19.1 变量与函数同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 19.1 变量与函数同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 757.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-14 14:08:43 | ||
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文档简介
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人教版2022年八年级下册：19.1 函数 同步练习卷
一、选择题
1．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数70和s，t都是变量 B．s是常量，数70和t是变量
C．数70是常量，s和t是变量 D．t是常量，数70和s是变量
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系式中y不是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．当时，函数的值是（ ）
A． B． C． D．
5．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）（）之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关系不是函数关系的是 （ ）
A．长方形的宽一定时，它的长与面积．
B．正方形的周长与面积．
C．等腰三角形的底边长与面积．
D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．
8．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，下列说法正确的有（ ）
A．蜡烛每分钟燃烧0.6cm
B．y与x的关系式为y＝22﹣4x
C．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm
D．第51分钟时，蜡烛燃尽
9．小明的父亲饭后出去散步，从家中走到一个离家的报亭看报纸后．用返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王强跑步从甲地往乙地，李刚骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，李刚先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）
A．两人出发0.5小时后相遇
B．李刚到达目的地时两人相距8km
C．甲乙两地相距12km
D．王强比李刚晚0.75h到达目的地
二、填空题
11．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
12．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是___．
13．等边三角形的边长为x，此三角形的面积S表示成x的函数为______．
14．校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年后的树高L与年数n之间的关系式为______．
15．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．
16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的序号为______．
①小明中途休息用了20分钟；
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米/分钟；
③小明在上述过程中所走的路程为6600米；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
三、解答题
17．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
18．如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．
①在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______；
②如果高为时，体积为，则V与h的关系为______；
③当高为5cm时，棱柱的体积是______；
④棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由______变化到______．
19．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____________，因变量是____________；
(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；
(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．
20．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中）
提出概念所用时间
对概念的接受能力
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
21．小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家到学校的路程是______m，小华在书店停留了_____min．
(2)在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？
(3)本次上学途中，小华一共骑行了多少米？
(4)如果小华到校后立刻以的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．
22．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据常量和变量的定义（在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量）即可得．
【详解】
解：在中，数70是常量，和是变量，
故选：C．
【点睛】
本题考查了常量和变量，熟记定义是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：∵
∴
故选D
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据函数的定义逐项分析即可．
【详解】
在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数，
在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．
故选A
【点睛】
本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键．一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．
4．B
【解析】
【分析】
将代入函数解析式即可求得．
【详解】
当时，
故选B
【点睛】
本题考查了已知自变量的值，求函数的值，正确的计算是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由题意可得前半程所需时间为15分钟，则剩下路程所需时间为（t﹣15）分，再由1200﹣y＝600+50（t﹣15），可求函数关系式．
【详解】
解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程，
∴以每分钟40米的速度行走了600米，
∴600÷40＝15（分），
∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分，
∴1200﹣y＝600+50（t﹣15），
整理得y＝﹣50t+1350，
故选：A．
【点睛】
本题考查函数关系式，能够通过题中条件获取信息，并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．
【详解】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
所以能表示y是x的函数是：
．
故选：D．
【点评】
本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
7．C
【解析】
【分析】
根据函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】
长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；
正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；
等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；
等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的概念，熟记掌握函数的概念是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意可得这根蜡烛总长度是22cm，燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧cm，据此可得各选项答案．
【详解】
解：A、燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧0.4cm，故不正确，不合题意；
B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，y与x的关系式为y＝22﹣0.4x，故不正确，不合题意；
C、第23分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm，故正确，符合题意；
D、第51分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm，故不正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用函数解析式解答问题．
9．D
【解析】
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【详解】
解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少，故D选项符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据图象可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项．
【详解】
解：由图可知：当时间为0h时，两人相距12km，
即甲乙两地相距12km，故C不符合题意．
当时间为0.5h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A不符合题意；
∵李刚比王强先到目的地，
∴王强全程花费的时间为1.5h，
∴王强的速度为12÷1.5=8km/h，
∵12÷0.5=24km/h，
∴李刚的速度为16km/h，
∴李刚花费的时间=12÷16=0.75h，
∴李刚到达目的地时两人相距0.75×8=6km，王强比李刚晚0.75h到达目的地，故B选项符合题意，D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解题时要充分理解题意，读懂函数图象的意义．
11． r c
【解析】
【详解】
试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，
∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .
