点到直线的距离与两条平行线间的距离

2012-2013学年上学期高一年级数学学科学案
第十九周3.3.3～ 3.3.4点到直线的距离与两条平行线间的距离
【学习目标】
1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离.
【学习重点】点到直线的距离公式.
【学习难点】点到直线距离公式的理解与应用.
【知识整理】
１．点到直线：的距离：．
注意：（1）利用公式求点到线的距离时直线方程必须化为一般式；
（2）特别地，点到的距离为，到的距离为。
２．两条平行直线：，：（）之间的距离：
注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致。
【问题探究】
探究1：点到直线的距离公式。
问题1：如何求点到直线的距离？（）
问题2：如何求点到直线的距离？（）
问题3：如何求点到直线的距离?
例1、求点到下列直线的距离：
（1）；（）（2）；（）（3）。（）
变式：已知点，求的面积。(课本107页例6)
例2、求过点，且与原点的距离等于的直线方程．
【解】当直线斜率不存在时，方程为，不合题意；
当直线斜率存在时，设方程为：，即：，
由题意：， 解得：或，
所以，所求的直线方程为：或．
探究2：两平行直线间的距离公式。
问题1、已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离.（课本108页例7）
问题2、如何求两平行直线与间的距离。
例3、若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．
【解】设所求直线方程为，
由题意可得，，解得：或者，
所以，所求的直线方程为：或．
【巩固练习】
1、点到直线的距离为 。
2、动点在直线上，为原点，则的最小值为 。
3、直线过点，且与原点的距离等于，则直线的方程为 。
4、两条平行直线与间的距离为 。
5、：,：之间的距离为 ．
【课后作业】
1、求点到下列直线的距离：
（1）；（）（2）；（8）（3）。（1）
2、已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程．

巩固练习1、 2、 3、或 4、 5、