北师大版八年级数学下册 3.1图形的平移（第3课时）教学设计

3.1 图形的平移
第3课时 坐标系中的点沿x轴，y轴的两次平移
【教学目标】
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律;
2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
【教学方法】自主探究与合作交流相结合.
【教学重难点】重难点：点沿坐标轴两次平移图形的规律.
【教学过程】
一、知识回顾
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y) (x,y＋4) 2. (x,y) (x,y －2)
3. (x,y) (x-1, y) 4. (x,y) (x+3 , y)
二、合作探究
问1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A’你能找到A’的位置吗？
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？(大家讨论)
（2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
问题2：对应点的坐标之间有什么关系？
三、操作猜想
先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？
小组讨论
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
四、归纳总结
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
五、例题讲解
例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标
（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
六、当堂练习
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为______.
2.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2） C（﹣1，2） D（1，2）
3.已知△ABC各顶点的坐标为A（-3,2），B（-2，-1），C(3,0),则三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标
七、课堂小结