故答案为
12．t
【解析】
【分析】
分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
【详解】
解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
【点睛】
本题考查了函数的定义，理解掌握函数的定义是解体的关键．
13．
【解析】
【分析】
作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可求得高，那么三角形的面积＝×底×高，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：如图，为等边三角形，边长为x，作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝90°，
∵为等边三角形
∴BD＝CD＝BC＝x
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝x，BD＝x
∴
∴，
∴S表示成x的函数为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是重点．
14．L=0.4n+1.8
【解析】
【分析】
由小树每年长0.4m，则n年长0.4nm，再由栽下时小树高1.8 m，据此求解即可．
【详解】
解：∵每年长0.4m
∴n年长0.4nm
∵栽下时小树高1.8 m
∴n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0.4n+1.8．
故答案为： L=0.4n+1.8．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键
15． km/h 1.8
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，
甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，
乙的速度是：80÷3=km/h，
∴甲与乙的速度之差为60-=km/h，
设乙出发后被甲追上的时间为x h，
∴60（x-1）=x，解得x=1.8，
故答案为：km/h，1.8．
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．①②④
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800 2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】
解：小明中途休息用了60 40＝20分钟，故①正确；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），故②正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，故③错误；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800 2800）÷（100 60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
17．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大
【解析】
【分析】
（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】
解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
18．①高、棱柱的体积；②；③；④，
【解析】
【分析】
①在这个变化中，棱柱的体积随着高的变化而变化可知自变量、因变量；
②根据棱柱的体积公式：可得答案；
③利用待定系数法把高为5cm代入函数关系式即可；
④利用待定系数法把高为1cm代入函数关系式，高为10cm代入函数关系式计算即可．
【详解】
解：∵棱柱的体积=底面积×高，
∴长方体的体积随着高的变化而变化，
①在这个变化中，自变量、因变量分别是高、棱柱体积，
故答案为：高、棱柱体积；
②由题意得：，
故答案为：；
③由②得，
故答案为：；
④∵，
∴V随h的增大而增大，
∴当，，当，
∴棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由变化到，
故答案为：，
【点睛】
本题主要考查了因变量和自变量，求因变量，函数关系式等，熟练掌握棱柱的体积公式是解题的关键．
19．(1)时间t； 离家路程s
(2)30
(3)2.5；
【解析】
【分析】
（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据即可得到路程；
（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后xh追上小明，根据在x这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km列出方程，解方程即可．
(1)
由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；
故答案为：时间t；离家的路程s．
(2)
由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；
故答案为：30．
(3)
由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
爸爸驾车的平均速度为，
小明乘公交车的平均速度为：，
设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得：
，解得：．
故答案为：2.5；h．
【点睛】
本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．
20．（1）提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量；（2）；（3）提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强；（3）当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低
【解析】
【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中时，的值最大是，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【详解】
解：提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量；
提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量.
