2.3单摆 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（ ）
A．振幅适当加大 B．摆长适当加长
C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京
2．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T> T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
3．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　）
A．弹簧振子在平衡位置时，加速度最大，速度最大，动能最大
B．弹簧振子在振动过程中机械能守恒，动能和重力势能相互转化
C．在同一地点，单摆的周期随摆长增长而增大
D．单摆运动到平衡位置时受到的合力为零
4．某同学利用先进的系统较准确地探究了单摆周期和摆长的关系。利用实验数据，由计算机绘制了、两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．两个摆球、的周期之比为
B．两个摆球、的摆长之比为
C．两个摆球、的振幅之比为
D．在时球的振动方向是沿轴正向
5．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
6．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
7．某景点的高空秋千可以看作单摆模型，如图所示为小明在荡秋千时的振动图像。小明可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．小明荡秋千时的周期为3.14s
B．该秋千的绳子长度约为5m
C．小明荡到图中对应的b点时，速度最大
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
8．电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一长度为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电量为+q的小球（可质为质点），小球静止在图中A点，细线绷紧。现将小球拉至B点（），由静止释放。已知重力加速度为g。则小球做简谐运动的过程中（　　）
A．机械能守恒
B．回复力等于重力、电场力和细线拉力的合力
C．周期为
D．周期为
9．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是（　　）
A．变慢了，要使它变准应该增加摆长
B．变慢了，要使它变准应该减短摆长
C．变快了，要使它变准应该增加摆长
D．变快了，要使它变准应该减短摆长
10．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）
A． B． C． D．
11．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
12．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　）
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的
13．装满水的空心球用轻绳悬挂在一固定点，使球在竖直面内做小角度摆动，若球的底部是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
14．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
15．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．有一个单摆，周期为T，如果使摆长缩短为原来的，而保持其他条件不变，则单摆的周期将是______；如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将是______；如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将是______。
17．两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为，若果它们在同一地点做简谐运动，那么它们的周期之比=___________，在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为___________次。
18．用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
19．如图甲是一个单摆在小角度振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像，根据图像：单摆开始振动时刻摆球在_____位置（选填“B”、“O”、或“C”），若此地的重力加速度g取10m/s2，那么这个摆的摆长为______m。
三、解答题
20．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝m/s，忽略阻力，取g＝10m/s2，π2≈g，求：
（1）单摆的摆长L；
（2）摆球的质量m；
21．一个摆长为2m的单摆，在某星球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为314s。
(1)求当地的重力加速度g；
(2)把该单摆拿到另一星球上去，已知该星球表面的重力加速度是2.0m/s2，则该单摆振动周期是多少。
22．如图是两个单摆的振动图像。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？
23．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取。
(1)求单摆的振动周期和摆长。
(2)求摆球的质量。
(3)求摆球运动过程中的最大速度。
24．在北京走时准确的摆钟搬到了上海，走时还准确吗？如果不准确，是快了还是慢了？一昼夜相差多少秒？怎样才能调整准确呢？请查阅相关资料，并通过计算加以说明。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
根据单摆的周期公式
可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
2．C
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
F-mg=ma
可知F大于mg，故AB错误；
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，由于高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
可知，其摆动周期
T＞T0
故C正确；
D．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置时，回复力为零，故加速度最小为零。此时振子的速度最大，动能最大。A错误；
B．弹簧振子在振动过程中机械能守恒，小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，并非重力势能，B错误；
