1.4洛伦兹力与现代技术 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 1.4 洛伦兹力与现代技术
一、单选题
1．许多物理定律和规律是在大量实验的基础上归纳总结出来的，有关下面四个实验装置，正确的是（　　）
A．奥斯特用装置（1）测量出了电子的电荷量
B．库仑利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律
C．安培利用装置（3）发现了电流的磁效应
D．装置（4）中，在D形盒半径一定的情况下，粒子射出的最大速度与交流电源的电压大小有关
2．2020年，国产“质子治疗230MeV超导回旋加速器”在原子能院完成设备安装和测试。回旋加速器的原理如图所示，和是两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，、置于与盒而垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力。下列说法正确的是（　　）
A．交流电源的周期等于质子做圆周运动周期的2倍
B．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大
C．质子在电场中加速的次数为
D．质子第1次和第2次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1：2
3．回旋加速器主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图所示。在粒子质量不变和D形盒外径R固定的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．粒子每次在磁场中偏转的时间随着加速次数的增加而增大
B．粒子在电场中加速时每次获得的能量相同
C．增大高频交流的电压，则可以增大粒子最后偏转出D形盒时的动能
D．将磁感应强度B减小，则可以增大粒子最后偏转出D形盒时的动能
4．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高
B．图乙中，两种氢的同位素从静止经加速电场射入磁场，打到位置的粒子比荷比较小
C．图丙中，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的速度
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大
5．我国空间站的建成，在全球引起了强烈的反响。宇航员在进入太空前在地球上要进行模拟实验，可将其简化为如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内向右做匀速直线运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内做匀速圆周运动，下列选项正确的是（　　）
A．ma>mc>mb B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
6．如图所示，两竖直平行虚线边界内，匀强电场方向竖直（平行纸面）向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动，若仅减小小球从P点进入的速度大小，则在小球进入的一小段时间内（　　）
A．小球做匀变速曲线运动 B．小球的电势能增大
C．小球的机械能减小 D．小球的电势能和动能之和减小
7．洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图（a）、图（b）所示。电子束从电子枪向右射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，磁场垂直纸面向外，电子束打在图（b）中的P点，下列说法正确的是（　　）
A．两个励磁线圈中的电流均为顺时针
B．减小加速极电压，同时加大励磁电流，可能出现完整的圆形轨迹
C．加大励磁电流，电子运动轨迹的弯曲程度变小
D．加大加速极电压，电子打在玻璃泡上的位置上移
8．如图所示，一倾角为θ＝53°（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、场强大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场．现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，小球开始离开斜面。g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法错误的是（　　）
A．小球离开斜面时的动能为18 J
B．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减小96 J
C．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60 J
D．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30 J
9．如图所示，横截面为矩形的玻璃管中有的水溶液沿轴正方向流动，若在玻璃管所在空间加上方向沿轴正向的匀强磁场，则（ ）
A．侧面的电势高于侧面
B．侧面的电势低于侧面
C．侧面的电势高于侧面
D．侧面的电势低于侧面
10．磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管加速后以1000m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B=6T等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50cm，宽b=20cm，高d=20cm，等高速等高子体离子体的电阻率ρ=2Ω·m。则以下判断中正确的是（　　）
A．因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
B．图中外接电阻R两端的电压为1200V
C．当外接电阻R=8Ω时，发电机的效率最高
D．当外接电阻R=4Ω时，发电机输出功率最大
11．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，如图所示为工作原理示意图。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生粒子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子只在电场中加速，因此加速电压越大，粒子出射速度越大
B．粒子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
C．粒子在回旋加速器中运动的时间与加速电压U有关
D．该加速器加速质量为2m，电荷量为+q的粒子时，交流电频率应变为2f
12．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内向右做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板。若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转，做匀速直线运动。不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是（　　）
A．若改变粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B．粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转
