第二章机械振动 单元测试（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 第二章 机械振动
一、单选题
1．质点沿轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点，质点经过点和点时速度相同，时间；质点由再次回到点所需的最短时间，则质点做简谐运动的频率为（　　）
A． B． C． D．
2．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
3．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动。以其平衡位置为坐标原点，竖直方向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子的振幅为4cm B．在0-4s内振子做了4次全振动
C．t=1s时，振子的速度为正的最大值 D．t=1s时，振子动能最小
4．两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A的相位超前B的相位
B．A的相位落后B的相位
C．A的相位超前B的相位π
D．A的相位落后B的相位π
5．两个简谐运动的表达式分别为：，，下列说法正确的是（　　）
A．振动A的相位超前振动B的相位
B．振动A的相位滞后振动B的相位
C．振动A的相位滞后振动B的相位
D．两个振动没有位移相等的时刻
6．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过4s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体紧接着又通过B点，已知物体在6s内经过的路程为6cm。则物体运动的周期和振幅分别为（　　）
A．4s，6cm B．12s，3cm
C．8s，12cm D．8s，3cm
7．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）
A．0时刻弹簧弹力大小为mg
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．~T时间段，小球动能与重力势能之和减小
8．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
9．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的 T2-L 图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L 图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线 a，关于图线b的分析正确的是（　　）
A．可能是误将绳长记为摆长L
B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
C．可能是误将49次全振动记为50次
D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度
10．一个质量为的小球和弹簧的劲度系数为k的弹簧组成竖直方向的弹簧振子，振动周期最接近于（　　）
A． B． C． D．
11．某弹簧振子在0~5s内的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．振子的振动周期为4s，振幅为8cm
B．第3s末，振子的加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末，振子在做加速运动
D．第2s末，振子的速度为正向的最大值
12．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
13．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，下列说法正确的是（　　）
A．MN间距离为10cm
B．振子的运动周期是0.4s
C．t=0时，振子位于N点
D．t=0.05s时，振子具有最大加速度
14．一振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，下列说法正确的是（ ）
A．当时，该振动系统的振幅随f增大而增大
B．当时，该振动系统的振幅随f增大而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
15．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
二、填空题
16．如图所示为一弹簧振子的振动图象，该振子简谐运动的表达式为______，该振子在前100s的路程是______cm。
17．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则：
(1)OB=___________cm。
(2)第0.2s末质点的速度方向是___________，加速度的大小为___________。
(3)第0.4s末质点的加速度方向是___________。
(4)第0.7s时，质点位置在___________点与___________点之间。
(5)质点振动的周期T=___________s。
(6)在4s内完成___________次全振动。
18．从x-t图像可获取的信息
（1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ0（如图所示）。
（2）某时刻振动质点离开平衡位置的___________。
（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的___________大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
19．误差分析。某同学用图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验，他在某次实验时，测量50次全振动的时间t偏大，这一误差会导致重力加速度的测量结果比真实值偏大还是偏小 ______ ？请分析说明 ______ 。
三、解答题
20．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，其偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足（以竖直向下为正方向）。已知t＝0时一小球从与弹簧上端等高处由静止开始自由落下，t＝0.3s时小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度大小。求：
（1）0~0.3s时间内物块通过的路程s；
（2）小物块的平衡位置到弹簧上端的距离d。
21．如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
22．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像。试根据图像求：
（1）质点A、B的振幅和周期；
（2）这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式；
（3）在时间时两质点的位移分别为多少。
23．洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来．在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
（1）开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
（2）期间剧烈振动的原因是什么？
24．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h，那么实际上的时间应是h。（月球表面的重力加速度是地球表面的）。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
设从a点到b点第一次到的最大振幅处为c点，平衡位置为o点，因为，由对称性可得
又因为，所以
故
所以质点做简谐运动的频率为
故选A。
2．C
【详解】
