1.3洛伦兹力 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度从点沿方向射入磁场，从点离开磁场；若该粒子以速度从点沿方向射入磁场，则从点离开磁场。不计粒子重力，的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中，哪个图是正确的（　　）
A． B． C． D．
3．两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子动能较大 B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．a粒子做圆周运动的周期较长
4．有关力和运动的关系的问题，下列说法正确的是（　　）
A．滑动摩擦力的方向可以跟运动方向成任意夹角，但一定与相对运动方向相反
B．物体因受力而运动，运动方向与受力方向一定相同
C．运动电荷不可能受到静电力的作用
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦慈力的作用
5．如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，、是圆的两条互相垂直的直径，质量为、带电荷量为的带负电粒子，从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，不计粒子受到的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．物理学的发展是许多物理学家奋斗的结果，下面关于一些物理学家贡献的说法正确的是（　　）
A．库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力遵循的规律—库仑定律
B．法拉第通过实验发现了通电导线对磁体有作用力，首次揭示了电与磁的联系
C．奥斯特认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式
D．安培不仅提出了电场的概念，而且采用了画电场线这个简洁的方法描述电场
7．下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时速度可能变大
B．观看3D电影的眼镜用到了光的偏振
C．机械波的周期由介质决定
D．匀速圆周运动的动量不变
8．电荷量为的粒子，在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（　　）
A．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同
B．如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用
D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小
9．如图所示，某同学在平面直角坐标系中设置了一个“心”形图线，A点坐标为，C点坐标为，D点与C点关于y轴对称，为使带电粒子沿图线运动，该同学在x轴下方和上方添加了方向垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为和的匀强磁场，在O点沿x轴放置很短的绝缘弹性板，粒子撞到板上时，竖直速度反向，水平速度不变。从A点沿与y轴正方向成角的方向向左以速度射入一带电荷量为、质量为m的粒子，不计粒子重力，经过一段时间粒子又回到A点。则与的比值应为（ ）
A． B． C． D．
10．A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（　　）
A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为：1
C．A、B两粒子速率之比为3：2 D．A、B两粒子的比荷之比为：
11．如图所示，直角三角形ABC内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，，，两带异种电荷的粒子以相同的速度沿BO方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用，则正、负粒子的比荷之比为（　　）
A．1：2 B． C．1：1 D．2：1
12．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，ab是圆O的直径，c是圆周上一点，cO⊥ab，P、Q是圆周上离ab的距离均为的两点。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以一定大小的速度从P点沿平行于ab的方向射入磁场，粒子在磁场中运动恰好经过O、c等点。现保持粒子的速度大小、方向不变，让粒子从点射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，一束由质子、电子和粒子组成的射线，在正交的电磁场中沿直线从点射入磁场形成3条径迹，下列说法正确的是（ ）
A．2是粒子的径迹 B．3是质子的径迹
C．1是粒子的径迹 D．2是质子的径迹
14．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示（　　）
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（　　）A．4、5、2 B．3、5、2 C．3、2、5 D．4、2、5
15．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=______；
（2）若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动；
