2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之
第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（解析版）
编者的话：
《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】
把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
解析：
（9×7×3＋5×5×5）÷
＝（189＋125）÷
＝314÷314
＝1（厘米）
答：圆柱是高是1厘米。
【对应练习1】
把一个底面积为，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？
解析：=10（cm）
【对应练习2】
下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：）
解析：
答：这个圆柱的高是。
【对应练习3】
如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为，宽为，高为，壁和底部的厚度都为。现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为，高为。若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。
解析：
圆柱形材料的体积：
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
铸造青铜盒子需要的体积：
30×15×10－（30－1×2）×（15－1×2）×（10－1）
＝450×10－28×13×9
＝4500－3276
＝1224（立方厘米）
1570＞1224，即熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子。
答：熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子。
【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】
甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）
解析：
10×10×6.28÷（3.14×52）＋2
＝628÷（3.14×25）＋2
＝628÷78.5＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
答：这时甲瓶的水深10厘米。
【对应练习1】
甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
解析：
10×10×6.28
＝100×6.28
＝628（立方厘米）
628÷（3.14×52）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【对应练习2】
下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？
解析：
10×10×6.28÷（3.14×42）＋2
＝628÷（3.14×16）＋2
＝628÷50.24＋2
＝12.5＋2
＝14.5（厘米）
答：这时甲瓶的水深14.5厘米。
【对应练习3】
将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？
解析：
＝32×3.14×10÷60
＝282.6÷60
＝4.71（厘米）
答：水面高度是4.71厘米。
【考点三】圆柱与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
底面积和高均相等的圆柱和圆锥的体积关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。
【典型例题】
一块圆柱形橡皮泥，体积是200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥的底面半径是10，求圆锥的高。（π取3）
解析：2
【对应练习1】
把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少 （π取3）
解析：4
【对应练习2】
一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等， 底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？
解析：30厘米。
【对应练习3】
一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是25.12米，高3米。如果把这些稻谷装进一个底面直径为40米的圆柱形容器中，稻谷高多少米？
解析：
25.12÷3.14÷2＝4（米）
×3.14×42×3＝50.24（立方米）
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方米）
50.24÷1256＝0.04（米）
答：稻谷高0.04米。
【对应练习4】
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
解析：
圆锥体积：50.24÷（3﹣1）
＝50.24÷2
＝25.12（立方厘米）
高：25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
【对应练习5】
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？
解析：
圆锥的体积：
24÷（1＋3）
＝24÷4
＝6（立方分米）
圆柱的体积：6×3＝18（立方分米）
答：圆柱的体积是18立方分米，圆锥的体积是6立方分米。
【考点四】正方体与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。
【典型例题】
一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是多少dm？
解析：
4×4×4×3÷12=16（dm）
【对应练习1】
将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
解析：
5×5×5×3÷60=6.25（分米）
【对应练习2】
一个正方体的体积是216立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积是多少立方厘米？
解析：
216×＝72（立方厘米）
答：圆锥的体积是72立方厘米。
【对应练习3】
一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14）
解析：
6÷2＝3（厘米）
4×4×4÷÷（3.14×32）
＝64×3÷（3.14×9）
＝192÷28.26
≈7（厘米）
答：这个圆锥的高约是7厘米。
【考点五】长方体与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。
【典型例题】
一个圆锥形砂堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
解析：
20厘米＝0.2米
12.56×3×
＝12.56÷2
＝6.28（米）
答：能铺6.28米。
【对应练习1】
一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是2米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方米？
解析：
4×1.5×4×3÷2
＝6×4×3÷2
＝24×3÷2
＝72÷2
＝36（平方米）
答：圆锥底面积是36平方米。
【对应练习2】
一个圆锥形沙堆，底面积是平方米，高是米。把这堆沙均匀地铺在一个面积平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
解析：
×10×1.2÷20
＝×12÷20
＝4÷20
＝0.2（米）
＝20（厘米）
答：沙坑里的沙厚20厘米。
【对应练习3】
一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米，把这些沙子铺在一条长31.4米、宽8米的道路上，能铺多厚？
解析：
（m）
答：能铺0.8米厚。
【考点六】求不规则圆柱体的表面积。
【方法点拨】
求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。
【典型例题】
如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？
解析：
2米=20分米
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米）
圆柱两个底面积之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）
圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米）
截去后的表面积：（25.12+251.2）×（1-）=207.24（dm2）
207.24+2×20×2=287.24（平方分米）
答：该图形的表面积是287.24平方分米。
【对应练习1】
如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）
解析：
原来圆柱的表面积：
3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8
=56.52+150.72
=207.24（平方厘米）
切割一半后的表面积：207.24×=103.62（平方厘米）
103.62+6×8=151.62（平方厘米）
答：该图形的表面积是151.62平方厘米。
【对应练习2】
从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
解析：
上面表面积：3.14×6×10÷2
＝18.84×10÷2
＝188.4÷2
＝94.2（平方厘米）
前后面的面积：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2
＝×2
＝×2
＝×2
＝9.87×2
＝19.74（平方厘米）
左右面积：10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
下面：6×10＝60（平方厘米）
94.2＋19.74＋80＋60
