2013届中考数学复习讲义
第6课时 分式
八（下）第八章8.1～8.4
编写：徐建华 施建军 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、理解分式的意义，会求分式有意义、无意义以及分式的值为零的条件.
2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分，通分和加减乘除的四则运算．
3、能解决一些与分式有关的数学问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力
［基础训练］
1、下列式子是分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、要使分式有意义，x的取值满足（ ）
A、x＝0 B、x≠0 C、x＞0 D、x＜0
4、若分式的值为0,则( )
A、x＝－2 B、x＝0 C、x＝1或x＝－2 D、x＝1
5、若分式的值为零，则x的值为（ ）
A、x＝－3 B、x＝3 C、x＝－3或x＝1 D、x＝3或x＝－1
6、已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A大于B
7、当时，分式的值是 ．
8、已知，则代数式的值为_________．
［要点梳理］
1、分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有＿＿＿＿＿，那么代数式叫做分式；分式有意义的条件为＿＿＿＿，分式无意义的条件为＿＿＿，分式 ＝0的条件为＿＿＿＿＿＿＿；
2、最简分式：＿＿＿＿＿_________________________________＿＿＿＿＿＿＿；
3、分式的约分：把分式的分子和分母中的＿＿＿＿＿＿＿约去；
4、分式的通分：把几个＿＿＿分母的分式化成＿＿＿分母的分式；通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
5、分式的基本性质： ，用式子表示为＿＿＿＿＿＿＿；
6、同分母分式相加减法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；异分母分式相加减法则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
7、分式乘法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
分式除法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
8、分式的混合运算顺序，先算＿＿＿＿＿，再算＿＿＿＿＿，最后＿＿＿＿＿，有括号先算括号里面的．
［问题研讨］
例1、（1）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A、不变 B、原来的3倍 C、是原来的 D、是原来的
（2）若分式的值为0，则b的值为 （ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、2
例2、（1）已知：（a≠b），求的值。
（2）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
例3、先化简，再求值：÷(a＋) (＋)，其中ａ＝＋，b＝－．
练习：（1）先化简代数式，再从－2,2,0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值.
（2）先化简，再求值：，其中满足方程：x2＋x－6＝0
［规律总结］
1、分式的基本性质中必须强调B≠0这一前提条件，分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质时，必须考虑M的值是否为零．
2、掌握并灵活应用分式的基本性质，在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用．
3、化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三有时需将条件式先变形后代入.
4、分式的混合运算必须按顺序和法则进行，在运算过程中能化简的尽要能化简，最后结果必须化成最简分式．
［强化训练］
1、若实数m满足m2－m + 1 ＝ 0，则 m4 + m－4 ＝ ．
2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
4、先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解．
5、先化简，再求代数式的值，其中x＝cos300+
6、先化简，再求值：（－）·其中x＝.
2013届中考数学复习讲义
第7课时 二次根式及其运算
九（上）第三章
编写：徐建华 施建军 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、 准确、熟练地掌握二次根式的定义和性质.
2、 能根据二次根式的性质熟练地化简二次根式.
3、 能准确、熟练地辨别哪些二次根式是同类二次根式.
4 、掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，并能熟练运算.
5、会化去分母中的根号.
［基础训练］
1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥ B、x＞ C、x≥ D、x＞
2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A、2a＋b B、－2a＋b C、b D、2a－b
3、若，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、计算的结果是（ ）
A、3 B、 C、 D、9
5、已知m是的小数部分，则＝＿＿＿＿＿＿＿
［要点梳理］
1、二次根式：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿的式子叫做二次根式
2、二次根式的化简就要使二次根式满足：（1）被开方数中不含＿＿＿＿＿＿＿，（2）被开方数中＿＿＿＿＿＿＿，（3）分母中不含有＿＿＿＿＿＿＿.
