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3.1.2 用坐标表示点在坐标系中一次平移
北师版 八年级下册
新知导入
1.什么是平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形和它经过平移所得的图形中，
①对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
②对应线段平行（或在一条直线上）且相等，
③对应角相等．
2.平移的性质是什么
新知讲解
如图所示的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，
(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的。
你能将这条“鱼”向右平移5个单位长度吗？
新知讲解
(1)画出平移后的新“鱼”.
新知讲解
原来的“鱼” …
向右平移5个单位长度后的新“鱼” …
(0，0)
(3，0)
(5，4)
(5，0)
(8，0)
(10，4)
(2)在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
新知讲解
(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系
原来的“鱼” …
向右平移5个单位长度后的新“鱼” …
(0，0)
(3，0)
(5，4)
(5，0)
(8，0)
(10，4)
平移后的点与平移前的对应点相比，
纵坐标没变，横坐标分别增加了5.
新知讲解
如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体画一画，填写下表。
原来的“鱼” …
向左平移4个单位长度后的新“鱼” …
(0，0)
(3，0)
(5，4)
(-4，0)
(-1，0)
(1，4)
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度，那么平移后的点与平移前的对应点相比，纵坐标没变，横坐标分别减少了4.
新知讲解
想一想：如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
如果将“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别增加了3。
新知讲解
想一想：如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
如果将“鱼”向下平移2个单位长度，那么平移前后的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2.
新知讲解
【议一议】
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢？与同伴交流.
新知讲解
【归纳总结】
设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿x轴方向 a个单位长度(a>0)
沿y轴方向
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
(x+a，y)
(x-a，y)
(x，y+a)
(x，y-a)
新知讲解
【做一做】将上题中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”. 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化
新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了3个单位长度.
新知讲解
【做一做】如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化
新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移了2个单位长度.
新知讲解
【做一做】如果横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化
新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移了3个单位长度.
新知讲解
【做一做】如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化
新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移了2个单位长度.
新知讲解
【归纳总结】
设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，其对应点的坐标与平移方向之间有如下关系：
对应点的坐标 平移方向 平移距离
沿x轴方向 a个单位长度
(a>0)
沿y轴方向
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
(x+a，y)
(x-a，y)
(x，y+a)
(x，y-a)
课堂练习
1. 如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( )。
A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度
B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度
C.横纵坐标都没有变化
D.横纵坐标都减少3个单位长度
B
课堂练习
2.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将三角形ABC向左平移5个单位长度后，A点的对应点A'的坐标是( )。
A. (0，5)
B. (-1，5)
C. (9，5)
D. (-1，0)
B
课堂练习
3.点M(-2，5)是由点N向上平移3个单位长度得到的，则点N的坐标为( )。
A.(-2，2)
B.(-5，5)
C.(-2，8)
D.(1，5)
A
课堂练习
4.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将三角形ABC向左平移5个单位长度后，A点的对应点A'的坐标是( ).
A.(0，5)
B.(-1，5)
C.(9，5)
D.(-1，0)
B
拓展提高
5.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，把△ABC向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′.
(1)请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
解：
A′(-2，4)，
B′(-3，1)，
C′(1，1)．
A′
B′
C′
拓展提高
(2)求△ABC的面积；
(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：（2）S△ABC= ×4×3=6
（3）设点P的坐标为(0，y)．
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y＋2|，由题意得 ×4×|y＋2|＝6，
解得y＝1或y＝-5，
∴点P的坐标为(0，1)或(0，-5)．
中考链接
B
6.【中考·陕西】在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为( )
A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0)
7.【中考·厦门】在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，
则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 .
(3，0)
(4，3)
课堂总结
本节课你学到了什么？
坐标系中的平移变换:
(1)图形向右(向左)平移a(a>0)个单位长度时，纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a;
(2)图形向上(向下)平移a(a>0)个单位长度时，横坐标不变，纵坐标分别增加(减少)a;
(3)纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a(a>0)时，图形向右(向左)平移 a个单位长度;
(4)横坐标不变，纵坐标分别增加(减少) a(a>0)时，图形向上(向下)平移a个单位长度.
