11.2.2 三角形的外角
1.如图,已知△ABC,点D在BC的延长线上,,则的度数为( )
A.50° B.140° C.120° D.90°
2.下列各图中,是△ABC外角的是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)
3.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形;
C.等边三角形; D.等腰钝角三角形
4．如图 ，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝80°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为( )
?A .80° ?B .90° ?C .100° ?D .110°
5.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
6.如图所示,在△ABC中,E、F分别在AB和AC上,则下列各式不成立的是( )
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4
7.如图，∠DCA是△ABC的外角．若∠DCA=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
8.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．
9.如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_______。
10.如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是△ABC的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间有什么关系？
11. 如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数.
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，∠B=45°，∠E=60°，则∠α+∠β等于
答案
1-6 DBCDBC
7.50
360°
10.
解：∵∠CAD是△ABC的外角，
∴∠CAD+∠1=180°，则∠1=180°-∠CAD（邻补角的性质）.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠1=180°-∠2-∠3.
∴∠CAD=∠2+∠3.
11.
解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°.
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠1+∠2=90°.
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°.
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠DAC+∠C.
∵∠C=65°，
∴∠DAC=90°-∠C=25°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.
12.
∵∠α、∠β是三角形的外角，
∴∠β=∠2+∠F, ∠α=∠1+∠D
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F
=∠3+∠4+∠D+∠F
=210°(等量代换).教案设计
课题 11.2.2 三角形的外角 总课时数
课型 新授课 制作时间 执行时间 授课班级
课时
教学目标 知识与技能 了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.
过程与方法 经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.
情感态度与价值观 通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.
教学重点 三角形的外角的概念和性质。
教学难点 灵活运用三角形外角的性质解决实际问题。
教法学法
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 个性化补充
【一】导入新课：回顾三角形内角和等于_____________,简述证明过程？直角三角形两个锐角_____________.如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？∠A+∠B +∠C =180°若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,这个角还是三角形的内角吗？【二】教学程序设计给出三角形外角的定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.让同学画一画：画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个.有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）∠1和∠4, 是对顶角，相等；∠2和∠5, 是对顶角，相等；∠3和∠6, 是对顶角，相等.进一步总结三角形外角的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.探究三角形的外角与内角之间的关系：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？位置关系：外角与它相邻的内角互为邻补角。数量关系：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。请同学们给出三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的证明：证法1：∵∠ACD =180°－∠ACB 又∠A+∠B =180°－∠ACB ∴∠ACD = ∠A +∠B证法2：过C点作CE∥AB ∴ ∠ACE = ∠A, ∠DCE = ∠B ∴∠ACD = ∠A +∠B给出三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.给出三角形外角的应用格式：应用格式：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角.给出三角形外角和的证明：思考如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °得出结论：三角形的外角和等于360°.【三】巩固练习出示例题，学生做题教师讲解：1.三角形的外角和是指三角形所有外角和。2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角。如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ） A.40° B.45° C.50° D.55°如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.【四】课堂小结学生总结学习收获【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题 回顾三角形内角和定理，为学习本节课做准备，引入新课。通过讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生的合作交流及逻辑思维能力。在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论给予肯定。拓展延伸，巩固强化知识。
板书设计 教学反思
11.2.2 三角形的外角 1. 三角形的外角的定义2. 三角形的外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.三角形的外角和是360° 反思内容个性化补充
4 / 4(共24张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
第十一章 三角形
情景导入
新课教授
例题讲解
课后作业
情景导入
1
学习目标
经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.
通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.
1
2
3
了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.
课前回顾
三角形内角和等于_____________,简述证明过程？
直角三角形两个锐角_____________.
180°
互余
A
B
C
问题二 若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,这个角还是三角形的内角吗？
问题一 如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
内角和为180°
D
不是
∠A+∠B +∠C =180°
A
B
C
新课教授
2
三角形的外角的概念
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
A
B
C
D
(
∠ACD是△ABC的一个外角
画一画：画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个.
△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）
（
（
（
（
（
（
A
B
C
1
2
3
4
5
6
A
B
C
有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
∠1和∠4, 是对顶角，相等；
∠2和∠5, 是对顶角，相等；
∠3和∠6, 是对顶角，相等.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
C
B
A
D
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
A
B
C
D
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
数量关系：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
位置关系：外角与它相邻的内角互为邻补角。
三角形的一个外角与它不相邻的两 个内角之间有何关系？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
你能给出适当的证明么？
外角
三角形外角∠ACD与△ABC的三个内角有什么关系？
相邻的内角
不相邻的内角
A
C
B
D
B
D
A
C
E
证法1：∵∠ACD =180°－∠ACB
又∠A+∠B =180°－∠ACB
∴∠ACD = ∠A +∠B
证法2：过C点作CE∥AB
∴ ∠ACE = ∠A, ∠DCE = ∠B
∴∠ACD = ∠A +∠B
三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形外角与内角的关系：
（1）位置关系：相邻和不相邻.
（2）数量关系：外角与相邻内角互补，
外角大于不相邻的任何一个内角.
如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
三角形的外角和
结论：三角形的外角和等于360°.
例题讲解
3
判断（基础巩固）
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和。
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角。
如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
（1） （2） （3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
∠1 = 40°
∠2 = 140°
∠1 = 110°
∠2 = 70°
∠1 = 50°
∠2 = 140°
∠1 = 55°
∠2 = 70°
∠1 = 80°
∠2 = 40°
∠1 = 60°
∠2 = 30°
如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
A
B
C
D
E
C
如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
∵ ∠ABD=28° ,∠BEC=60°
∴ ∠BFC=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
课后作业
4
认真思考
课后作业
作业一
作业二
课本练习
同步练习对应习题
谢谢
OfficePLUS
第一单元