a.洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______；
b.带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力。
17．如图所示为一束粒子沿Ob方向垂直射入匀强磁场，在磁场中分为a、b、c三束，其中a、c发生偏转，b不发生偏转，不计粒子的重力，请判断，在a、b、c三束粒子中，带正电的是______，带负电的是______。
18．“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向产生的电磁辐射．若带正电的粒子以速率v0进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做半径为mv0/qB的匀速圆周运动(见图)，式中q为粒子的电荷量，m为其质量，B为磁感应强度，则其运动的角速度ω＝____________.粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期．如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率v0，则回旋周期_____________(填“增大”、“不变”或“减小”)．
三、解答题
19．如图所示，在xOy平面内有一正方形区域ABCD，A点的坐标为（0，2l），B点的坐标为（0，-2l），C点的坐标为（4l，-2l），D点的坐标为（4l，2l），该区城存在匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向内，匀强电场的电场强度大小未知，方向沿y轴的负方向（图中均末画出）。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从O点以某一初速度沿x轴正方向进入该区域。若撤去匀强电场，只保留匀强磁场，粒子恰好从D点离开该区域；若撤去匀强磁场，只保留匀强电场，粒子恰好从C点离开该区域。粒子的重力不计，求：
（1）粒子的初速度；
（2）电场强度的大小。
20．如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q、质量为m，重力不计。求：
（1）粒子的速度大小v；
（2）ON的长度。
21．如图所示，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里、宽度为的有界匀强磁场，磁场边界、足够长且相互平行。在上放置一个放射源，是放射源的窗口，长度为。放射源窗口的每点都不断地沿纸面内各个方向向磁场内射出质量为、电荷量为的带正电荷的粒子，已知粒子射出的初速度大小为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期；
（2）粒子从磁场上边界上射出的范围的长度。
22．如图甲所示，在xOy平面上有一个半径为R、磁感应强度为B、中心位于（0，R）的垂直纸面的圆形匀强磁场区域，第二象限放置一离子发射装置，可均匀持续以初速度为水平向右发射质量为m、电荷量为q的正离子，离子流经过磁场偏转后均从O点射出。
（1）请确定圆形区域磁场的方向。若发射时，这束带电微粒分布在的区间内。粒子在O点出射的方向与x轴正方向夹角为θ，求θ取值范围；
（2）在满足（1）条件下，求离子在磁场中运动时的最长时间与最短时间之差；
（3）若发射时，这束离子分布在0≤y≤2R的区间内。并在y<0区域加一垂直纸面向外、磁感应强度也为B的匀强磁场，在O点下方放置一半径为的金属圆筒，其圆心C在O点正下方，且CO=R，如图乙所示，到达圆筒的离子被悉数收集并立即导走，求此圆筒收集的离子占所有发射离子的比例。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
带正电粒子以速度从a点沿方向射入磁场，从b点离开磁场，设六边形边长为，则由几何关系得
若该粒子以速度从a点沿方向射入磁场，则从d点离开磁场，则由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力得
则
故速度之比，即半径之比
故选D。
2．A
【详解】
所有粒子的速率相等，根据半径公式
可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，根据几何关系有
随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A。
故选A。
3．B
【详解】
AB．带电粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
得
如图，a粒子运动半径小于b粒子运动半径，在粒子的质量和电荷量相同的情况下，a粒子速度和动能小于b粒子速度和动能，故A错误，B正确；
CD．由粒子运动周期公式
可知，两个粒子的质量和电荷量相同，周期相同；周期相同的前提下，a粒子轨迹对应的圆心角大于b粒子轨迹对应的圆心角，所以a粒子运动时间较长，故CD错误。
故选B。
4．A
【详解】
A．滑动摩擦力的方向可以和运动方向成任意夹角，但一定是和物体接触面间“相对运动”的方向相反，A正确；
B．力是改变物体运动状态的原因，物体运动的方向和受力方向可以相同，可以相反，可以垂直，也可以是其他关系，B错误；
C．电荷在电场中一定受到电场力的作用，C错误；
D．当运动电荷的方向与磁场的方向平行时，不受洛伦兹力的作用，D错误。
故选D。
5．B
【详解】
从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，根据几何关系可知，粒子转过圆周，所以半径
根据
解得
故选B。
6．A
【详解】
A．库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力遵循的规律—库仑定律，故A正确；
B．奥斯特发现电流周围存在磁场，首次揭示了电与磁的联系，故B错误；