＝113.92＋80＋60
＝193.92＋60
＝253.92（平方厘米）
答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。
【对应练习3】
如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？
（单位：cm）
解析：
由图可得，圆柱体底面积直径为8cm，高为16cm，原圆柱体的表面积为：
（cm2）
故劈开后的图形表面积为：
（cm2）
答：这个图形的表面积为cm2。
【考点七】求组合立体图形的表面积。
【方法点拨】
求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。
【典型例题】
如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？
解析：
大圆柱的表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×2
=157+62.8
=219.8（平方分米）
中圆柱侧面积：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）
这个物体的表面积：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）
答：这个物体的表面积是251.2平方分米。
【对应练习1】
某零件如图所示，下面是一个棱长为20cm的正方体，上面是圆柱的一半。求这个零件的表面积。
解析：
[3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×20]÷2＋20×20×5
＝÷2＋2000
＝÷2＋2000
＝1884÷2＋2000
＝942＋2000
＝2942（平方厘米）
答：这个零件的表面积是2942平方厘米。
【对应练习3】
优优和妈妈在家做了一个蛋糕（如下图），优优要给这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂），涂奶油部分的面积是多少平方厘米？
解析：
答：涂奶油部分的面积是。
【对应练习4】
工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱（如图，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3g，那么至少需要准备多少千克的油漆？
解析：
5dm＝0.5m 8dm＝0.8m
（0.5×0.5×5＋3.14×0.5×0.8）×0.3＝0.7518（g）
答：至少需要准备0.7518g的油漆。
【考点八】求空心圆柱体的表面积。
【方法点拨】
空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积剪掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。
【典型例题】
如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？
解析：
3.14×4=12.56（厘米），长方形的宽是圆柱的高，本题中是10厘米，长方形的面积就等于圆柱侧面积，列式为：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100个这样的硬纸轴用纸125.6×100=12560（平方厘米） 12560平方厘米=1.256平方米
【对应练习1】
林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了的口，他用了多少彩纸？（取3.14）
解析：
[3.14×（20÷2） －78.5]×2＋3.14×20×30
＝ ×2＋1884
＝ ×2＋1884
＝235.5×2＋1884
＝471＋1884
＝2355（平方厘米）
答：他用了2355平方厘米彩纸。
【对应练习2】
如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
解析：
3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5
＝56.52＋188.4＋62.8
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【考点九】求较简单的不规则圆柱体的体积。
【方法点拨】
求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，寻找底面半径和高，再根据公式求体积。
【典型例题】
如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？
解析：
1m＝100cm
3.14×（10÷2）2×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝3925（立方厘米）
答：露出水面的木头的体积是3925立方厘米。
【对应练习1】
求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）
解析：
体积：
＝226.08÷4
＝56.52（立方厘米）
表面积：
＝14.13＋48＋37.68
＝99.81（平方厘米）
【对应练习2】
计算下面图形的和体积。
半圆柱的底面直径是10cm
解析：
V＝15×20×30－×3.14××30
＝9000-1177.5
＝7822.5()
【考点十】求组合立体图形的体积一。
【方法点拨】
求组合立体图形的体积，注意分析该图是由些立体图形组合而成的，再分别求出各图形的体积，最后相加或相减。
【典型例题】
工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？
解析：
＝7.85－5.024
＝2.826（立方米）
答：这根水泥管用了的水泥。
【对应练习1】
求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
解析：
表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积，
10×10×6＋3.14×4×6
=600+75.36
＝675.36（cm2）
体积＝大正方体体积－圆柱的体积
10×10×10－3.14×（4÷2）2×6
=1000-75.36
＝924.64（cm3）。
【对应练习2】
如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
解析：
（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5
＝3.14×9×10－3.14×4×5
＝282.6－62.8
＝219.8（立方厘米）
答：这个零件的体积是219.8立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5
＝56.52＋188.4＋62.8
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【对应练习3】
计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）
解析：
3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2
=62.8+（40+32+20）×2
=62.8+92×2
=62.8+184
=246.8（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5+8×5×4
=3.14×4×5+160
=62.8+160
=222.8（立方厘米）
答：这个组合图形的表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米。
【对应练习4】
图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？它的体积是多少？
解析：
50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2
＝2000＋2000＋1600＋1256＋3140
＝9996（平方厘米）
50×40×20＋3.14×（40÷2）×50÷2
＝40000＋3.14×400×25
＝40000＋31400
＝71400（立方厘米）
答：这个百宝箱的表面积是多少9996cm2，它的体积是71400cm3。
【对应练习5】
求下面图形的表面积和体积。
解析：
表面积：
10×10×6+3.14×4×10-3.14×（4÷2）2×2
＝600+125.6-25.12
＝700.48
体积：
10×10×10﹣3.14×（4÷2）2×10
＝1000﹣3.14×4×10
＝1000﹣125.6
＝874.4
答：它的表面积是700.48，体积是874.4。
【考点十一】求组合立体图形的体积二。
【方法点拨】
组合图形的体积等于各规则立体图形的体积之和。
【典型例题】
测量一个粮仓，从里面量得的数据如图所示，如果每立方米的粮食约重800干克，这个粮仓能装粮食多少干克？（π取3.14）
解析：6280千克。
【对应练习1】
计算下面立体图形的体积。
解析：169.56立方厘米。
【对应练习2】
下图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
解析:
3.14×（12÷2） ×2＋3.14×（12÷2） ×1×
＝226.08＋37.68
＝263.76（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是263.76立方米。
【对应练习3】
一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如下图。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
解析：
10÷2＝5（厘米）
3.14×5 ×8＋3.14×5 ×（11－8）÷3
＝628＋78.5×3÷3
＝628＋78.5
＝706.5（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是706.5立方厘米。
【对应练习4】
一种儿童玩具——陀螺（如下图）。上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺旋转得又快又稳，求这时陀螺的体积是多少立方厘米？
解析：
6×＝（厘米）
3.14×（4÷2） ×6＋3.14×（4÷2） ×÷3
＝3.14×4×6＋3.14×4×
