(共23张PPT)
11.1.1三角形的边
第十一章 三角形
情景导入
新课教授
例题讲解
课后作业
情景导入
1
学习目标
理解三角形及其边、角、顶点的概念。
掌握三角形的两种分类方法。
理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
1
2
3
情景导入
生活中的几何
新课教授
2
三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
A
B
C
【思考】判断下列图形是三角形吗，并说明原因？
不是，首尾无顺次相接
不是，首尾无顺次相接
不是，三条线段不相接
观察:
三角形中有几条线段 有几个角
A
B
C
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
三角形的表示
A
B
C
三角形用符号“△”表示。
顶点是A,B,C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”
注意：表示三角形的三个字母不分顺序，
如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等。
注意：
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：在△ABC的三边中，顶点A、B、C分别所对的边BC、AC、AB也可分别表示为a，b,c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做 A的对边，AC，AB叫 A的邻边；边AC叫 B的对边，AB，BC叫 B的邻边；你能说出 C的对边及邻边吗？
对边是AB，邻边是BC，AC.
三角形的分类（按角分）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形（按角分）
三角形的分类（按边分）
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形
（按边分）
三角形
各边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
B
C
A
AB+AC>BC（两点之间线段最短）
三角形三边关系
三角形的三边关系
A
B
C
a
c
b
a-b
b+c>a、a+c>b、a+b>c
1、三角形任意两边的和大于第三边。
2、三角形任意两边的差小于第三边。
【解题思路】已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和
例题讲解
3
【基础梳理】
1.三角形
(1)定义:由不在同一条直线上的三条_____首尾顺次相接所组成的图形.
线段
(3)表示:顶点是A,B,C的三角形,记作______.
(4)读法:读作“__________”.
△ABC
三角形ABC
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为x cm,则腰长为2x cm。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm。
判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ）
√
×
×
×
√
等腰三角形两边相等
等边三角形
等腰直角三角形的两直角边相等
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
本课重点
归纳要点
课后作业
4
认真思考
课后作业
作业一
作业二
课本练习
同步练习对应习题
谢谢
OfficePLUS
第一单元11.1.1 三角形的边
1.图中的三角形个数为（ ）
A.5 B.8 C.7 D.10
2.下面各组线段中，能构成三角形的是( )
A.3,7,11 B.2,5,5 C.5,6,11 D.4,7,15
3.如图所示，以为边的三角形共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若一个三角形的两条边分别为5和9，则下列长度的线段中能
作为其第三条边的是（ ）
A.4 B.7 C.17 D.14
5.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是
A． B．
C． D．
6.三角形的两条边唱分别为8和5，则第三条边长m的范围是（ ）
A.2＜m＜5 B.3＜m＜5 C.2＜m＜8 D.3＜m＜13
7.若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．11
8.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
9.小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm
10.等腰三角形△ABC的周长为18 ，且BC=8 ,则此等腰三角形必有一边长为（ ）
A．7 B．2 或5 C．5 D．2 或7
11.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；
（3）5，6，10．
12.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）如果有一边的长为4cm，那么各边的长是多少？
13.已知a、b、c是三角形的三边长，
①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.
14.已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．
答案：
DBCBDDCDCC
11.解:(1)三条线段能组成三角形。因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
(2)三条线段不能组成三角形。因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.
(3)三条线段能组成三角形。因为6 + 10＞5，6 + 5＞10，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
12.（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,
依题意，得，
解得，
∴，
∴三角形三边的长为cm、cm、cm；
（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为=7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．
13.（1）a+b+c；（2）a=6，b=5，c=4.
14.解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，
∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，
∴它的周长是4＋9＋9＝22.教案设计
课题 11.1.1 三角形的边 总课时数 1课时
课型 新授课 制作时间 执行时间 授课班级
课时
教学目标 知识与技能 理解三角形及其边、角、顶点的概念。
过程与方法 掌握三角形的两种分类方法。
情感态度与价值观 理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
教学重点 运用三角形三边关系解决有关的问题
教学难点 掌握三角形的三边关系
教法学法
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 个性化补充
【一】导入新课：出示塔吊、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？【二】教学程序设计出示一个三角形与同学一起总结并观察三角形的基本要素观察：三角形中有几条线段 有几个角 有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.给出三角形的表示方式，让学生尝试表示三角形三角形用符号“△”表示。顶点是A,B,C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”同时强调三角形字母的无序性注意：表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA。同时给出三角形边的表示法以及强调对边和邻边的定义给出几个三角形与同学一起按照边和角进行分类板书分类方式与同学共同探讨三角形三边之间的关系：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？根据之前学习的（两点之间线段最短）可以得出两边之和大于第三边的结论即：AB+AC>BC同时变形进而引出两边只差小于第三边进而得到三角形已知两边求第三边取值的方法三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和【三】巩固练习出示例题由同学独立完成教师进行讲解1.三角形(1)定义:由不在同一条直线上的三条_____首尾顺次相接所组成的图形.(2)表示:顶点是A,B,C的三角形,记作______.(3)读法:读作“__________”.2、(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？(2)以AB为边的三角形有哪些？(3)以E为顶点的三角形有哪些？(4)以∠D为角的三角形有哪些？(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.3、判断（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（ ）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ）【四】课堂小结由学生总结本节课收获，教师给出本节课知识总结图【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题 通过同学自主发现三角形，并总结出三角形的定义，使同学加深印象。与同学一起总结加深学生印象同时提高学生兴趣，使数学课堂更加生动活泼。通过分类使学生更加直观的理解三角形的定义通过探究让学生自己归纳三角形三边的不等关系，使认识更深刻。运用知识解决问题，达到学以致用。巩固本节课的学习内容，做到当堂知识当堂清。师生谈话交流，共同总结本节课的学习收获。
板书设计 教学反思
11.1.1三角形的边1．三角形的概念：2．三角形分类：3.三角形的三边关系： 反思内容个性化补充
二次备课
4 / 4