沪科版九年级上册第21章二次函数与反比例函数综合素质评价（word版含答案）

第21章综合素质评价
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列函数是二次函数的是(　　)
A．y＝3x2＋9 B．y＝ C．y＝2x－3 D．y＝
2．【2021·兰州】二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是直线(　　)
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2
3．【2020·海南】下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是(　　)
A．(－1，8)　 B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4)
4．【教材P28习题T12变式】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
5．【教材P44例1(1)变式】【2020·孝感】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式为(　　)
A．I＝
B．I＝
C．I＝
D．I＝
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx＋
c＝0的根的情况，说法正确的是(　　)
A．方程有两个相等的实数根
B．方程的两个实数根的积为负数
C．方程有两个正的实数根
D．方程没有实数根
7．【2021·黔西南州】对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是(　　)
A．图象经过点(1，－5)
B．图象位于第二、第四象限
C．当x<0时，y随x的增大而减小
D．当x>0时，y随x的增大而增大
8．已知点(x1，y1)(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是(　　)
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
9．中国运动员在北京冬奥会上的出色表现，使得越来越多的人开始关注冰雪项目．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据．根据函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(　　)
A．10 m
B．15 m
C．20 m
D．22.5 m
10．【2020·张家界】如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．14
二、填空题(每题5分，共20分)
11．已知二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的表达式是________________．
12．【教材P47例3(2)变式】【2021·陕西】若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数
y＝的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
13．【教材P34习题T5变式】【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________.
14．【2020·玉林】已知函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下
结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x<－1时，y1>y2；
③y1＝|x|与y2＝的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是__________．
三、(每题8分，共16分)
15．【教材P27习题T9改编】已知二次函数的图象经过点(0，－4)，且当x＝2时，y有最大值－2.求该二次函数的表达式．
16．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
四、(每题8分，共16分)
17．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分，其中点A(1，0)，点B(0，3)．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．
18．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．
五、(每题10分，共20分)
19．【教材P49习题T6改编】【2020·咸宁】如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，连接OA，OB.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
20．周末，小明陪爸爸去打高尔夫球，爸爸将小球从地面击出，如果不考虑空
气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线．小明测得小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的几组值后，发现h与t满足的函数表达式是h＝
20t－5t2.
(1)当小球的飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度．
(2)小球的飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m
六、(12分)
21．【2020·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
(1)y关于x的函数表达式是__________，x的取值范围是__________；
(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象；
(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
七、(12分)
22．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(3，1)，B(0，4)．
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)点C(m，n)在该二次函数图象上．
①当m＝－1时，求n的值；
②当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出m的取值范围．
八、(14分)
23．【2021·黄冈】红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件)．
(1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当月销售单价是多少时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．
答案
一、1．A　2．A　3．D　4．B　5．C　6．B　7．C　8．D　9．B
10．B　点拨：如图，连接OA，OB，易得△ABC的面积等于△ABO的面积．
则S△ABC＝S△ABO＝S△PBO＋S△PAO＝PO·PB＋PO·PA＝×|8|＋×|－6|＝4＋
3＝7.
二、11．y＝－2(x－2)2－1　12．<　13．1
14．②③④　点拨：补全函数图象如图所示．
当x<0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，故①错误；
当x<－1时，y1>y2，故②正确；
y1＝|x|与y2＝的图象的两个交点之间的距离是2，故③正确；
函数y＝y1＋y2的最小值是2，故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④.
三、15．解：∵当x＝2时，y有最大值－2，
∴设所求的二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－2(a≠0)．
∵它的图象过点(0，－4)，
∴－4＝a(0－2)2－2，
解得a＝－.
∴y＝－(x－2)2－2.
16．解：(1)设y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，
则y＝k1x＋.
∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，
∴
解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝2x＋.
(2)把x＝4代入y＝2x＋， 得y＝2×4＋＝.
四、17．解：(1)∵函数的图象过点A(1，0)，点B(0，3)，
∴
解得
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，
∴当x＝－2时，y＝3.
∴当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0.
18．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，
∴m＝8.
∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，
∴b＝2.
∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．
(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．
五、19．解：(1)把点A(6，1)的坐标代入y2＝，解得m＝6，
∴反比例函数的表达式为y2＝.
把点B(a，－3)的坐标代入y2＝，解得a＝－2，
∴B(－2，－3)．
把点A(6，1)，B(－2，－3)的坐标分别代入y1＝kx＋b，
得
解得
∴一次函数的表达式为y1＝x－2.
(2)8
(3)y1>y2时x的取值范围是－26.
20．解：(1)∵－5<0，
∴h有最大值．
当t＝－＝2时，此时h取得最大值，最大值为20，
∴当小球的飞行时间是2 s时达到最大高度，最大高度是20 m.
(2)令h＝15，则20t－5t2＝15，
解得t1＝1，t2＝3.
∴当1≤t≤3时，飞行高度不低于15 m.
六、21．解：(1)y＝；x>0
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示．
(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位后的直线所对应的函数表达式为y＝－x＋3＋a.
联立方程组
整理得x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，
解得a1＝1，a2＝－7(不合题意，舍去)．
故此时a的值为1.
七、22．解：(1)∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(3，1)，B(0，4)，
∴
解得
∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋4.
∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5，
∴图象的顶点坐标为(1，5)．
(2)①当m＝－1时，则C(－1，n)．
把点C(－1，n)的坐标代入y＝－x2＋2x＋4，得－(－1)2－2＋4＝n，
解得n＝1.
②－1≤m≤1.
八、23．解：(1)y与x之间的函数表达式为y＝
(2)设月销售利润为z万元，由题知，
①当40≤x≤50时，x＝50时利润最大，此时z＝(50－40)×5＝50.
②当50－0.1(x－70)2＋90，
∴当x＝70时，z有最大值为90.
∵50<90，
∴当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元．
(3)由题易知50此函数图象的对称轴为直线x＝－＝70＋0.5a.
∵70＋0.5a>70，
∴当x＝70时，w取得最大值，最大值为(70－40－a)×(10－0.1×70)＝90－3a.
∴90－3a＝78，
解得a＝4.