C．由单摆的周期公式
可知，单摆的周期随摆长的增大而增大，C正确；
D．单摆运动到平衡位置时，由于需要有指向圆心的合力提供向心力，故在平衡位置受到的合力不为零，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
由图判断两单摆的周期；由周期公式判断摆长的比值；由质点的振动判断振幅；由质点的振动情况判断时球的振动方向。本题主要考查对单摆的振动图象的理解与应用，能由图判断二者的周期关系、知道单摆的周期公式是解题的关键，难度一般。
A．由图可知摆的周期为
摆的周期为，故二者的周期之比为
故A错误；
B．由单摆的周期公式
可知
故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C．由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D．由图可知在时球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿轴负向，D错误。
故选B。
5．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
6．D
【详解】
如图所示
由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．由图可知，小明荡秋千时的周期为6.28s，选项A错误；
B．由单摆的周期公式
则
故B错误。
C．小明荡到图中对应的b点时，回到最低点，此时速度最大，选项C正确；
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，选项D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．小球做简谐运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；
B．回复力等于重力和电场力的合力沿轨迹切线方向的分力，故B错误；
CD．小球的等效重力加速度为
根据单摆的周期公式可得小球做简谐运动的周期为
故C错误，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式
可知，T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长，所以B正确；ACD错误；
故选B。
10．A
【详解】
根据单摆的周期公式可得
可得
则有
在山脚下有
在山顶有
联立可得
解得
则山的高度为，所以A正确；BCD错误；
故选A。
11．C
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
AD．当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，振幅最大，若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，因为图线单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周期公式
知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故AD错误；
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率之比为，则固有周期比之为，根据
知摆长之比为
故B错误；
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为，则
由
解得
故C正确。
故选C。
13．D
【详解】
则随着水的流失，摆球的重心向下移动，当水流完后，摆球的重心又回到球心，相当于摆长先增大后减小，根据
可知摆动周期先变大再变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
14．A
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
15．B
【详解】
设到地心的距离为r处的重力加速度为g，由万有引力近似等于重力可知
故r处重力加速度为
由单摆周期公式可得
故选B。
16． T T
【详解】
单摆的周期为T，根据单摆的周期公式
如果使摆长l缩短为原来的，保持其他条件不变，则可知单摆的周期将是；
单摆的周期与摆球的质量无关。如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将还是T；
单摆的周期与摆球的振幅无关，这是单摆的等时性。如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将还是T。
17． 20
【详解】
[1]根据单摆的周期公式
。
知摆长之比为，则周期之比为；
[2]根据周期之比可得频率之比为，而甲摆完成10次全振动的时间内，则乙摆完成的全振动次数为20次。
18． 6.9 96.8
【详解】
拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
19． B 0.162
【详解】
[1]由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处；
[2]由单摆周期公式
可得
20．（1）1m；（2）0.2kg
【详解】
(1)由乙图可知，单摆的摆动周期为2s，单摆周期公式为
代入数据解得摆长为
(2)摆球经过最低点时，由牛顿第二定律可得
由题意可知
，v＝m/s
代入数据解得摆球的质量为
21．(1)8m/s2；(2)6.28s
【详解】
(1)完成100次全振动所用的时间为314s，则周期
根据公式
得
(2)把该单摆拿到另一星球上去，已知另一星球上的重力加速度是2m/s2，则该单摆振动周期
22．(1) ；(2)平衡位置，向左振动
【详解】
(1)甲摆的周期，乙摆的周期为，根据周期公式
得
(2)甲的振动方程为
当时，甲的位置为
即甲在平衡位置，向左振动。
23．(1)0.4πs， 0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s。
【详解】
(1)小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律
T=0.4πs
由单摆的周期公式为
解得
(2)(3)摆球受力分析如图所示：
在最高点A，有
Fmin=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgR（1-cosθ)=mv2
联立三式并代入数据得
m=0.05kg
v=m/s≈0.283m/s
24．不准确，慢了，26.5s，适当减小摆长
【详解】
由于上海的重力加速度小些，根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期变大，摆钟走时变慢了，不准确。
北京地区的重力加速度为，上海地区的重力加速度为。设摆钟在北京的周期为，在上海的周期为，则一个周期内相差时间为
由于是准确的，则
即
此摆钟在上海一昼夜的摆动次数为
一昼夜相差时间为
为了使摆钟准确，即使摆的周期相等，则
联立解得
可知，可以适当减小摆长。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页