3、同类二次根式：n个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数＿＿＿＿＿＿＿，这几个二次根式叫做同类二次根式
4、二次根式的性质：（1）＿＿＿＿0（a≥0），（2）（）2＝＿＿＿＿＿（a≥0），
（3）＝＿＿＿＿＿，（4）＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0），
（5）＝＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0）
5、二次根式的加减法实质就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、二次根式的乘法法则：·＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0）
7、二次根式的除法法则：÷＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0）
［问题研讨］
.com例1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、有下列计算：①（m2）3＝m6；②；③m6÷m2＝m3；④＝15；⑤，其中正确的运算有＿＿＿＿＿（填序号）
（2）若x、y为实数，且满足＝0，则的值是＿＿＿＿
（3）已知＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是＿＿＿＿＿
（4）（2011芜湖）已知、为两个连续的整数，且，则 ．
例3、（1）已知a＜b，化简二次根式正确的结果是（ ）
A、－a B、－a C、a D、a
（2）化简（a－1）的结果是＿＿＿＿＿＿＿
例4、观察下列各式：
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________
例5、阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝；（四）
（1）请用不同的方法化简.
参照（三）式得＝______________________________________________；
参照（四）式得＝________________________________________.
（2）化简：.
［规律总结］
1、判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
2、二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分，再化简二次根式，而不一定要先化成最简二次根式，再约分.
3、对有关二次根式的代数式的求值问题，一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
［强化训练］
1、函数y＝的自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
2、化简____ _．
3、若整数满足条件＝且＜，则的值是 ．
4、在数轴上与表示－的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．
5、（2010山西）估算－2的值（ ）
A、在1和2之间 B、在2和3之间
C、在3和4之间 D、在4和5之间
6、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、化简：（＋2）－ eq \f(,)．
8、计算：
（1） （2）
（3）2cos60°＋
2013届中考数学复习讲义
第8课时 整式方程的解法
七（上）第四章、九（上）第四章
编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］：
1、 理解方程有关的基本概念
2、 会解一元一次方程
3、 会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
［基础训练］
1、若是关于的方程的解，则m的值为＿＿＿＿．
2、关于y的一元二次方程y（y－3）＝－4的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它的二次项的系数是＿＿＿＿＿，一次项是＿＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿＿
3、若方程kx2＋x＝3x＋1是一元二次方程，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿
4、已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是＿＿＿
5、一元二次方程x2－2x＝0的解是＿＿＿＿＿＿
6、设a、b是x2＋x－2013＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b＝＿＿＿＿＿
7、已知x ＝ 1是一元二次方程的一个根，则的值为＿＿＿＿＿＿．
8、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a2－10a＋21＝0，则此三角形的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿
9、（2011，苏州）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式
（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.
10、解下列方程（组）
（1） （2）
（3）4x2－1＝0（直接开平方法） （4）x2－4x＋3＝0（配方法）
（5）2x2－7x＝4（公式法） （6）x＋3－x（x＋3）＝0（因式分解法）
［要点梳理］
1、方程：含有____________________________________叫方程．
2、一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式
3、解一元一次方程的一般步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、一元二次方程定义，在整式方程中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一元二次方程，它的一般形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、解一元二次方程的方法有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿
6、一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0，常数项为0，求m.
例2、按要求解下列方程
（1）4(x＋1)2＝(x－5)2（直接开平方法）（2）4x（2x－1）＝3（2x－1）（因式分解法）
（3）2x2＋5x－3＝0（配方法） 4、x2＋5＝2x（公式法）
例3、当m取何值时，方程（m＋1）x|m|+1＋（m－3）x－1＝0是一元二次方程，并求出此方程的解．
例4、（1）已知x2－x－1＝0，求－x3＋2x2＋2012的值.
（2）若．求代数式的值．
［规律总结］
解一元二次方程时要根据方程的特征灵活选用方法，一般先看能否用直接开平方法，因式分解法，若能用公式法通常不用配方法.
