1.3动能和动能定理 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．、两小球分别固定在轻杆的正中间和一端，轻杆的另一端固定在水平光滑转轴上，让轻杆在竖直平面内转动，如图所示。两球质量均为，轻杆长度为，重力加速度为，若系统恰能在竖直平面内做圆周运动，则（　　）
A．小球在经过最低点时的动能为
B．小球在经过最低点时的速度大小为
C．从最低点运动到最高点，轻杆对小球做的功为0
D．通过最低点时段轻杆的弹力为
2．一质点做初速度为v0的匀加速直线运动，从开始计时经时间t质点的动能变为原来的9倍。该质点在时间t内的位移为　（　　）
A．v0t B．2v0t
C．3v0t D．4v0t
3．某地有一个风力发电场，安装有20台风电机组，年发电量约为2400万千瓦时。已知发电机叶片长度为30米，空气的密度为1.3kg/m3，若风以15m/s的速度垂直叶片面吹来，空气的动能约有10%可以转化为电能，风电机组刚好满负荷发电，则该风电场一年之中能满负荷发电的时间约为（　　）
A．40天 B．80天 C．160天 D．320天
4．一物体静止于光滑水平面上，从t=0开始，物体受到一个水平恒力F的作用。如果用a、x、Ek、P分别表示物体的加速度、位移、动能和恒力F的功率，则以下四个图像中能定性描述这些物理量随时间变化关系的是（　　）
A． B． C． D．
5．物体沿直线运动的v﹣t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（　　）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W
6．如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　）
A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功
B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功
C．对物体，动能定理的表达式为
D．对电梯，其所受合力做功为
7．如图所示，在水平面上有一固定的粗糙轨道，在轨道的末端连一半径为R的半圆轨道，与水平轨道相切于B点。一质量为m的小物体在大小为的外力作用下从轨道上的A点由静止出发，运动至B点时撤掉外力，物体沿圆轨道内侧恰好运动至最高点C，最后回到出发点A。物体与水平轨道间的动摩擦因数，物体与半圆轨道间的动摩擦因数未知，当地重力加速度为g。以下关系式正确的是（　　）
A．物体在AB间运动时克服摩擦阻力做功
B．外力F做功
C．物体在C点的动能为零
D．物体在AC间运动时产生的热量为
8．某次排球比赛中，运动员将排球沿水平方向击出，对方拦网未成功。如不计空气阻力，则排球落地前的动能（　　）
A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．先减小后增大
9．如图1，质量的物体，初速度为，方向水平向右。在向右的水平拉力的作用下，沿粗糙水平面运动，位移为时，拉力停止作用，物体又运动了后停下来。其运动过程中的动能随位移的变化（）图线如图2所示，重力加速度取，则（　　）
A．物体的初速度为 m/s
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．滑动摩擦力的大小为5N
D．拉力的大小为2N
10．一质量为2kg的物体在一水平拉力作用下沿粗糙水平面做加速运动，在它的速度由0增大到3m/s的过程中，合外力对它做的功为（　　）
A．2J B．3J C．6J D．9J
11．越野滑雪集训队利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度和倾角转动，盘面上离转轴距离为R处的运动员（保持图中滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止。则下列相关说法正确的是（　　）
A．运动员随圆盘运动过程中摩擦力始终指向圆心
B．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其一定做正功
12．一边长为L、质量分布均匀的正方形板ABCD重为G，现将此板的右下方裁去边长为的小正方形。如图所示用悬线系住此板的A点，悬线OA处于竖直张紧状态，使AB边水平由静止释放，则板从开始运动直至静止的过程中阻力所做的功为（　　）
A． B．
C． D．
13．关于动能定理，下列说法中正确的是（　　）
A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
14．某市大型商场中欲建一个儿童滑梯，设计的侧视图如图所示，分为AB、BC、CD三段，其中AB、CD段的高度相同，均为，与水平方向的夹角分别为53°和37°，BC段水平，三段滑梯表面粗糙程度相同，设儿童下滑时与滑梯表面之间的动摩擦因数为，AB与BC、BC与CD平滑连接。为保证安全，要求儿童在下滑过程中最大速度不超过，，，重力加速度，下列选项中符合BC段长度要求的是（　　）