C．若带电粒子的入射速度v′>v，它将一定向上偏转
D．若带电粒子的入射速度v′14．用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，A是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力）经小孔飘入电压为U的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上的D点。测得D点到的距离为d，则该粒子的比荷等于（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，三个粒子a、b、c分别以、、的速率进入速度选择器，a粒子打在速度选择器的上极板，b和c粒子沿直线运动后进入偏转磁场，b粒子打在点，c粒子打在点，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．上极板比下极板的电势低 B．一定有
C．a、b粒子一定都带负电 D．b粒子的比荷一定大于c粒子的比荷
二、填空题
16．M板附近的带电粒子由静止释放后从M板加速运动到N板（MN板间电压为U），从N板上的小孔C飞出电场，垂直进入以N板为左边界的磁感应强度为B的匀强磁场中，半个圆周后从D处进入如图所示的电场，PQ两板间匀强电场的电场强度为E，PQ板长为d。则该电荷电性为____（正电、负电、无法确定），到C的速度为_____（用m，q，U表示），最后从匀强电场E中飞出的速度大小为_____（已知带电粒子电荷量为q，质量为m，不记重力，各有界场之间互不影响）
A． B． C． D．
17．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子通过平行板间匀强电场时做______（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动．带电粒子通过匀强磁场时做_____（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动
18．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能。下图是磁流体发电机的装置：A、B组成一对平行电极，两极间距为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场，现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷射入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，忽略两极之间的等效内阻，稳定时，磁流体发电机的电动势________，设外电路电阻为R，则R上消耗的功率________。
19．如图甲所示，在平面直角坐标系中，原点O处有一粒子源，可沿y轴正方向以初速度发射质量为m、电荷量为的粒子（重力不可忽略）。在第一、二象限内存在方向平行于x轴的电场，电场强度随时间呈期性变化的图像如图乙所示，其周期，规定x轴的正方向为场强的正方向。在第三、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场和平行于纸面的匀强电场，其场强为（未知），匀强磁场的磁感应强度，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。若时刻射出的粒子第一次穿过x轴时速度方向与x轴正方向夹角为，已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）的大小和方向；
（2）时刻射出的粒子从射出到第三次穿过x轴所用时间以及穿过的点的位置坐标。
（3）若保持，方向沿x轴的正方向不变，O点发射的粒子第n次穿过x轴的位置坐标。
三、解答题
20．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压的电压值大小为U0，周期，一质量为m、电荷量为+q的粒子从A处飘入狭缝，其初速度视为零，考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设粒子每次经过狭缝均做加速运动。
（1）求粒子离开加速器时的动能Ek；
（2）若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，第3次进入D1盒在其中的轨道半径为r2，求r1:r2；
（3）求粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t。
21．如图所示，在第二、三象限内，存在电场强度大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场。在第一、四象限内存在磁感应强度大小均相等的匀强磁场，其中第四象限内0（1）带电粒子的比荷；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小。
22．如图所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，板长L=d，B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v0射入，不计粒子的重力。现在A、B板上加一恒定电压，则该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K：
（1）求A、B板上所加的恒定电压大小。
（2）求带电粒子到达K点的速度。
（3）在足够长的NM和NP两档板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，使粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值Bmin。
23．如图甲所示，一内壁光滑的圆简水平放置，圆筒内底面拴接一轻质弹簧，推动质量为的带正电绝缘小球a压缩弹簧，小球a的带电荷量为，圆筒右侧与长度为L的绝缘粗糙水平平台AC平滑对接，小球与AC间的动摩擦因数为，AC间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为，在C端静止放置一质量为的带负电小球b，带电荷量为，C处恰好无电场，在AC右侧存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，某时刻释放小球a，小球a与小球b在C处发生弹性碰撞（碰撞过程两小球的带电荷量不变），之后小球b恰做匀速圆周运动，运动轨迹经过C点正下方的D点，C、D间距离为d，小球a被反弹，至AC中点处速度减为零，两小球均可看成质点，不计两小球间的库仑力。
（1）求水平面右侧匀强电场的场强大小。
（2）求弹簧最初的弹性势能。
（3）若将CD右侧的磁场变为按图乙所示规律变化的交变磁场，从小球b离开C点开始计时，其中，电场保持不变，设磁场方向垂直纸面向里为正，求小球b从C点进入CD边界右侧区域到再次回到CD所在直线所用的时间（用表示）及再次回到CD所在直线的位置到C点的距离。
24．在xOy平面内，以抛物线OM为界，MOy区域内存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，y轴为电场的右边界；MOx区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，x轴为磁场的下边界，如图所示.质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P（0，h）点以垂直于y轴的初速度进入电场中，经电场后以与x轴成45°角的速度从抛物线上的Q点（图中未画出）进入磁场，已知Q点的纵坐标为 ，粒子重力不计.
