12.1全等三角形
1.如图，将沿方向平移2cm得到，若的周长为16cm，则四边形的周长为（ ）
A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm
2.如图，已知，与是对应角，与是对应边若，则的长是（ ）
A.2.2 B.1.6 C.1.2 D.0.6
3.下列各组图形中,一定是全等图形的是( )
A.两个周长相等的等腰三角形
B.两个面积相等的长方形
C.两个斜边相等的直角三角形
D.两个周长相等的圆
4.下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的面积相等
③周长相等的两个三角形全等
④全等三角形的对应边相等、对应角相等
其中正确的说法为( )
A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
5.已知，，，则的度数为( )
A． B． C． D．
6.如图，已知，，，不正确的等式是（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（ ）
A．35 B．30 C．45 D．55
8.如图，，则的度数为 ．
如图，，其中则 .
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 .
11.如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.
12.如图所示，，.
1.求的大小；
2.判断与的位置关系，并说明理由.
13.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
答案：
1-7 CBDCBDA
8. 38° 9. 120° 10. 48
11.AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角.
12. 45° 垂直
13. ∠DFE=100° EC=2(共24张PPT)
12.1 全等三角形
第十二章 全等三角形
情景导入
新课教授
例题讲解
课后作业
情景导入
1
学习目标
经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
让让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神。
1
2
3
掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等；
观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
新课导入
新课教授
2
上面几个图形有什么特点
能够重合
能够完全重合的两个图形叫做
全等形
下面哪些图形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形状完全相同
找一找
下面这两个三角形是全等图形吗？
A
B
C
D
E
F
是
全等三角形的概念：
两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
若 ABC和 DEF全等
记作: ABC ≌ DEF
读作： ABC全等于 DEF
全等三角形的表示：
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
A D
B E
C F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
A
B
C
D
E
F
只有经过平移后的两个三角形才能重合么？
哪些变换能得到两个三角形全等？
平移
翻折
旋转
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿.
形状
大小
全等
位置
全等变化
C
A
B
E
D
F
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,AC=DF,BC=EF；
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的________相等,________相等.
全等三角形的性质：
对应边
对应角
推导格式：
两个全等三角形的对应边和对应角之间有什么关系？
例题讲解
3
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
10 cm
100°
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质的运用
如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.
解：∵△ABD≌△EBC，
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
A
B
C
D
E
如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在一条直线上，则AD和BC
有什么位置关系？请证明。
答：位置关系是：AD//BC
证明：∵△ADF≌△CBE，
所以∠1=∠2，∠F=∠E
又∵点E、B、D、F在一条直线上∴∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E，
∴∠3=∠4
∴AD//BC
如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
课后作业
4
认真思考
课后作业
作业一
作业二
课本练习
同步练习对应习题
谢谢
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第一单元前郭县洪泉乡中学（数学）学科课时教案设计
课题 12.1 全等三角形 总课时数
课型 新授课 制作时间 执行时间 授课班级
课时
教学目标 知识与技能 掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等
过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观 让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神。
教学重点 全等三角形的性质及其应用.
教学难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。
教法学法
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 个性化补充
【一】导入新课：利用多媒体展示生活中的图片让学生观察图片形状和大小的关系【二】教学程序设计总结上述图形的特点：能够重合进而给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。给出多组图片找出其中的全等形。给出一组全等三角形，问同学是否是全等形？进而引出全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的表示：若 ABC和 DEF全等记作: ABC ≌ DEF读作： ABC全等于 DEF给出三角形对应定点、对应边、对应角的概念并表示。演示并给出全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.总结给出全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.推导格式：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF； ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F【三】巩固练习如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.已知：如图，△ABC ≌△DEF.（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.解：∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， ∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在一条直线上，则AD和BC有什么位置关系？请证明。答：位置关系是：AD//BC证明：∵△ADF≌△CBE，所以∠1=∠2，∠F=∠E又∵点E、B、D、F在一条直线上∴∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E，∴∠3=∠4∴AD//BC如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.(2)解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）(3)解：结论：EF∥NM证明： ∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N.∴ EF∥NM.【四】课堂小结学生总结学习收获给出知识脉络图：【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题 通过回顾三角形的概念集内角和外角等概念为学习多边形概念及其内角和外角概念做准备拓展延伸，巩固强化知识。通过对比，学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识
板书设计 教学反思
12.1全等三角形全等形：
全等三角形：全等三角形性质： 反思内容个性化补充
二次备课
4 / 4
