北师大版八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考 教学设计 （表格式）

基于标准的教学设计
北师大版八年级（下册）
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
《回顾与思考》
教材版本 北京师范大学出版社2014版八年级 下册
授课题目 《一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考》
课型 复习课
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
回顾与思考
【设计者】郑州一中国际航空港实验学校 常静敏
一、课标描述（摘要）及其解读
2011版新课程标准要求：
1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.
课标对于 “了解” 的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.
课标对于 “理解，会” 的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.
课标对于 “能” 的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.
课标对于 “体会” 的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.
二、教材分析
在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解 “大于”、“小于” 等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
三、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.
四、学习目标
学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：
1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.
2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.
3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.
4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
五、学习重难点
重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.
难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
六、评价设计
根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：
1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；
2.通过 “基础过关”、“当堂检测” 来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；
3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；
4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.
七、学习过程
依据 “目标导引教学” 的理念和 “教、学、评一致性” 的原则，具体流程如下：
学习目标 学习评价 学习过程
一、课前准备、交流复习 目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法. 1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理； 2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题. 1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图. 2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.
设计意图 学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.
二、基础过关、大展身手 目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系. 通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题组，进一步查漏补缺. 1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；④若a>b，则may，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（ ） A.0 B.3 C.4 D.5 归纳总结：不等式的性质. 4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ） ①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.解不等式. 归纳总结：解一元一次不等式的步骤. 6.解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集. 总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集. 7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 8.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 . 9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 . 总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.
设计意图 要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.
三、深度研讨、再度提高 目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用. 通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决. 问题四：含参数的不等式相关问题. 10.已知不等式组的解集为-1设计意图 通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.
四、建构模型、实际应用 目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题. 通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实际情况的解. 13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？ 14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式； （2）该顾客到哪家超市购物更优惠？
设计意图 本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.
五、归纳总结、反馈评价 培养归纳能力，养成反思习惯. 并检测目标1、2、3、4的学习效果. 通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况. 通过 “当堂检测” ，评价学生的知识技能达标情况. 总结归纳 说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？ 当堂检测： 1.下列各式是一元一次不等式的是（ ） A.2x-4>5y+1 B.3>-5 C.4x+1>0 D.4y+3< 2.若a>b，则下列式子正确的是（ ） A. B.-5a>-5b C. a-3>b-3 D.4-a>4-b 3.已知关于x的不等式组，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A.x>b B.x>a C.b通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.
1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做） 2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）
八、板书设计
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识结构 多媒体 核心思想： 类比思想 数形结合 数学建模
九、教学反思
1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.
2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.
3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.
4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.
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