1.3.4《算法案例（进位制）》(上)

课件29张PPT。1.3.4《算法案例（进位制）》(上)湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万的数字，而有了这些记数字，就可以记录十万以内的任何自然数了
算筹按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 半斤=八两 古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。时间和角度的单位用六十进位制电子计算机用的是二进制一、进位制1、什么是进位制？进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。新课讲解： 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.
古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.
比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。
电子计算机用的是二进制 。 1.请列举你知道的进制方式.（至少列四个）
提示：一年十二个月，采用十二进制计数法；
一星期有七天，采用七进制计数法；
一年有四季，采用四进制计数法；
一季度有三个月，采用三进制计数法；
30天为一个月，采用30进制计数法；
24小时为一天，采用24进制计数法。 式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一
记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进
制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 3、十进制的构成十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？(用10个数字来记数，称基数为10)表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方　　一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k) (0(2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.　　k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
+…+a1×k1+a0×k0 .注意这是一个n+1位数.4、K进制的构成2.二进制下的10（2）与十进制下的10相等吗？
提示：二进制下的10（2）实际上表示十进制下的2，与十进制下的10不相等.例1、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。(1)算法步骤:第一步，输入a,k和n的值；第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否则,返回第三步；第五步，输出b的值.(2)程序框图:(3)程序：INPUT “a,k,n=”;a,k,n
b=0
i=1
t=a MOD 10
DO
b=b+t*k^(i-1)
a=a10
t=a MOD 10
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT b
END**上面的程序如采用get函数,可简化为：备注:GET函数用于取出a的右数第i位数例：例1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+
7×10-1+2×10-2
例2 在二进制数中，10111.01 可表示为：
10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×
20+0×2-1+1×2-2
例1 将下列各进制数化为十进制数.
（1）10303（4） ； （2）1234（5）.理论迁移10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 练习：1、把下列数化为十进制数(1) 1011010(2)(2) 10212(3)(3) 23.76(8)2、已知k进制的数１３２（k）与十进制的数３０相等，那么k等于_______(4)１０１０.１０１(2)例2.若1 0y1(2)=x02(3)，求数字x,y的值及与此两数等值的十进制数.
【解题提示】注意x、y的取值范围，转化为十进制数，
求x、y的值.
【解析】∵1 0y1(2)=x02(3),
∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2,
由进位制的性质知，x∈{1,2},y∈{0,1},
将上式整理得9x-2y=7,当y=0时，x= （舍）,
当y=1时，x=1.∴x=y=1,已知数为102(3)=1 011(2),102（3）＝1×32+0×31+2×30＝11（10）. 1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为0.课堂小结 2.用 表示k进制数，其中k称为基数，十进制数一般不标注基数. 3. 把k进制数化为十进制数的一般算式是：作业：
P48习题1.3A组：4.(1)、(3)。2.(2010·聊城高一检测)已知175（k）＝125，求k.
【解析】由题意可得175（k）=1×k2+7×k1+5×k0
=k2+7k+5=125，
即k2+7k-120=0，解得k=8或k=-15（舍去），
∴k的值为8.1.k进制数32 501，则k不可能是( )
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
【解析】选A.∵32 501（k）中含有5，基数为k，∴k＞5.课后提高训练题3.下列各数中最小的数是( )
（A）111 111（2） （B）210（6）
（C）1 000（4） （D）81（9）
【解题提示】先化为十进制再比较大小.
【解析】选A.111 111（2）＝1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝63（10），
210（6）＝2×62+1×61+0×60＝78（10），
1 000（4）＝1×43＝64（10），81（9）＝8×91+1×90＝73（10），
而63＜64＜73＜78，故选A.4.四位二进制数能表示的最大十进制数为 ______.
【解析】最大的四位二进制数为1 111（2），
又1 111（2）＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15.
答案：15