A．2.0m B．4.0m C．4.9m D．5.2m
15．如图所示，跳跳杆底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为m。忽略空气阻力，则小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中（　　）
A．速度不断减小
B．加速度不断变大
C．弹力做的负功总小于重力做的正功
D．到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg
二、填空题
16．甲、乙两物体质量之比m1∶m2=1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时因受摩擦力作用而停止。
(1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为__________________；
(2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为__________________。
17．质量为4kg的物体B静止在光滑水平面上，一质量为1kg的物体A以2.0m/s的水平速度和B发生正碰，碰撞后A以0.2m/s的速度反弹，则碰撞后物体B的速度大小为________；此过程中系统损失的机械能等于________。
18．如图所示，长度为L=1.2m的木板静止在光滑的水平面上，一滑块（可视为质点）放在木板上最左端，现用一水平恒力F=3N作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。已知滑块和木板之间的摩擦力为f=1N。当滑块滑到木板的最右端时，木板运动的距离为0.8m，则此时滑块与木板具有动能的比值为_________ 。
19．小明同学利用如图所示的实验装置，来“探究功与速度的变化关系”。水平面上固定有光滑斜面和光电门，让质量为m小球从斜面上离水平桌面高为h处由静止释放，经过O点的光电门，最终停在水平面上。若挡光片的宽度d，挡光片的挡光时间t，小球运动至挡光片过程中克服摩擦力做功Wf=___________；若测出小球最终运动至挡光时，在桌面滑行的距离为x，则小球与桌面间的摩擦因数=___________（已知重力加速度g）
三、解答题
20．一个质量为m=150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为F=600N，在水平地面上由静止开始移动的距离为L=5m。地面对雪橇的阻力为f=200N，已知cos37°=0.8，sin37=0.6，求：
（1）力F对雪橇做的功WF；
（2）阻力f对雪橇做的功Wf；
（3）雪橇获得的速度大小。
21．如图甲所示，一台起重机将质量m=200kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s2，不计额外功率。试计算：
(1)起重机的额定功率P；
(2)重物的最大速度vm；
(3)前5s起重机的平均功率。
22．遥控F3P模型是一种固定翼模型飞机，通过安装在机头位置的电机带动螺旋桨转动向后推动空气为飞机提供动力，可以通过控制副翼和尾翼实现各种复杂的3D动作，因此目前正得到越来越多航模爱好者的喜爱。现对模型进行飞行试验，已知模型的质量为，取，，，求：
（1）通过控制，使无人机在某一高度沿水平面做匀速圆周运动，需要使机翼与水平方向成一定的角度“侧身”飞行。如图所示，机翼与水平方向的夹角为，若想无人机在半径不超过的范围内运动，其飞行速度不能超过多少；
（2）控制模型使其沿竖直方向爬升，在地面上从静止开始以恒定升力竖直向上运动，经时间时离地面的高度为，设运动过程中所受空气阻力大小恒为，求此过程动力系统的升力F；
（3）从（2）中达到的状态开始，模型通过不断调整升力继续上升，在距离地面高度为处速度恰为0，求无人机从h上升到H的过程中，动力系统所做的功W为多少？
23．如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，劲度系数为k=40N/m的轻弹簧与斜面平行，弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，弹簧与斜面间无摩擦。一个质量为m=5kg的小滑块从斜面上的P点由静止滑下，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，P点与弹簧自由端Q间的距离为L=1m。已知整个过程中弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与其形变量x的关系为，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小滑块从P点下滑到Q点所经历的时间t；
（2）小滑块运动过程中达到的最大速度vm的大小；
（3）小滑块运动到最低点的过程中，弹簧的最大弹性势能。