A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力。故A错误；
B．摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故B错误；
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，故C正确；
D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零，是向心加速度，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为
A=2cm
周期为
T=2s
在0-4s内振子做了2次全振动，选项AB错误；
CD．t=1s时，振子在平衡位置，向y轴正向运动，速度最大，动能最大，选项C正确，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A、B简谐运动的表达式分别为
所以
则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后
故选B。
5．B
【详解】
ABC．A的相位是，B的相位是，相位差
所以B的相位始终比A的相位超前，或者A的相位比B的相位滞后，故AC错误B正确；
D．做出这两个振动图象，两个振动图象的交点即是位移相等的时刻，D错误。
故选B。
6．B
【详解】
由简谐振动的规律可知，因为过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为2s，从B到速度为零的位置为1s，故
则
T=12s
因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6cm，则
2A=6cm
得
A=3cm
故选B。
7．D
【详解】
B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有
可得劲度系数为
故B错误；
A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为
故A错误；
C．时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由
可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确。
故选D。
8．A
【详解】
A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
9．B
【详解】
根据单摆周期公式
得
根据数学知识，图像的斜率
当地的重力加速度为
AB．由图像可知，对图线b，当T为零时L不为零，所测摆长偏大，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，故A错误，B正确；
C．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故C错误；
D．由图示图像可知，图线a与图线b的斜率相等，由
可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
弹簧振子的振动周期为
接近于。
故选D。
11．A
【详解】
A．振幅是位移的最大值的大小，故振幅8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，A正确；
B．由图像可知，第3s末，振子的加速度为零，B错误；
C．由图像可知，从第1s末到第2s末振子在做减速运动，C错误；
D．由图像可知，第2s末，振子的速度为零，D错误。
故选A。
12．D
【详解】
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。
故选D。
13．C
【详解】
由振动方程可知振幅为10cm，所以MN间的距离为20cm，故A错误；
由振动方程可知 ，则
故B错误；
C． 时
即振子位于N点，故C正确；
D．时
振子加速度为零，故D错误。
故选C。
14．A
【详解】
A．当
时，随着f增大（即逐渐接近固有频率），系统的振幅增大，A正确；
B．当
时，随f增大（即逐渐远离固有频率），系统的振幅减小，B错误；
CD．对于受迫振动，系统稳定时振动的频率等于驱动力的频率f，CD错误。
故选A。
15．D
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
16． x=5sintcm 500cm
【详解】
[1]由图像可知
可知，振子简谐运动的表达式为
代入数据，得
x=5sintcm
[2]该振子在前100s的周期数为
一个周期内路程为
故该振子在前100s的路程是
17． 5 O→A 0 A→O O B 0.8 5
【详解】
(1)[1]从图象上可以看出振幅是5cm，所以
OB=5cm
(2)[2]根据正方向的规定及振动图象可知，质点从位置B开始计时，第0.2s末，质点回到平衡位置O，向负方向运动，所以此时速度方向从O指向A，位移为零；
[3]由
F=-kx
可知回复力为
F=0
所以加速度
a=0
(3)[4]第0.4s末质点到达A点，位移为负，回复力F应为正，此时加速度方向由A指向O；
(4)[5][6]第0.7s时，质点从平衡位置向B位置运动，则质点在O点和B点之间；
(5)[7]根据图象可知，振动周期为
T=0.8s
(6)[8]在4s内完成全振动的次数为
18． 位移 速度
【详解】
（2）[1] 从x-t图像可知某时刻振动质点离开平衡位置的位移；
（3）[2] 某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
19．【答题空1】偏小
【答题空2】见解析
【详解】
[1][2]由得t偏大，单摆周期变大，又由得重力加速度的测量结果比真实值偏小
20．（1）0.75m；（2）0.3m
【详解】
（1）小物块做简谐运动的振幅A＝0.15m，设小物块做简谐运动的周期为T，则有
解得
所以0~0.3s内物块运动的路程
（2）设小球在0.3s内下降的高度为h，t＝0.3s时物块的位移为，则有
解得
21．(1)先增大后减小，先减小后增大，保持不变；(2)增大，增大；(3)减小，不变
【详解】
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。
(2) 如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。
(3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变。
22．(1) 0.5cm，0.4s；0.2cm，0.8s；(2) ，；(3)，
【详解】
(1)由题图知质点A的振幅是0.5cm，周期为0.4s，质点B的振幅是0.2cm，周期为0.8s.
(2)由题图知，质点A的初相
φA＝π
由
TA＝0.4s
可得
ωA＝＝5πrad/s
则质点A的位移表达式为
xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
质点B的初相
φB＝
由
TB＝0.8s
可得
ωB＝＝2.5πrad/s
则质点B的位移表达式为
xB＝0.2sin(2.5πt＋)cm
(3)将t＝0.05s分别代入上面两个表达式得
xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×cm＝－cm
xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋)cm＝0.2sinπcm
23．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱；
（2）当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
24．
【详解】
对于一个确定的摆钟，其内部结构决定了它每摆动一个周期记录的时间是一定的．每摆动一个周期，在钟表上的记录时间为一定值，此定值与实际所用时间不一定相等．设在地球上校准的摆钟周期为T0，月球摆钟记录时间为t0，摆钟全振动次数为N，实际时间为t1，月球上摆钟周期为T1，则
由公式
则有
＝＝＝
所求实际时间为
t1＝·t0＝t0
要把该摆钟调准，需将摆长调为。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页