苏教版 五年级数学下册第三单元因数与倍数检测卷（拓展卷）（含答案）

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2021-2022学年
五年级数学下册第三单元因数与倍数检测卷（拓展卷）
考试时间：90分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空1分，共32分）
1．在括号里填上合适的质数。
30＝( )×( )×( )
19＝( )＋( )＋( )
16＝( )＋( )
42＝( )×( )×( )
2．两个连续偶数的和是18，这两个数分别是( )和( )，它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
3．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是( )，这个两位数与36的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4．一个六位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数都是0，这个六位数是（ ）。
5．如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。
6．一盒糖少于100块，2块2块地数或3块3块地数都正好数完，并且没有剩余，这盒糖最多有( )块。
7．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。
8．“六一”儿童节，幼儿园买来一些气球（不超过100个），如果平均分给10位小朋友，那么最后一位小朋友就会少1个；如果平均分给12位小朋友，那么最后一位小朋友还会少1个；如果平均分给14位小朋友，那么最后一位小朋友就会多3个。幼儿园共买来( )个气球。
9．妈妈每上6天班休息1天，爸爸每上5天班休息1天，4月20日爸爸和妈妈同时休息，下一次同时休息是( )月( )日。
10．规定运算“”如下：对于两个自然数和，它们的最大公因数与最小公倍数的差记为，比如：10和14，最小公倍数为70，最大公因数为2，则，则的结果是( )。
11．甲、乙两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，甲数是26，乙数( )。
12．(本题2分)任何一个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，这就是著名的哥德巴赫猜想，请你写出两个等式来表示这个猜想（如8＝5＋3）（ ），（ ）。
二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
1．若a＝5×6，则a有2个因数。( )
2．互质的两个数没有公因数。( )
3．两个相邻的非零偶数的最大公因数是1。( )
4．24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )
5．1+3+5+7+…+19的和是奇数。（ ）
三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
2．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）组。
A．2 B．3 C．4
3．有100张卡片，分别写着1到100，从这100张卡片中任取一张，取到3的倍数的可能性和取到9的倍数的可能性相比，（ ）。
A．取到3的倍数的可能性更大 B．取到9的倍数的可能性更大
C．一样大 D．无法确定
4．用24个边长为1厘米的正方形拼成一个大长方形，有（ ）种不同的拼法。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在一条72米的长廊的一侧，每隔4米挂一个红灯笼，共挂了19个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为6米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A．4 B．5 C．6 D．7
四、细心算一算。（共16分）
1．(本题12分)写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和56 13和14 34和51
8和9 6和24 30和45
2．(本题4分)分解质因数：10872450。
五、解决问题。（共42分）
1．(本题7分)育才小学五年级同学排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，五年级的人数在200人左右。五年级有多少人？
2．(本题7分)观察后面一组自然数。284、122、128、366、460、1728…
（1）找出能被4整除的数。
（2）仔细观察能被4整除的这些数的末两位，看看能否被4整除。你有什发现？把它写下来。
（3）要使326□，能被4整除，□里可填（ ），（ ），（ ）。
3．(本题7分)一种长方形地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺一块正方形地，至少需要多少块地砖？
4．(本题7分)一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
5．(本题7分)小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？
6．(本题7分)三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？最小是多少？
答案解析部分
一、认真填一填。
1． 2 3 5 3 5 11 5 11 2 3 7
2． 8 10 2 40
3． 4 12 72
4．920041
5． 7 13 1 91
6．96
7．25或49
8．59
9． 6 1
10．20
11．39
12． 12＝5＋7 10＝3＋7
二、仔细判一判。
1．×
2．×
3．×
4．×
5．×
三、用心选一选。
1．D
2．A
3．A
4．B
5．D
四、细心算一算。
1．
12＝2×2×3
56＝2×2×2×7
12和56的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×2×7＝168；
13和14是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是13×14＝182；
34＝2×17
51＝3×17
34和51的最大公因数是17，最小公倍数是2×17×3＝102；
8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72；
6和24是倍数关系，它们的最大公因数是6，最小公倍数是24。
30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×5×3＝90。
2． 10872450=2×5×5×3×3×37×653
五、解决问题。
1．
3、5、7两两互质，所以它们的最小公倍数是：3×5×7＝105
3、5、7的公倍数有：105、210、315……
200左右的是210；
210＋1＝211（人）
答：五年级有211人。
2．
（1）284÷4＝71；
122÷4＝30……2；
128÷4＝32；
366÷4＝91……2；
460÷4＝115；
1728÷4＝432
所以能被4整除的数有284、128、460、1728。
（2）通过观察发现一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除。
（3）能被4整除的十位上是6的数有：60、64、68，所以要使326□，能被4整除，□里可填0、4、8。
3．
18和24的最小公倍数是72；
（块）
（块）
（块）
答：至少需要12块地砖。
4．
100＝2×2×5×5
80＝2×2×2×2×5
所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。
（100＋80）×2÷20
＝360÷20
＝18（棵）
答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。
5．
39－3＝36（颗）
40＋2＝42（块）
36＝2×3×2×3
42＝2×3×7
则36和42的最大公因数是：2×3＝6
所以最多可以分给6个小朋友
39÷6＝6（颗）……3（颗）
40÷6＝6（块）……4（块）
答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得6颗糖果，6块巧克力。
6．
这三个质数的积最大是：2×37×41＝3034；这三个质数的积最小是：2×5×73＝730。