板书设计
课题：3.1.2 用坐标表示点在坐标系中一次平移
教师板演区
学生展示区
一、平移的定义、性质
二、坐标系中的平移变换
作业布置
课本 P70 练习题
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北师版八年级下册数学3.1.2 用坐标表示点在坐标系中一次平移教学设计
课题 3.1.2 用坐标表示点在坐标系中一次平移 单元 第三单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.进一步理解平移的意义和平移的性质.2.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系。3.理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律。
重点 理解和掌握直角坐标系中图形的坐标变化规律,即:向右平移几,就是横坐标加几;向左平移几,就是横坐标减几;向上平移几,就是纵坐标加几;向下平移几,就是纵坐标减几.
难点 对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：1.什么是平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的性质是什么 一个图形和它经过平移所得的图形中，①对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；②对应线段平行（或在一条直线上）且相等，③对应角相等． 学生复习所学知识，回答问题。 用提问的方式检查学生上节课学习的效果,同时引出本节课.
讲授新课 如图所示的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的。你能将这条“鱼”向右平移5个单位长度吗？(1)画出平移后的新“鱼”.(2)在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：原来的“鱼”(0,0)(3,0)(5,4)…向右平移5个单位长度后的新“鱼”(5,0)(8,0)(10,4)…(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系 平移后的点与平移前的对应点相比，纵坐标没变，横坐标分别增加了5.如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体画一画，填写下表。原来的“鱼”(0,0)(3,0)(5,4)…向左平移4个单位长度后的新“鱼”(-4,0)(-1,0)(1,4)…如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度，那么平移后的点与平移前的对应点相比，纵坐标没变，横坐标分别减少了4.想一想：如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别增加了3。想一想：如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将“鱼”向下平移2个单位长度，那么平移前后的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2.【议一议】在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢？与同伴交流.【归纳总结】设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向平移距离对应点的坐标沿x轴方向向右平移a个单位长度(a>0)(x+a,y)向左平移(x-a,y)沿y轴方向向上平移(x,y+a)向下平移(x,y-a)【做一做】将上题中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”. 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了3个单位长度.如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移了2个单位长度.【做一做】如果横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移了3个单位长度.【做一做】如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移了2个单位长度.【归纳总结】设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，其对应点的坐标与平移方向之间有如下关系： 学生通过画图，思考回答问题，总结平移的规律。学生选取坐标以及平移后的坐标，总结归纳。学生在教师的引导下总结经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间的关系。 通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、平移方向、平移距离”.这一环节继续探索平移的坐标特征,由于涉及一般情况,含有字母表示,对学生有点难度,可通过设置问题的回答,使学生直接观察得出结果,开发学生利用已有知识,主动进行新知探究.
课堂练习 1. 如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( B )。A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C.横纵坐标都没有变化D.横纵坐标都减少3个单位长度2.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将三角形ABC向左平移5个单位长度后，A点的对应点A'的坐标是( B )。A. (0，5) B. (-1，5) C. (9，5) D. (-1，0)3.点M(-2，5)是由点N向上平移3个单位长度得到的，则点N的坐标为( A )。A.(-2，2) B.(-5，5)C.(-2，8) D.(1，5)4.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将三角形ABC向左平移5个单位长度后，A点的对应点A'的坐标是( B ).A.(0，5) B.(-1，5) C.(9，5) D.(-1，0)5.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，把△ABC向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′.(1)请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；解：A′(-2，4)，B′(-3，1)，C′(1，1)．(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（2）S△ABC=×4×3=6（3）设点P的坐标为(0，y)．∵BC＝4，点P到BC的距离为|y＋2|，由题意得 ×4×|y＋2|＝6，解得y＝1或y＝-5，∴点P的坐标为(0，1)或(0，-5)．6.【中考·陕西】在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为( B )A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0)7.【中考·厦门】在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3). 学生做练习。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？坐标系中的平移变换:(1)图形向右(向左)平移a(a>0)个单位长度时，纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a;(2)图形向上(向下)平移a(a>0)个单位长度时，横坐标不变，纵坐标分别增加(减少)a;(3)纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a(a>0)时，图形向右(向左)平移 a个单位长度;(4)横坐标不变，纵坐标分别增加(减少) a(a>0)时，图形向上(向下)平移a个单位长度.
板书 课题：3.1.2 用坐标表示点在坐标系中一次平移一、平移的定义、性质二、坐标系中的平移变换
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