平行四边形的特征（一）
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一、定义及表示
1、平行四边形定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、 平行四边形的表示：如图,平行四边形ABCD可记作“ABCD?”，
读作“平行四边形ABCD”。
3、请同学们先指出：
（1）平行四边形的对边；
（2）平行四边形的邻边；
（3）平行四边形的对角
（4）平行四边形的对角线；
4、找一找：下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．
平行四边形的一个主要特征：
二、探究归纳
1、画一画：请同学们思考：如何在方格纸上画出ABCD ？
2、剪一剪：用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平行四边形的边沿，画出一个四边形，也记作ABCD。
3、将这两个平行四边形叠合在一起，用图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180°。
4、小组讨论：
（1）旋转180°后你发现了什么？由此，你能得出平行四边形的一些性质吗？
（2）你还能用其他方法得出这些结论吗？
平行四边形的性质:
边:平行四边形的对边
数学表达式: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD，AD = BC
角:平行四边形的对角 ,邻角
数学表达式: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D
∵ AB∥CD
∴ ∠A+∠D=180°， ∠B+∠C=180°
对角线:平行四边形的对角线
数学表达式: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA = OC , OB = OD
对称性:平行四边形是
三、知识应用
例1 如图,在ABCD中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．????????????????????????
解：∵在ABCD中，∠A =40°，
∴ ∠C =∠A =40°（平行四边形的对角相等）
∵?AD∥BC，?
∴∠B = 180°－∠A??? ???????????????
= 180° － 40°?????
= 140°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D = ∠B = 140°（平行四边形的对角相等）
练习：
1、已知在ABCD中，∠A=120°，求出其余各内角的度数
解：∵在ABCD中，∠A =120°，
∴∠C = = （ ）
又∵?AD∥BC，?
∴∠A +∠B = （ ）
∴∠B = － ??? ???????????????
= － ?????
=
∴∠D = = （ ）
2.如图：在ABCD中,已知(A+(C=100°,
则(A= ，(Ｂ= ,(Ｃ= ，(Ｄ= 。
3.在ABCD中，∠A∶∠B=1∶2，那么∠A= ，∠B= ∠C= ，∠D= 。
例2、如图，小明用一根24m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解:在ABCD中，AB=8（m）
∴AB=CD=8（m）,AD=BC
(平行四边形的对边相等)
又∵AB+BC+CD+AD=24 （m）
∴ 8+BC+8+BC=24 （m）
∴ 16+2BC=24 （m）
∴ BC=4 （m）
∴AD=BC=4 （m）.
练习：
4、已知在ABCD中，AB=5，BC=3，求出其余各边的长度及周长。
解:在ABCD中，AB=5，BC=3
∴CD = = ,
AD = =
( )
∴ABCD 的周长为：
+ + +
= + + +
=
5．如图，四边形ABCD是平行四边形
(1)AB= ，BC= ；
(2)∠ADC＝ ,∠BCD＝
(3) ABCD的周长＝
四、交流反思
平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边 且 ；
（2）平行四边形的对角 ．
（3）平行四边形是 。
五、反馈练习
1．在ABCD中，∠A=40°,则∠B= ,∠C= , ∠D= .
2.平行四边行的一组对角和是80°，则它的较大内角的度数是 。
3.平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28，则四条边长分别为___________ ．
4.平行四边形ABCD中.∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4
5. 平行四边形一边长6cm, 周长为28cm ，则这条边的邻边长是（ ）
A 22cm B 16cm C 11cm D 8cm
6.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=7:2,则∠C等于( )
A.40° B.80° C.120° D.140°
7．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．
8．已知在ABCD中,周长为40cm, AB长为12cm,求它的各边的长．
9. 在ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，求∠D和∠BCD的度数.
课件19张PPT。平行四边形的性质（一）增城市荔城街第一中学数学备课组 授课教师：徐耀洪图片欣赏-----生活中的平行四边形工厂大门设计护栏设计建筑设计自动升降的天花板定义及表示1.平行四边形定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的表示请同学们先指出：
（1）平行四边形的对边；
（2）平行四边形的邻边；
（3）平行四边形的对角
（4）平行四边形的对角线；找一找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确． 平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．××××√√动手操作-----探索平行四边形的性质1、画图步骤：
步骤一：画两条平行线
步骤二：在两条平行线上分别取两点A，B并连结AB。
步骤三：沿水平方向平移AB到CD，得到平行四边形，连结AC、BD，交点为O。ABDCO动手操作-----探索平行四边形的性质2、用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平行四边形的边沿，画出一个四边形，也记作 ABCD。
3、将这两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过，将“ ABCD”绕点O旋转180°。小组讨论：
1、旋转180°后你发现了什么？由此，你能得出平行四边形的一些性质吗？
2、你还能用其他方法得出这些结论吗？归纳平行四边形的性质ABCD平行四边形的性质:边平行四边形的对边平行且相等；角平行四边形的对角相等；邻角互补；平行四边形是中心对称图形。对称性对角线平行四边形的对角互相平分；平行四边形的性质(数学表达式)∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD， AD= BC∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D∵ AB∥CD
∴ ∠A+∠D=1800， ∠B+∠C=1800平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等,邻角互补；∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA = OC , OB = OD 平行四边形的对角线互相平分；知识的应用例1、已知 ABCD中，∠A=40°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。知识的应用(例题规范格式书写)解：∵在 ABCD中，∠A=40°，
∴∠ C=∠A=40°, ∠B= ∠D
(平行四边形的对角相等)
又∵AD∥BC,
∴ ∠ B+∠A=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠ B=180°－∠A
=180°－40°
=140°
∴∠D=∠B=40°
(平行四边形的对角相等)知识的应用1、已知在 ABCD中，∠A=120°，求出其余各内角的度数解： ∵在 ABCD中，∠A=120°，
∴∠ C= = D
( )
又∵AD∥BC,
∴ ∠ A+∠ B = ,
( )
∴ ∠ B= － ?= － = ?? ?
∴∠ D= = D
( ) ??????????????
∴∠D=∠B=60°(平行四边形的对角相等)∠A120°180°两直线平行,同旁内角互补平行四边形的对角相等180°∠ A120°180°60°∠ B60°平行四边形的对角相等知识的应用2.如图：在 ABCD中,已知?A+?C=100°,
则?A = ，?Ｂ= ,?Ｃ= ，
?Ｄ= 。50°130°50°130°60°120°60°120°知识的应用 例2、如图，小明用一根24m长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 8知识的应用(例题规范格式书写) 解:在 ABCD中，AB=8（m）
∴AB=CD=8（m）,AD=BC
(平行四边形的对边相等)
又∵AB+BC+CD+AD=24 （m）
∴ 8+BC+8+BC=24 （m）
∴ 16+2BC=24 （m）
∴ BC=4 （m）
∴AD=BC=4 （m）.8知识的应用4、已知在 ABCD中，AB=5，BC=3，求出其余各边的长度及周长。35解:在ABCD中，AB=5，BC=3
∴ CD= = ?
AD= = =
（ ）
∴ ABCD 的周长为：
+ + + +
= + + + +
= =
AB5BC3平行四边形的对边相等ABBCCDAD535316知识的应用5．如图，四边形ABCD是平行四边形,填空
(1)AB=＿＿，BC=＿＿；
(2)∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿
(3) ABCD的周长＝＿＿＿＿50°130°1002030挑战自我 如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？课堂小结：平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD， AD= BC∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D∵ AB∥CD
∴ ∠A+∠D=1800， ∠B+∠C=1800边 ：平行四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等,邻角互补；∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA = OC , OB = OD 对角线：平行四边形的对角线互相平分；