当时，，
所以当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是．
当时，的值最大是，所以提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．
由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【点睛】
准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量．
21．(1)1500，4；
(2)从12分钟到14分钟的速度最快，速度是；
(3)小华一共骑行的路程是：m；
(4)5min，图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图象可以直接求得；
（2）求得各段的速度，然后进行比较即可；
（3）求得各段的路程，然后求和即可；
（4）求得回来时所用的时间，即可补充图象．
(1)
小华到学校的路程是1500m，在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．
故答案是：1500，4；
(2)
从开始到6分钟的速度是200m/min，
从6分钟到8分钟的速度是：300m/min；
从12分钟到14分钟的速度是：450m/min．
则从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m/min；
(3)
小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）；
(4)
小华回家的时间是5（min）．
．
【点睛】
本题考查了函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键．
22．（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时
【解析】
【分析】
（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；
（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，
∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），
∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；
（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；
（3）甲车的速度为80千米/时，
乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：
80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，
解得x＝1.3或x＝1.7，
故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
【点睛】
本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．
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人教版2022年八年级下册：19.1 函数 同步练习卷
一、选择题
1．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数70和s，t都是变量 B．s是常量，数70和t是变量
C．数70是常量，s和t是变量 D．t是常量，数70和s是变量
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系式中y不是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．当时，函数的值是（ ）
A． B． C． D．
5．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）（）之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关系不是函数关系的是 （ ）
A．长方形的宽一定时，它的长与面积．
B．正方形的周长与面积．
C．等腰三角形的底边长与面积．
D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．
8．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，下列说法正确的有（ ）
A．蜡烛每分钟燃烧0.6cm
B．y与x的关系式为y＝22﹣4x
C．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm
D．第51分钟时，蜡烛燃尽
9．小明的父亲饭后出去散步，从家中走到一个离家的报亭看报纸后．用返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王强跑步从甲地往乙地，李刚骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，李刚先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）
A．两人出发0.5小时后相遇
B．李刚到达目的地时两人相距8km
C．甲乙两地相距12km
D．王强比李刚晚0.75h到达目的地
二、填空题
11．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
12．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是___．
13．等边三角形的边长为x，此三角形的面积S表示成x的函数为______．
14．校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年后的树高L与年数n之间的关系式为______．
15．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．
16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的序号为______．
①小明中途休息用了20分钟；
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米/分钟；
③小明在上述过程中所走的路程为6600米；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
三、解答题
17．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
18．如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．
①在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______；
②如果高为时，体积为，则V与h的关系为______；
③当高为5cm时，棱柱的体积是______；
④棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由______变化到______．
19．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____________，因变量是____________；
(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；
(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．
20．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中）
提出概念所用时间
对概念的接受能力
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
21．小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家到学校的路程是______m，小华在书店停留了_____min．
(2)在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？
(3)本次上学途中，小华一共骑行了多少米？
(4)如果小华到校后立刻以的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．
22．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据常量和变量的定义（在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量）即可得．
【详解】
解：在中，数70是常量，和是变量，
故选：C．
【点睛】
本题考查了常量和变量，熟记定义是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：∵
∴
故选D
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据函数的定义逐项分析即可．
【详解】
在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数，
在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．
故选A
【点睛】
本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键．一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．
4．B
【解析】
【分析】
将代入函数解析式即可求得．
【详解】
当时，
故选B
【点睛】
本题考查了已知自变量的值，求函数的值，正确的计算是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由题意可得前半程所需时间为15分钟，则剩下路程所需时间为（t﹣15）分，再由1200﹣y＝600+50（t﹣15），可求函数关系式．
【详解】
解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程，
∴以每分钟40米的速度行走了600米，
∴600÷40＝15（分），
∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分，
∴1200﹣y＝600+50（t﹣15），
整理得y＝﹣50t+1350，
故选：A．
【点睛】
本题考查函数关系式，能够通过题中条件获取信息，并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．
【详解】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
所以能表示y是x的函数是：
．
故选：D．
【点评】
本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
7．C
【解析】
【分析】
根据函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】
长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；
正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；
等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；
等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的概念，熟记掌握函数的概念是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意可得这根蜡烛总长度是22cm，燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧cm，据此可得各选项答案．
【详解】
解：A、燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧0.4cm，故不正确，不合题意；
B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，y与x的关系式为y＝22﹣0.4x，故不正确，不合题意；
C、第23分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm，故正确，符合题意；
D、第51分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm，故不正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用函数解析式解答问题．
9．D
【解析】
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【详解】
解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少，故D选项符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据图象可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项．
【详解】
解：由图可知：当时间为0h时，两人相距12km，
即甲乙两地相距12km，故C不符合题意．
当时间为0.5h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A不符合题意；
∵李刚比王强先到目的地，
∴王强全程花费的时间为1.5h，
∴王强的速度为12÷1.5=8km/h，
∵12÷0.5=24km/h，
∴李刚的速度为16km/h，
∴李刚花费的时间=12÷16=0.75h，
∴李刚到达目的地时两人相距0.75×8=6km，王强比李刚晚0.75h到达目的地，故B选项符合题意，D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解题时要充分理解题意，读懂函数图象的意义．
11． r c
【解析】
【详解】
试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，
∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .
