教案设计
课题 11.3.2 多边形的内角和 总课时数
课型 新授课 制作时间 执行时间 授课班级
课时
教学目标 知识与技能 掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。
过程与方法 让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感态度与价值观 让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
教学重点 多边形的内角和以及外角和
教学难点 多边形的外角和定理的推导
教法学法
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 个性化补充
【一】导入新课：回顾多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.思考：三角形内角和，长方形内角和进而引出四边形内角和【二】教学程序设计如何来求四边形ABCD的内角和是多少？连接AC,所以四边形被分为两个三角形，由于三角形内角和180°所以四边形ABCD内角和为180×2=360°.类比四边形内角和的求法推导出五边形、六边形、多边形的外角和最终归纳出n边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°根据多边形内角和公式推导出外角和：由五边形外角和引出n边形外角和：给出每一个内角和每一个外角的公式：【三】巩固练习出示例题，学生做题教师讲解：求十边形的内角和的度数。解：(10－2)×180°=8 ×180°=1440°（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是______边形（3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且
∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=4×360解得：n=10答：这个多边形是十边形如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° = 360°， ∴ ∠B +∠D = 360°–（∠A + ∠C） =360°– 180°= 180°．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是7:2，求这个多边形的边数.设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得 x=20.即每个内角是140 °，每个外角是40 °.360° ÷40 °=9.答：这个多边形是九边形.【四】课堂小结学生总结学习收获教师出示知识脉络图【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题 回顾三角形内角和定理，为学习本节课做准备，引入新课。给出四边形的内角和证明，为下边多边形内角和证明做准备。通过讨论、证明的方式探索多边形的内角和、外角和，培养学生的合作交流及逻辑思维能力。在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论给予肯定。拓展延伸，巩固强化知识。
板书设计 教学反思
11.3.2 多边形的内角和多边形内角和：多边形外角和：正多边形： 反思内容个性化补充
4 / 4(共25张PPT)
1.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
第十一章 三角形
情景导入
新课教授
例题讲解
课后作业
情景导入
1
学习目标
让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
1
2
3
掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。
什么样的图形叫做多边形？
课前回顾
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
想一想
三角形的内角和为_______
长方形的内角和为_______
任意四边形的内角和为_______
180°
360°
？
本节课我们学习多边形内角和
新课教授
2
如何来求四边形ABCD的内角和是多少？
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
由于三角形内角和180°
所以四边形ABCD内角和为
180×2=360°.
A
B
C
D
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题.
类比四边形内角和的求法，请尝试完成下列问题.
从五边形的一个顶点出发，可以作出（ ）条对角线，它们将五边形分成了（ ）个三角形，五边形的内角和等于180°×（ ）.
从六边形的一个顶点出发，可以作出（ ）条对角线，它们将六边形分成了（ ）个三角形，六边形的内角和等于180°×（ ）.
2
3
3
4
4
2
多边形的内角和
分成的三角形个数
n
…
6
5
4
3
多边形的边数
n－2
(n－2)·180°
1
2
3
4
180°
360°
540°
720°
…
…
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
F
探究：
n边形的内角和等于(n－2)×180°
利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，归纳出n边形的内角和公式
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
多边形的外角和：
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
这个五边形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
n边形外角和是多少度
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°
=360 °
结论：n边形的外角和等于360°
n边形的每一个外角是多少度
外角=360°/n
n边形的每一个内角是多少度
内角=180°-外角 =180°- 360°/n
例题讲解
3
（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是______边形
6
（3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且
∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______
80o
（1）求十边形的内角和的度数。
解：(10－2)×180°=8 ×180°=1440°
答:十边形的内角和是1440°
一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？
解：设它是n边形，
则(n-2).180=4×360
解得：n=10
答：这个多边形是十边形
解：如图，四边形ABCD 中，
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° = 360°，
∴ ∠B +∠D = 360°–（∠A + ∠C）
=360°– 180°= 180°．
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
已知一个多边形的每个内角与外角的比都
是7:2，求这个多边形的边数.
设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得 x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角= ，外角=
课后作业
4
认真思考
课后作业
作业一
作业二
课本练习
同步练习对应习题
谢谢
OfficePLUS
第一单元11.3.2 多边形的内角和
1.已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
2.小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多( )
A.1080° B.720°
C.540° D.360°
3.若一个正n边形的每个内角为，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
4.如图，多边形ABCDEFG中，，，则的值（ ）
A. B. C. D.
5.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2
7．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 10
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ）
A． 30° B． 36° C． 38° D． 45°
9.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
10.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数可能是( )
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
11..若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是 .
12.八边形的内角和为________.
13.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_____.
14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
15.如图，求的度数.
16. 如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
17.如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
答案：
1-10 ABCBBDCBAA
11.10
12.1 080°
13.5
14.8
15.360°
16.（1）540；（2）65°
17.(1)小明一共走了120米（2）多边形的内角和是3960°