（1）试求带电粒子从P射入电场时的速度大小；
（2）若O为抛物线OM的顶点，写出边界OM的抛物线方程；
（3）要使带电粒子不穿过x轴，试确定匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．密立根用装置（1）测量出了电子的电荷量，选项A错误；
B．库仑利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律，选项B正确；
C．奥斯特利用装置（3）发现了电流的磁效应，选项C错误；
D．装置（4）中，根据
可得最大速度
则在D形盒半径一定的情况下，粒子射出的最大速度与交流电源的电压大小无关，选项D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．为了保证质子在电场中不断被加速，则交流电源的周期等于质子做圆周运动的周期，选项A错误；
B．当质子被加速到速度最大时
则最大动能
则若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能不变，选项B错误；
C．根据
可得质子在电场中加速的次数为
选项C正确；
D．质子第一次经过D型盒时
则在磁场中运动半径
质子第二次经过D型盒时
则在磁场中运动半径
质子第1次和第2次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1：，选项D错误。故选C。
3．B
【详解】
A. 粒子在磁场中做圆周运动的周期为，由公式可看出，粒子的周期不变，粒子每次在磁场中偏转的时间等于半个周期，所以时间是不变的，故A错误；
B. 粒子每次在电场中加速，加速电压相同，根据动能定理得
每次增加的动能相同，故B正确；
CD. 当粒子最后离开D形盒时，对应的圆周运动半径为R，根据牛顿第二定律得
解得
所以动能为
与高频交流的电压无关；减小磁感应强度B，将使动能减小，故CD错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，B板电势高，A错误；
B．带电粒子经过加速电场
进入磁场根据洛伦兹力提供向心力有
解得
可知，R越大，荷质比越小，B正确；
C．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即
所以
C错误；
D．根据带电粒子在磁场中做圆周运动的公式
可得
随着粒子速度的增大，圆周运动的半径也应该增大，与交变电流的频率无关，D错误。
故选B。
5．A
【详解】
带正电的微粒a向右做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，平衡条件得
得
带正电的微粒b向左做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，平衡条件得
得
带正电的微粒c在纸面内做匀速圆周运动，必有
则有
故选A。
6．D
【详解】
A．仅减小小球从P点进入的速度大小，由于小球的速度会变，合外力会变，则小球不会做匀变速曲线运动，A错误；
BC．仅减小小球从P点进入的速度大小时，洛伦兹力减小，则电场力和重力不变，小球将向上偏转，电场力和重力的合力向上，且它们的合力对小球做正功，小球动能增大，小球的机械能增大，电场力对小球做正功，电势能减小，重力对小球做负功，重力势能增大，BC错误；
D．由于电势能减小，重力势能增大，动能增大，减小电势能转化为动能和重力势能，故小球的电势能和动能之和减小，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．根据右手螺旋定则知两个励磁线圈中的电流均为逆时针，故A错误；
B．减小加速电压，根据动能定理
可知电子射出时的速度减小，根据
得
同时加大励磁电流，使电子做圆周运动的半径减小，可能会出现完整的圆形轨迹，故B正确；
C．加大励磁电流，则磁感应强度增大，粒子的运动半径减小，电子运动轨迹的弯曲程度变大，故C错误；
D．加大加速极电压，电子射出时的速度增大，则电子打在玻璃泡上的位置下移，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．对小球进行受力分析，小球离开斜面时应满足
解得
动能为
A正确；
B．小球从释放到离开斜面，重力势能减小
B正确；
C．电势能的增加量等于克服静电力做的功，即
C错误；
D．由功能关系得
解得
D正确。
故选C。
9．A
【详解】
根据左手定则，正离子向侧面聚集，负离子向侧面聚集，所以侧面的电势高于侧面。
故选A。
10．D
【详解】
A．发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，故A错误；