C．洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式，故C错误；
D．法拉第不仅提出了电场的概念，而且采用了画电场线这个简洁的方法描述电场，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，对粒子不做功，所以粒子速度不可能变大，故A错误；
B．观众用偏振眼镜观看3D电影时，每只眼睛只看到相应的偏振光图像，即左眼只看到左侧放映机放出的画面，右眼只看到右侧放映机放出的画面，这样就会像直接观看物体那样产生立体感，故B正确；
C．机械波的周期由波源决定，故C错误；
D．匀速圆周运动的动量大小不变，方向时刻在变，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．力是矢量，有大小有方向，所以带电粒子速度大小相同，洛伦兹力大小相同，但是方向可能不同，故 A错误；
B．如果把＋q改为－q，且速度反向且大小不变，根据左手定则可知洛伦兹力的大小、方向均不变，故B正确；
C．若带电粒子平行于磁场运动，则不受洛伦兹力的作用，故C错误；
D．影响洛伦兹力的大小的因素有磁感应强度，速度大小，还有运动方向，所以带电粒子受到洛伦兹力越小，不一定是磁场的磁感强度越小，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子从A点运动到C点，设轨迹半径为，过C点时速度方向与竖直方向夹角为，由几何关系可得
可得
粒子从C点运动到O点，设轨迹半径为，则有
可得
带电粒子在磁场中做圆周运动时，仅由洛伦兹力提供向心力，有
可得
故选D。
10．C
【详解】
A．A、B两个带电粒子的运动轨迹如图甲、乙所示
根据左手定则可知，A粒子带正电，B粒子带负电。故A错误；
B．设MN之间的距离为L，根据几何知识可知A、B两个带电粒子的半径分别为
解得
故B错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力，可得
又
联立，可得
A、B两个带电粒子的运动的圆心角分别为和，则它们在磁场中运动的时间分别为
又
联立，可得
故D错误；
C．粒子在磁场中运动的半径为
联立，可得
故C正确。
故选C。
11．C
【详解】
依题意，画出粒子运动轨迹图
几何关系可知
由
可得
则两粒子的比荷之比为1：1，故选C。
12．A
【详解】
作出从点射入的粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系易知，点为做圆周运动的圆心
让粒子从点射入磁场，根据平移法得出粒子运动轨迹如图
由几何关系得
粒子在磁场中运动的周期
则运动的时间为
联立解得
故选A。
13．D
【详解】
质子和粒子均带正电，电子带负电，由左手定则知质子和粒子均向右偏移，电子向左偏移，根据
得
可知质子做圆周运动的半径小，则2是质子的径迹，3是α粒子的径迹，故D正确，ABC错误。
故选D。
14．C
【详解】
根据左手定则结合图中偏转方向可以判断：b带正电，ac带负电
根据洛伦兹力提供向心力
解得
由表格可知只有3和5号粒子带负电，且
，
故5号的轨迹半径小于3号，由此可以判断出，a、c处进入的粒子对应表中的编号为3、5，同理其他三种粒子的轨迹半径分别为
观察发现，b处进入的粒子的轨迹半径大小在带正电的粒子中居中，故b处进入的粒子对应的编号为2。
故选C。
15．D
【详解】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
16． 0 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹
【详解】
略
17． a c
【详解】
[1][2]由图看出，b粒子射入磁场后不发生偏转，说明不受洛伦兹力，b粒子不带电；a粒子向左偏转，洛伦兹力向左，根据左手定则判断可知，a粒子带正电；c粒子向右偏转，洛伦兹力向右，根据左手定则判断可知，c粒子带负电。
18． 不变
【详解】
由洛伦兹力提供向心力：，代入已知数据解得：，由周期公式：,可知粒子运动周期与速度无关，故周期不变．
19．（1）；（2）
【详解】
（1）若撤去匀强电场，只保留匀强磁场，粒子恰好从D点离开该区域，运动轨迹如图所示
由几何关系得
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）只保留匀强电场，做类平抛运动，速度反向延长线过水平位移中点，则
根据动能定理
解得
20．（1）；（2）（+1）a
【详解】
（1）粒子运动的轨迹如图所示
由于速度方向与y轴正方向的夹角为
θ=45°
根据几何关系可知
OM=OO1=a
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）根据几何关系可得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
（2）根据
粒子在磁场中做圆周运动的半径
r=2d
由图可知，从a端射出的粒子当速度水平向左时，到达EF时的位置是粒子所能到达的左边缘，由几何关系可知
粒子达到EF边界的最右边缘点为H点，由几何关系
b点到A点的距离为
可知粒子从磁场上边界上射出的范围的长度
22．（1）磁场的方向垂直纸面向外，；（2）；（3）
【详解】
（1）根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外
r=R
得电子源上端和下端射出O点时与-y轴夹角分别为α=60°与30°，因此
（2）根据
而
可得
最长时间为
最短时间为
因此时间差
（3）临界情况：最左端方向恰好与圆外切，最右端方向恰好与圆内切
由余弦定理
可得
因此
同理得
故
答案第1页，共2页
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