24．如图，竖直固定粗糙圆弧轨道由半径为 R 的左半圆轨道ABC和半径为 的右半圆轨道CDE组成，E、F分别为左右半圆轨道的圆心。在半圆轨道ABC顶点A套着一个质量为m的小圆环，小环在一微小扰动下沿轨道开始下滑，小环从E点抛出后恰好落在 BC 圆弧的 G 点。GE 和竖直方向的夹角为θ，已知 sinθ=0.6， R=1m，m=1kg，重力加速度g=10m/s2。.求：
（1）小环运动到E点时，小环对轨道的压力；
（2）小环从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
AB．对AB组成的整体，在转动过程中，角速度相同，根据
v=ωr
可知
vB=2vA
系统恰能在竖直平面内做圆周运动，只有重力做功，系统从最高点到最低点，根据动能定理可得
B球的动能
联立解得
，，
故AB错误；
C．从最低点运动到最高点，对A根据动能定理可得
解得
故C错误；
D．通过最低点时，AB系统所受的合力等于其做圆周运动所需的向心力，则
解得
故D正确。
故选D。
2．B
【详解】
因质点的动能变为原来的9倍，根据
可知，速度变为原来的3倍，即变为3v0；质点在时间t内的位移为
故选B。
3．B
【详解】
根据题意得
解得
由
故选B。
4．D
【详解】
A．物体运动的加速度恒定，则a-t图线应为平行于t轴的直线，故A错误；
B．匀变速直线运动的位移
因为a恒定，故x-t图像为时间t的二次函数，为抛物线，故B错误；
C．根据速度公式有
v=at
所以物体的动能
因为m和a恒定，故Ek-t为二次函数图线，为抛物线，故C错误；
D．根据功率公式
P=Fv=Fat
因为F和a恒定，故P-t为正比例函数图线，为过原点的倾斜直线，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，做功为零，故A错误；
B．从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合力的功相反，等于﹣W，故B错误；
C．从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，故C正确；
D．从第3秒末到第4秒末动能变化量是负值，大小等于第1秒内动能的变化量的，则合力做功为﹣0.75W，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
ABC．动能定理指出，合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。在物体上升过程中，重力对物体做负功
支持力对物体做正功，记为，则对物体，动能定理的表达式为
即
AB错误，C正确；
D．对电梯，其所受合力做功等于电梯动能的变化量
D错误。
故选C。
7．A
【详解】
C．由物体做圆周运动恰好能过C点可知，在C点有
则
所以，动能不为零，故C错误；
AB．物体从C点平抛至A点，有
解得
故
物体从A点运动到B点过程中，外力F做功为
克服摩擦力做功为
故A正确，B错误；
D．物体从A点运动到C点过程中，由动能定理有
解得
故D错误。
故选A。
8．B
【详解】
排球落地前，合外力（重力）做正功，则动能逐渐变大。
故选B。
9．B
【详解】
A．由图可知，物体的初动能为2J，根据
得
故A错误；
B．设匀加速的位移为，匀减速的位移为，由图可得
对撤去拉力后直到停止的过程运用动能定理得
解得
故B正确；
C．滑动摩擦力的大小
故C错误；
D．对匀加速运动的过程，由动能定理得
解得
故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
根据动能定理可知，合外力做功等于动能增量，即
故选D。
11．D
【详解】
A．由于运动员做匀速圆周运动，在圆盘面内静摩擦力的一个分量要与重力沿斜面向下的分量相平衡，另一个分量提供做圆周运动的向心力，所以运动员运动过程中所受的摩擦力不一定始终指向圆心，A错误；
B．当运动员在圆盘最高点时，可能仅受到重力和支持力的作用，还可能受摩擦力，B错误；
C．取不同数值时，设圆盘倾角为 ，当摩擦力指向圆心则有
当摩擦力背离圆心则有
由式可知ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可以随着的增大而增大，也可以随着的增大而而减小，C错误；
D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，运动员由最低点运动到最高点的过程中重力做负功，则摩擦力做正功，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
如图所示：设将板的右下方裁去边长为的小正方形后，板的重心在AO的连线上点E处，由杠杆平衡原理可知
解得
将此板从图示位置由静止释放，则板从开始运动直至静止的过程中，重心下降的高度为
由动能定理得
则板从开始运动直至静止的过程中阻力所做的功为
故选C。
13．B
【详解】
A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和，故A错误；