BD．等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得
得发电机的电动势
发电机的内阻为
则图中外接电阻R两端的电压为
当外接电阻
发电机输出功率最大，故B错误D正确；
C．发电机的效率
可知，外电阻越大，电源的效率越高，故C错误。
故选D。
11．C
【详解】
A．质子出射时，半径为R，则由洛伦兹力提供向心力
可得
出射速度与加速电压无关，故A错误；
B．质子离开回旋加速器时的最大动能为
与半径的平方成正比，故B错误；
C．粒子的加速次数
运动时间为
粒子在回旋加速器中运动的时间与加速电压U有关，故C正确；
D．根据粒子在磁场中运动的周期公式
该加速器加速质量为2m，电荷量为+q的粒子时，交流电频率应变为
所以交流电频率应变为，故D错误；
故选C。
12．A
【详解】
微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上
a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即
b在纸面内向左做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，且洛伦兹力方向向下，则有
c在纸面内向右做匀速直线运动，则c受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有
所以
故选A。
13．B
【详解】
AB．粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，其所受洛伦兹力和电场力始终平衡，粒子都不会发生偏转，故A错误，B正确；
C．若带电粒子的入射速度v′>v，且粒子带负电，它将一定向下偏转，故C错误；
D．若带电粒子的入射速度v′故选B。
14．A
【详解】
电场中，由动能定理得
磁场中，做圆周运动由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
故BCD错误，A正确。
故选A。
15．D
【详解】
AB. b和c粒子沿直线运动后进入偏转磁场，b粒子打在点，c粒子打在点，由左手定则可知b粒子带负电，c粒子带正电，b和c粒子在速度选择器中沿直线运动，在速度选择器中受力平衡，则有
解得
说明在速度选择器中做直线运动的速度与粒子的比荷无关，即有
由于c粒子带正电，c粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，电场力向下，可知电场方向由上极板指向下极板，故上极板比下极板的电势高，选项AB错误；
C. 当a粒子带正电时，a粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，电场力向下，由a粒子打在速度选择器的上极板，可知
解得
当a粒子带负电时，a粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向下，电场力向上，由a粒子打在速度选择器的上极板，可知
解得
由于不知道a粒子在速度选择器中的具体速度大小，故a粒子可能带正电，也可能带负电，选项C错误；
D. b和c粒子在偏转磁场中，根据牛顿第二定律
解得
可知b和c粒子在偏转磁场中的轨迹半径与粒子的比荷成反比，从轨迹图可知
故有b粒子的比荷一定大于c粒子的比荷，选项D正确；
故选D。
16． 负电 A
【详解】
[1]电荷刚进入磁场时，受到竖直向下的洛伦兹力，根据左手定则可知电荷带负电。
[2]电荷在电场中加速过程中，根据动能定理可得
解得电荷到C的速度为
[3]电荷进入匀强电场后，在水平方向上做初速度为的匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知加速度大小为
运动时间为
故飞出匀强电场时，竖直方向上的速度为
所以最后从匀强电场E中飞出的速度大小为
故A正确BCD错误。
故选A。
17． 　加速　 ，　 圆周
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆．
【详解】
根据质谱仪的工作原理可知，带电粒子在电场中受到电场力的作用，先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场后受到始终与运动的方向垂直的洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动．
18．
【详解】
[1]设当A、B电极两端电压为U时磁流体发电机稳定发电，此时有
由匀强电场的电场强度与电势差的关系
得磁流体发电机的电动势
[2]当外电路电阻为R，无电源内阻时
