教案设计
课题 11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形 总课时数
课型 新授课 制作时间 执行时间 授课班级
课时
教学目标 知识与技能 了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.
过程与方法 经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.
情感态度与价值观 经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.
教学重点 了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。
教学难点 正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。
教法学法
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 个性化补充
【一】导入新课：利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．【二】教学程序设计 ( http: / / www. / blog / CommList.aspx BlogLogCode=1001597875 )由这些生活中的图形你抽象出什么几何图形？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．由这些生活中的图形你抽象出什么几何图形？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD ．五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE．由三角形的定义引出多边形的定义：什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.进而强调多边形的表示方法：表示方法：多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针.类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段从四边形、五边形、六边形中探究 n 边形的对角线条数 m 与边数 n 之间的关系.总结：从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线 条.给出正多边形的定义：若一个多边形是正多边形，则必须同时满足各边、各角都相等.总结多边形的分类：凸多边形、凹多边形【三】巩固练习1.六边形的对角线共有（ D ）A.6条 B.7条 C.8条 D.9条2.下列属于正多边形的是（ B ）A.长方形 B.等边三角形C.梯形 D.圆3.下列属于正多边形的是（ B ）A.长方形 B.等边三角形 C.梯形 D.圆4.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？解：一共需要15场比赛.【四】课堂小结学生总结学习收获给出知识脉络图：【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题 通过回顾三角形的概念集内角和外角等概念为学习多边形概念及其内角和外角概念做准备拓展延伸，巩固强化知识。通过对比，学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识
板书设计 教学反思
11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段 反思内容个性化补充
4 / 4(共29张PPT)
1.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
第十一章 三角形
情景导入
新课教授
例题讲解
课后作业
情景导入
1
学习目标
经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.
经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.
1
2
3
了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.
观察下列在实际生活当中，除了三角形，还有其他的图形，你能找到什么图形？
导入新课
生活中的实例：
新课教授
2
由这些生活中的图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次
连结组成的平面图形，记为四边形ABCD ．
四边形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
由这些生活中的图形你抽象出什么几何图形？
A
E
D
C
B
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE．
由这些生活中的图形你抽象出什么几何图形？
六边形
由这些生活中的图形你抽象出什么几何图形？
问题1：什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
表示方法：多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针.
例如：五边形ABCDE.
A
C
B
E
D
内角：多边形相邻两边组成的角
根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、
内角、外角．
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
A
B
C
D
E
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
如图中的线段AC、AD、BE等
三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形
多边形的对角线：
从四边形、五边形、六边形中探究 n 边形的对角线条数 m 与边数 n 之间的关系.
三角形：一个顶点引出对角线0条，分成1个三角形；
四边形：一个顶点引出对角线1条，分成2个三角形；
五边形：一个顶点引出对角线2条，分成3个三角形；
六边形：一个顶点引出对角线3条，分成4个三角形.
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.
将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 条.
归纳总结
想一想 正方形的边、角有什么特点？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
注意！！！
若一个多边形是正多边形，则必须同时满足各边、各角都相等.
都不是。
第一个不满足四个角相等，是菱形；
第二个不满足四边相等，是矩形.
A
B
C
D
A
B
C
D
图1
图2
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.
多边形的分类
例题讲解
3
1.六边形的对角线共有（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
2.下列属于正多边形的是（ ）
A.长方形 B.等边三角形
C.梯形 D.圆
D
B
3.下列属于正多边形的是（ ）
A.长方形 B.等边三角形 C.梯形 D.圆
4.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？
B
解：一共需要15场比赛.如图：
课堂小结
多边形
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
正多
边形
定义既是判定也是性质
课后作业
4
认真思考
课后作业
作业一
作业二
课本练习
同步练习对应习题
谢谢
OfficePLUS
第一单元11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
1．六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．180°
2．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3.六边形的对角线共有（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
4.下列属于正多边形的是（ ）
A.长方形 B.等边三角形 C.梯形 D.圆
5.将一个四边形截去一个角后,它不可能是( ).
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
6.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是( ).
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
7.下列图形不是凸多边形的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法中，正确的有( )
①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③边形有条边、个顶点.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9．在平面内，由一些线段______________相接组成的图形叫做多边形．
10．在多边形中，________形是最基本的图形．每一个多边形都可以分割成一个或几个________形．从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将四边形分成________个三角形；从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将五边形分成________个三角形．
11．写出下面多边形的名称：
______ (2)_____ (3)_____
12．（1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
答案
1-8 CBDBDBAC
9.首尾顺次
10.（1）三角； （2）三角； （3）2； （4）3.
11.（1）五边形； （2）三角形； （3）四边形.
12.（1）3，4，(n-2)；（2）n个；（3）(n-1)个