故答案为
12．t
【解析】
【分析】
分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
【详解】
解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
【点睛】
本题考查了函数的定义，理解掌握函数的定义是解体的关键．
13．
【解析】
【分析】
作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可求得高，那么三角形的面积＝×底×高，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：如图，为等边三角形，边长为x，作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝90°，
∵为等边三角形
∴BD＝CD＝BC＝x
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝x，BD＝x
∴
∴，
∴S表示成x的函数为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是重点．
14．L=0.4n+1.8
【解析】
【分析】
由小树每年长0.4m，则n年长0.4nm，再由栽下时小树高1.8 m，据此求解即可．
【详解】
解：∵每年长0.4m
∴n年长0.4nm
∵栽下时小树高1.8 m
∴n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0.4n+1.8．
故答案为： L=0.4n+1.8．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键
15． km/h 1.8
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，
甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，
乙的速度是：80÷3=km/h，
∴甲与乙的速度之差为60-=km/h，
设乙出发后被甲追上的时间为x h，
∴60（x-1）=x，解得x=1.8，
故答案为：km/h，1.8．
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．①②④
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800 2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】
解：小明中途休息用了60 40＝20分钟，故①正确；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），故②正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，故③错误；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800 2800）÷（100 60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
17．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大
【解析】
【分析】
（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】
解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
18．①高、棱柱的体积；②；③；④，
【解析】
【分析】
①在这个变化中，棱柱的体积随着高的变化而变化可知自变量、因变量；
②根据棱柱的体积公式：可得答案；
③利用待定系数法把高为5cm代入函数关系式即可；
④利用待定系数法把高为1cm代入函数关系式，高为10cm代入函数关系式计算即可．
【详解】
解：∵棱柱的体积=底面积×高，
∴长方体的体积随着高的变化而变化，
①在这个变化中，自变量、因变量分别是高、棱柱体积，
故答案为：高、棱柱体积；
②由题意得：，
故答案为：；
③由②得，
故答案为：；
④∵，
∴V随h的增大而增大，
∴当，，当，
∴棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由变化到，
故答案为：，
【点睛】
本题主要考查了因变量和自变量，求因变量，函数关系式等，熟练掌握棱柱的体积公式是解题的关键．
19．(1)时间t； 离家路程s
(2)30
(3)2.5；
【解析】
【分析】
（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据即可得到路程；
（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后xh追上小明，根据在x这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km列出方程，解方程即可．
(1)
由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；
故答案为：时间t；离家的路程s．
(2)
由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；
故答案为：30．
(3)
由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
爸爸驾车的平均速度为，
小明乘公交车的平均速度为：，
设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得：
，解得：．
故答案为：2.5；h．
【点睛】
本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．
20．（1）提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量；（2）；（3）提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强；（3）当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低
【解析】
【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中时，的值最大是，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【详解】
解：提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量；
提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量.
当时，，
所以当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是．
当时，的值最大是，所以提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．
由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【点睛】
准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量．
21．(1)1500，4；
(2)从12分钟到14分钟的速度最快，速度是；
(3)小华一共骑行的路程是：m；
(4)5min，图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图象可以直接求得；
（2）求得各段的速度，然后进行比较即可；
（3）求得各段的路程，然后求和即可；
（4）求得回来时所用的时间，即可补充图象．
(1)
小华到学校的路程是1500m，在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．
故答案是：1500，4；
(2)
从开始到6分钟的速度是200m/min，
从6分钟到8分钟的速度是：300m/min；
从12分钟到14分钟的速度是：450m/min．
则从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m/min；
(3)
小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）；
(4)
小华回家的时间是5（min）．
．
【点睛】
本题考查了函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键．
22．（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时
【解析】
【分析】
（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；
（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，
∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），
∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；
（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；
（3）甲车的速度为80千米/时，
乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：
80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，
解得x＝1.3或x＝1.7，
故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
【点睛】
本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．
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