19．（1），方向竖直向上；（2），；（3）
【详解】
（1）要使带正电粒子做匀速圆周运动，则有
解得
方向竖直向上；
（2）设场强为时加速度为，场强为时加速度为，粒子第一次穿过x轴的水平速度为有
所用时间
则有
解得
时刻射入的粒子第一次穿过x轴的水平速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则有
解得
所以
所以位置坐标为；
（3）设粒子进入磁场时与水平方向夹角为，则进入磁场时的速度
所以此时圆周运动半径
入射点和出射点之间的距离
由此可知每次入射点和出射点之间的距离为一个定值
且由分析可得，在电场中的水平方向的运动合起来可看作一匀加速直线运动，所以
①若n为奇数，有
②若n为偶数，有
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)粒子运动半径为R时，洛伦兹力提供向心力
粒子加速后的动能为
联立解得
(2)第1次进入加速n1=1次，第3次进入加速n2=5次，根据动能定理
洛伦兹力提供向心力
联立解得
(3)粒子在电场中的加速度为
粒子在电场中做匀加速运动
解得
动能定理
解得
粒子在磁场中的时间
则总时间为
解得
21．（1）；（2），（n=1，2，3…）
【详解】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动
解得
（2）粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角θ
速度大小
设x为每次偏转圆弧对应的弦长，由运动的对称性，粒子能到达N点，需满足
（n=1，2，3…）
设圆弧半径为R，圆弧对应的圆心角为，则有
可得
由洛伦兹力提供向心力，有
得
，（n=1，2，3…）
22．（1） ；（2） ，方向垂直MN板斜向下；（3）
【详解】
（1）带电粒子做类平抛运动，则有
由牛顿第二定律
联立解得
（2）射入的粒子，在进入K时竖直方向的分速度为vy，则
水平方向
由平抛运动规律
联立解得
则，即粒子垂直MN板斜向下入射。
（3）如图所示，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300°后从E射出，做匀速直线运动垂直打到NP。粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即可得
要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图所示，根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上，则由几何关系可得：CDKF是边长为r的正方形。则在△NCF中，有
可得
解得
23．（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）碰后小球b恰好做匀速圆周运动，说明此时的重力与电场力平衡，则
解得
（2）由题意可知，小球b做匀速圆周运动的轨迹半径为
设小球b碰后的速度为，由牛顿第二定律可得
解得
设小球a碰后的速度大小为，碰撞后由动能定理可得
解得
设小球a与小球b发生碰撞前瞬间的速度大小为，两小球组成的系统动量守恒，则
解得
从小球a被释放到与小球b发生碰撞前瞬间的过程，由能量守恒定律可得
解得
（3）由于电场不变，则小球b刚进入CD边界右侧时，仍做匀速圆周运动，当磁感应强度为B时，小球运动的周期为，当磁感应强度为2B时，小球运动的周期为。
由
可得
设磁感应强度为B时，小球的轨迹半径为，磁感应强度为2B时，小球的轨迹半径为。由
可得
由题意可画出相应的运动轨迹如图所示，小球b再次回到边界CD所在直线时达到E点，可得
整个过程所用的时间为
24．（1） ；（2） y＝ ；（3）B≥（2＋2 ）
【详解】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得粒子加速度
a＝
过边界OM时y方向上的速度大小为vy，则
由此时速度方向与x轴成45°角可知
vy＝v0
联立解得
（2）O为抛物线顶点，Q点纵坐标为
由类平抛运动可得
x＝v0t
联立解得
x＝h
将Q（h，）、O（0,0）代入
x2＝2py
即可得MO的抛物线方程为
y＝
（3）带电粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R，要使粒子不穿过x轴，则由几何关系得
粒子在磁场中运动的速度大小
v＝v0
由牛顿第二定律得
联立解得
B≥（2＋2）
答案第1页，共2页
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