9.2.2总体百分位数的估计 9.2.3总体集中趋势的估计 同步训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

9.2.1总体取值规律的估计vs
9.2.2 总体百分位数的估计（同步训练）
1.(2021年银川月考)容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C．和0.14 D．和
2.(2021年南昌月考)如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．250 B．150 C．400 D．300
3．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．图中a的值为(　　)
A．0.020　　 B．0.025　 C．0.030　　 D．0.035
4.某工厂对一批元件进行抽样检测，经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93，95)，[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)，[103，105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97，103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是(　　)
A．80%　　 B．90%　 C．20%　　 D．85.5%
5.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)
A．25　 B．30　 C．50　 D．75
6.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级20%，B等级46%.其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1 000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别学生人数有(　)
A．45人　 B．660人 C．880人　 D．900人
7.(多选)“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：×104米)的数据绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是(　　)
A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程最大值出现在10月
C．月跑步里程最小值出现在8月 D．连续两个月之间8月到9月跑步里程增加得最多
8.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是(　　)
A.该市共有15 000户低收入家庭 B.在该市从业人员中，低收入家庭有1 800户
C.在该市无业人员中，低收入家庭有4 350户
D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户
9.(多选)新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年～2018年中国居民人均可支配收入(元)统计图．以下结论中正确的是(　　)
A．2015年～2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关
B．2018年中国居民人均可支配收入超过了1949年的500倍
C．2015年～2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24 000元
D．2015年～2018年中国居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍
10.一组数据为：6，5，3，10，2，7，5，1，6，5，则这组数据的75%分位数是________
11.(2021年福建模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒．
12.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如下图所示．
已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是________，成绩优秀的频率是________
13.在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本量为200，则第8组的频数为________
14．90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为_______，80%分位数为_______
15.为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A．1.5时以上，B．1～1.5时，C．0.5～1时，D．0.5时以下，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
图1　　　　　　　　　图2
请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图1中将选项B对应的部分补充完整；
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
16.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？
参考答案：
1．A　 2．A　 3．C　 4．A　
5．A　
解析：抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5，3)(时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25.
6.D　
解析：根据图形，抽取的总人数10÷20%＝50，其中C等级所占的百分比为12÷50＝0.24，故1 000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1 000×0.9＝900.故选D．
7.BD　
解析：在A中，2月跑步里程比1月的小，8月跑步里程比7月的小，11月跑步里程比10月的小，故A错误；在B中，月跑步里程10月最大，故B正确；在C中，月跑步里程2月最小，故C错误；在D中，由折线统计图可知D正确．故选BD．
8.D　
解析：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市共有低收入家庭900÷6%＝15 000(户)，A正确；该市从业人员中，低收入家庭共有15 000×12%＝1 800(户)，B正确；该市无业人员中，低收入家庭有15 000×29%＝4 350(户)，C正确；该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有15 000×4%＝600(户)，D错误．故选D．
9.ABC　
解析：对于A，观察统计图可知，A正确；对于B，2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28 228.05÷49.7≈568倍，所以B正确；对于C，2015年～2018年中国居民人均可支配收入平均数为×(21 966.19＋23 820.98＋25 973.79＋28 228.05)≈24 997.25(元)，所以C正确；对于D，2015年中国居民人均可支配收入是1949年的21 966.19÷49.7≈442倍，所以D错误．故选ABC．
10.答案：6　
解析：将这组数据从小到大排列为1，2，3，5，5，5，6，6，7，10，因为10×75%＝7.5，所以这组数据的75%分位数是第8个数，即为6.
11.答案：16.5　
解析：设成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，所以x∈[16，17)，
所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5秒．
12.答案：100　0.15　
解析：设参赛的人数为n，第二小组的频率为1－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.4，依题意＝0.4，∴n＝100，优秀的频率是0.10＋0.05＝0.15.
13．答案：40　
解析：设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.
14．答案：96　97.5　
解析：10×75%＝7.5，10×80%＝8，所以75%分位数为x8＝96，80%分位数为＝＝97.5.
15.解：(1)由图1知，选A的人数为60，而图2显示，选A的人数占总人数的30%，
故本次调查的总人数为60÷30%＝200.
(2)由图2知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图1补充如图所示：
图1 图2
(3)根据图2知，平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 000×5%＝150(人)．
16.解：(1)x＝[1－(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋0.005＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5.
(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)．
因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取×11＝5(户)．
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