B．只要合外力对物体做了功，由动能定理知，物体的动能就一定改变。故B正确；
C．动能不变，只能说明合外力的总功W＝0，动能定理仍适用，故C错误；
D．动能定理既适用于恒力做功，也可适用于变力做功，故D错误。
故选B。
14．B
【详解】
为保证儿童能够滑到D点，儿童通过C点时的速度必须大于零，设BC段最大长度为，从A到C过程中，根据动能定理得
解得
为保证儿童滑到D点时的速度不超过，设BC段最小长度为，根据动能定理得
代入数据解得
B正确，A、C、D错误。
故选B。
15．D
【详解】
AB．小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中，小孩与跳跳杆先一起自由下落，与地面接触后，弹簧发生形变，对小孩施加竖直向上的弹力作用，开始时，弹力小于重力，随着弹力的增大，根据牛顿第二定律可知小孩向下做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度为0，小孩速度达最大；弹力继续增大，当弹簧弹力大于小孩重力时，根据牛顿第二定律可知，小孩加速度竖直向上，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到减速为0，小孩运动到最低点，故AB错误；
C．小孩从最高点开始下落运动到最低点，动能先增大后减小，根据动能定理，可知重力做的正功先大于弹力做的负功，然后从小孩加速度为0到小孩速度减为0这一过程中，动能减小，弹力做的负功大于重力做的正功，故C错误；
D．若小孩随跳跳杆接触地面时速度从0开始，根据简谐运动的对称性，知最低点小孩及跳跳杆的加速度大小为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得地面对杆的支持力
但实际上，因为小孩及跳跳杆接触地面时有速度，则最低点会更低，加速度将大于g，所以可知到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg，故D正确。
故选D。
16． 1：1 2：1
【详解】
(1)[1]若初速度相等，因为且
它们与水平面间的摩擦因数相同，由
可得
根据匀变速运动位移与速度的关系有
可知与物体的质量无关，所以
(2)[2]若它们的初动能相同，则根据动能定理得
所以
17． 0.55 m/s 1.375J
【详解】
[1][2]设物体A质量，物体B质量，A初速度为，碰撞后。该过程动量守恒，因此有
代入数据解得
根据动能定理可得
代入数据可得
18．5∶1
【详解】
[1]滑块受到重力、支持力、拉力和摩擦力，根据动能定理，有
=(F-f)(L+x)=4J
木板受到重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，有
=fx=0.8J
所以滑块与木板具有动能的比值为5∶1。
19．
【详解】
[1]小球运动到挡光片时的速度为
从开始运动到达到挡光片的位置由能量关系可知
[2]由于
解得
20．（1）2400J；（2）-1000J；（3）4.3m/s
【详解】
（1）由功的定义式
WF=FLcos37°=2400J
（2）阻力f对雪橇做的功
Wf =-fL=-1000J
（3）合力对雪橇做的功
W= WF +Wf =1400J
根据动能定理
得
v≈4.3m/s
21．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由图可知重物匀加速的加速度为
由牛顿运动定律得
解得
起重机的额定功率为
(2)重物的最大速度为
(3)前4s内的位移为
由功能关系得
解得
22．（1）6m/s；（2）4.8N；（3）33.6J
【详解】
（1）无人机做圆周运动的向心力由重力和机翼升力的合力提供，则
解得
（2）无人机上升的加速度
根据牛顿第二定律可知
解得
F=4.8N
（3）无人机在h=8m处的速度
由动能定理
解得
W=33.6J
23．（1）1s；（2）；（3）20J
【详解】
（1）由牛顿第二定律可得
解得
根据
解得
（2）小滑块与弹簧接触后，先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达最大，再做加速度逐渐增大的减速运动。设弹簧被压缩x0时小滑块达到最大速度vm，此时小滑块加速度为零，根据平衡条件有
对于小滑块开始运动至达到最大速度这一过程，由动能定理有
解得
（3）设小滑块运动到最低点时，弹簧的压缩量为x1，对于全过程，由动能定理有
解得
故弹簧的最大弹性势能
24．（1）5.5N，方向沿EF向下；（2）8.875J
【详解】
（1）小环从E点抛出时，则
解得
v=1.5m/s
在E点时，设轨道对小球的支持力方向向上，则
解得
FN=5.5N
即小环对轨道的压力为5.5N，方向沿EF向下；
（2）小环从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功
答案第1页，共2页
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