＝75.36＋18.84
＝94.2（立方厘米）
答：这时陀螺的体积是94.2立方厘米。2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之
第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（原卷版）
编者的话：
《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】
把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
【对应练习1】
把一个底面积为，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？
【对应练习2】
下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：）
【对应练习3】
如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为，宽为，高为，壁和底部的厚度都为。现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为，高为。若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。
【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。
【方法点拨】
等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题】
甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）
【对应练习1】
甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
【对应练习2】
下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？
【对应练习3】
将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？
【考点三】圆柱与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
底面积和高均相等的圆柱和圆锥的体积关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。
【典型例题】
一块圆柱形橡皮泥，体积是200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥的底面半径是10，求圆锥的高。（π取3）
【对应练习1】
把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少 （π取3）
【对应练习2】
一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等， 底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？
【对应练习3】
一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是25.12米，高3米。如果把这些稻谷装进一个底面直径为40米的圆柱形容器中，稻谷高多少米？
【对应练习4】
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【对应练习5】
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？
【考点四】正方体与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。
【典型例题】
一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是多少dm？
【对应练习1】
将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【对应练习2】
一个正方体的体积是216立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积是多少立方厘米？
【对应练习3】
一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14）
【考点五】长方体与圆锥的等积转化问题。
【方法点拨】
等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。
【典型例题】
一个圆锥形砂堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
【对应练习1】
一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是2米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方米？
【对应练习2】
一个圆锥形沙堆，底面积是平方米，高是米。把这堆沙均匀地铺在一个面积平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
【对应练习3】
一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米，把这些沙子铺在一条长31.4米、宽8米的道路上，能铺多厚？
【考点六】求不规则圆柱体的表面积。
【方法点拨】
求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。
【典型例题】
如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？
【对应练习1】
如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）
【对应练习2】
从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
【对应练习3】
如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？
（单位：cm）
【考点七】求组合立体图形的表面积。
【方法点拨】
求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。
【典型例题】
如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？
【对应练习1】
某零件如图所示，下面是一个棱长为20cm的正方体，上面是圆柱的一半。求这个零件的表面积。
【对应练习3】
优优和妈妈在家做了一个蛋糕（如下图），优优要给这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂），涂奶油部分的面积是多少平方厘米？
【对应练习4】
工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱（如图，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3g，那么至少需要准备多少千克的油漆？
【考点八】求空心圆柱体的表面积。
【方法点拨】
空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积剪掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。
【典型例题】
如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？
【对应练习1】
林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了的口，他用了多少彩纸？（取3.14）
【对应练习2】
如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【考点九】求较简单的不规则圆柱体的体积。
【方法点拨】
求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，寻找底面半径和高，再根据公式求体积。
【典型例题】
如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？
【对应练习1】
求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）
【对应练习2】
计算下面图形的和体积。
半圆柱的底面直径是10cm
【考点十】求组合立体图形的体积一。
【方法点拨】
求组合立体图形的体积，注意分析该图是由些立体图形组合而成的，再分别求出各图形的体积，最后相加或相减。
【典型例题】
工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚
。这根水泥管用了多少立方米的水泥？
【对应练习1】
求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【对应练习2】
如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【对应练习3】
计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）
【对应练习4】
图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？它的体积是多少？
【对应练习5】
求下面图形的表面积和体积。
【考点十一】求组合立体图形的体积二。
【方法点拨】
组合图形的体积等于各规则立体图形的体积之和。
【典型例题】
测量一个粮仓，从里面量得的数据如图所示，如果每立方米的粮食约重800干克，这个粮仓能装粮食多少干克？（π取3.14）
【对应练习1】
计算下面立体图形的体积。
【对应练习2】
下图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
【对应练习3】
一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如下图。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
【对应练习4】
一种儿童玩具——陀螺（如下图）。上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺旋转得又快又稳，求这时陀螺的体积是多少立方厘米？
