(共22张PPT)
北师大版 七年级下册
6.3.2判断游戏的公平性
复习导入
1、等可能事件：
2、等可能事件的概率：
P(A)=
所以可能发生的结果数n
事件A发生的结果数m
（1）有有限个结果
（2）每个结果发生的可能性都相同
议一议
(1) 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=
小明
新知讲解
红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4 号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果． 摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球）=
你认为谁说的有道理？
小凡说的有道理
小凡
新知讲解
（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有 2个红球和 3个白球（每个球除颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
思考：什么情况下游戏对双方公平？
双方获胜概率相同.
新知讲解
1
2
3
4
5
解：
这个游戏不公平.
理由是：
如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，共有5种可能
1号球，
2号球，
3号球，
4号球，
5号球，
概括概念
∴ 这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球
P(摸到白球）=
∵＜
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
摸出1号球或2号球
P(摸到红球）=
思考：如何才能使游戏公平呢？
新知讲解
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等.
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是，而是只要获胜的概率相等即可.
新知讲解
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1） 使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；
（2） 使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.
新知讲解
（1）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是 .
新知讲解
（2）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是 .
想一想
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
答：（1）红球4个，白球4个;
（2）红球4个，白球2个,黄球2个.
答：不可以
归纳总结
在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.
课堂练习
1.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
2．一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢．这个游戏是（ ）
A．公平的 B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
A
A
课堂练习
3.一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，则：
P(摸到红球)=__________ _；
P(摸到白球)=___________ ；
P(摸到黄球)=__________ _；
课堂练习
4.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜.现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）= . P(小颖获胜）= .
8
51
40
51
课堂练习
5.编号为1～10的十张卡片，甲从中任意抽取一张，若其号码数能被3 整除则获胜，甲抽取的卡片放回后，乙也从中任意抽取一张，若其号码数除以3余数为1 则获胜，这项游戏对甲、乙两人公平吗？
1～10中能被3整除的数字有3、6、9，被3除余1的数字有1、4、7、10.
解：
故,
,
而，故游戏不公平.
课堂总结
1.计算常见事件发生的概率.
2.游戏公平的原则.
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
板书设计
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等.
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
作业布置
基础作业：
课本P150习题第1,3题
能力作业：
课本P151习题第4,5题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下6.3.2判断游戏的公平性教案
课题 6.3.2判断游戏的公平性 单元 6 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
重点 用可能性大小描述游戏规则是否公平.
难点 设计简单游戏的公平规则.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 等可能事件： （1）有有限个结果 （2）每个结果发生的可能性都相同 2、等可能事件的概率： 思考，试着回答问题 回顾等可能事件，为下面学习奠定基础
讲授新课 议一议：一个袋子中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少 小明和小凡产生了分歧,他们谁说的有道理 请同学们来当裁判评一评! 小明:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和摸到白球的可能性相同,也就是P(摸到红球)=小凡:红球有2个,而白球有3个,将每一个球都编上号码,1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色),摸到每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果:摸出1号球或2号球,共有2种可能出现的结果.所以P(摸到红球)= . 你认为谁说的有道理？ 小凡说法是对的,因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数. 【思考】你能求出摸到白球的概率吗 摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系 P(摸到白球)= , P(摸到红球)= , P(摸到白球)+P(摸到红球)=1. 小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗 在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的 P(小明获胜)=,P(小凡获胜)=,学生能够准确理解当两人获胜的概率不同时,游戏对双方不公平;在一个双人游戏中,当两人获胜的概率相同时,游戏对双方才公平. 判断游戏是否公平的方法: 判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性, 即获胜的可能性(概率)是否相等. 若相等，则游戏公平，否则游戏不公平. 你能根据规则,设计一种公平的游戏吗 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是; 解：使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是,只要红球和白球个数都为2即可 (2)使得摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是 . 解：口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球. 【想一想】你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 解:(1)4个红球,4个白球; (2)4个红球,2个白球,2个黄球. 【思考】你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 不能. 设计出符合上述概率要求的游戏,如果不限制用球的数量,选用球的原则是什么 解:满足(1)的条件,只要白球和红球的数量相等;满足(2)的条件,红球占总球数的一半,白球和黄球各占. 学生思考，讨论，回答问题 学生自主解答，老师予以订正 学生试着设计游戏，来体验游戏的公平性 首先设计袋中有2个红球和3个白球,学生很容易求出摸到红球和白球的概率,通过分析判断两位同学给出答案的对错,使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义.突出了本节课的重点. 结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。 通过设计游戏的练习,能让学生轻松巩固已学知识,激发学生内心深处的学习兴趣,同时 能让学生体会到数学是用来解决实际问题的,数学来源于生活又服务于生活.
课堂练习 1.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 2．一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢．这个游戏是（ ） A．公平的 B．先摸者赢的可能性大 C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大 3.一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，则： P(摸到红球)=___________； P(摸到白球)=___________； P(摸到黄球)=___________； 4.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜.现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）= . P(小颖获胜）= . 5.编号为1～10的十张卡片，甲从中任意抽取一张，若其号码数能被3 整除则获胜，甲抽取的卡片放回后，乙也从中任意抽取一张，若其号码数除以3余数为1 则获胜，这项游戏对甲、乙两人公平吗？ 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.游戏公平性的含义. 2.求等可能事件A的概率的步骤: (1)审清题意,判断本试验是否为等可能事件. (2)计算所有基本事件的总结果数n. (3)计算事件A所包含的结果数m. (4)P(A)= .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
