教案设计
课题 11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角 总课时数
课型 新授课 制作时间 执行时间 授课班级
课时
教学目标 知识与技能 应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
过程与方法 通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.
情感态度与价值观 经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.
教学重点 三角形内角和定理
教学难点 三角形内角和定理的推理过程．
教法学法
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 个性化补充
【一】导入新课：多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗？【二】教学程序设计1、在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．2、同学们可以想象到将三角形的三个内角拼在一起在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后通过学生的拼接形式，让同学进一步总结出三角形内角和的证明过程。如图，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点A作直线l，使得l//BC. ∵l//BC， ∴∠2=∠B，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1、∠2、∠3构成平角， ∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）. 则∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.归纳出辅助线的定义及注意事项：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 引出转化思想：为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.提出：你还能通过做其他形式的辅助线来证明三角形的内角和是180°么 学生考虑，教师给出其他证明方式证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.归纳总结证明中的基本图形由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.【三】巩固练习出示例题，学生做题教师讲解：如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.[∵∠A=47°,∠ADB=116°,∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD=34°,∴∠C=180°-47°-34°=99°.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=( D )A.102°B.112°C.115°D.118°如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.在△ABD中,∵∠B=65°,∠BAD=40°,∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°,∵∠CDE=45°,∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°,在△ADE中,∵∠AED=100°,∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.【四】课堂小结同学总结学习收获【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题 通过小故事，激励同学学习欲望，引入新课。通过以前的知识大家自主探究三角形的内角和，发散大家思维，强化学生推理能力，和解决问题的能力经历动手动脑过程，激发学生兴趣，进一步理解三角形的内角和180°，引入本节课三角形内角和的证明。通过操作和证明过程充分理解转化思想在数学学习中的重要地位向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。学以致用，通过习题进一步理解三角形的内角和，做到当堂知识当堂了。巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理能力。
板书设计 教学反思
11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角三角形内角和： 证明1： 证明2： 习题 反思内容个性化补充
4 / 411.2.1三角形的内角和
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
2．三角形的三个内角（ ）
A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角
3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ）
A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形
4.如图,平分,且,则的度数是( )
A. B. C. D.
5．如图，，、交于点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．
A．225 B．235 C．270 D．与虚线的位置有关
7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
8．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ）
A．90° B．135° C．120° D．45°或135°
二、填空题
三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
2.如图,在中, ,,是的平分线,则 .
3.若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．
4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
5.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.
简答题
1.如图是A，B，C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东65°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.
求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数？
2.如图，，于点，与相交于点，若，求的度数．
3.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？
答案：
一、选择题
CADBDCBD
填空题
1、40° 2、65° 3、70 4、80° 5、60°
简答题
1、75° 2、110° 3、90°(共23张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第十一章 三角形
情景导入
新课教授
例题讲解
课后作业
情景导入
1
学习目标
通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.
经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.
1
2
3
应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
新课教授
2
探索并证明三角形内角和定理
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
探究 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
B
B
C
C
A
l
那么你能根据你得到的位置关系给出三角形内角和的证明么？
如图，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
3
l
证明：过点A作直线l，使得l//BC.
∵l//BC，
∴∠2=∠B，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1、∠2、∠3构成平角，
∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）.
则∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
你还能通过做其他形式的辅助线来证明三角形的内角和是180°么
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
基本图形
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
总结归纳
4
三角形的内角
三角形的内角和为180°
三角形内角和定理
例题讲解
3
如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.
∵∠A=47°,∠ADB=116°,
∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,
∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠ABD=34°,
∴∠C=180°-47°-34°=99°.
如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=( )
A.102°
B.112°
C.115°
D.118°
D
如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.
∵∠B=65°,∠BAD=40°,
∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°,
∵∠CDE=45°,
∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°,
在△ADE中,∵∠AED=100°,
∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.
说出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课后作业
4
认真思考
课后作业
作业一
作业二
课本练习
同步练习对应习题
谢谢
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第一单元