［强化训练］
1、用配方法解方程2时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．
2、用配主法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（ ）
A、（x＋2）2＝1 B、（x－2）2＝1 C、（x＋2）2＝9 D、（x－2）2＝9
3、方程x（x－2）＋x－2＝0的解是（ ）
A、2 B、－2，1 C、－1 D、2，－1
4、你认为方程x2＋2x－3＝0的解应该是（ ）
A、1 B、－3 C、3 D、1，－3
5、方程x2－3x＝0的解是（ ）
A、x＝0 B、x＝3 C、x1＝0，x2＝－3 D、x1＝0，x2＝3
6、选择适当的方法解下列方程：
（1）（x－3）2－9＝0 （2）x2－2x＝5
（3）x2－2x＝2x＋1 （4）（x＋1）（x－1）＋2（x＋3）＝8
7、一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－（k＋2）x＋＝0的根，求k的值.
/
8、（1）方程x2－2x＋1的两个根为x1＝x2＝1，x1＋x2＝＿＿＿ x1x2＝＿＿＿＿＿
（2）方程x2＋5x－6＝0的两个根为x1＝－6，x2＝1，x1＋x2＝＿＿＿ x1x2＝＿＿＿
（3）4x2＋x－3＝0的两个根为x1＝，x2＝－1，x1＋x2＝＿＿＿ x1x2＝＿＿＿＿
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能用求根公式证明你的猜想吗？
（4）已知2＋是方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值.
2013届中考数学复习讲义
第9课时 方程组的解法
七（下）第十章及简单的二元一次方程组
编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］：
1、理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义．
2、能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．
［基础训练］
1、下列各方程中，是二元一次方程的为（ ）．
A、x2+2y＝9 B、x+＝2 C、xy－1＝0 D、+y＝4
2、若是方程kx－y＝3的解，那么k值是（ ）．
A、2 B、－2 C、1 D、－1
3、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象，设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，则方程组的解是（ ）．
A.
4、已知关于x、y的方程xm－2－4yn－3＝0是二元一次方程，则2m+n＝＿＿＿＿＿＿．
5、已知方程3x+6y＝8，则用含x的代数式表示y，则y＝＿＿＿＿＿＿．
6、方程组 的解是＿＿＿＿＿＿．
7、请写出一个二元一次方程组____________________,使它的解是
8、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是＿＿＿＿＿
9、关于x、y的二元一次方程组中，m与方程组的解x或y相等，则m的值是＿＿＿＿
10、已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时 ，3P－2Q＝7恒成立，则y的值是＿＿＿＿＿＿
［要点梳理］
1、二元一次方程及它的解
2、二元一次方程组及它的解
3、解二元一次方程组的方法①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、解二元一次方程组的思想是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A、－1 B、1 C、2 D、3
解题思路：根据解的定义可得到关于a，b的方程组．
例2、解方程组：
（1） （2）
例3、已知方程组与有相同的解，求a、b的值。
例4、小颖解方程组时，把a看错后得到的解是而正确解是请你帮小颖写出原来的方程组.
［规律总结］
1、用代入法和加减法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
3、把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确。
4、由一个一次方程和一个二次方程组成的二元二次方程组常用代入法转化为解一元二次方程.
［强化训练］
1、若xa－b－2ya+b－2＝11是二元一次方程,那么a,b的值分别是（ ）
A、0,－1 B、2,1 C、1,0 D、2,－3
2、已知方程组的解x与y的和是2，则a＝＿＿＿＿＿＿．
3、关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是＿＿＿＿＿＿．
4、以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、解方程组：
（1） （2）
6、已知是二元一次方程组的解，求的算术平方根。
7、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．
2013届中考数学复习讲义
第10课时 一元二次方程根的判别式
九（上）第四章
编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］：
1、理解一元二次方程的根的判别式
2、会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.
3、会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.
［要点疏理］
一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿
［基础训练］
1、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数解，则m的取值范围是＿＿＿＿＿
2、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A、 B． C． D．或
3、如果方程x2－2x＋m＝0有实根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿
4、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠1 D、a＜－2
5、已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别是（ ）
A、b＝－1，c＝2 B、b＝1，c＝－2 C、b＝1，c＝2 D、b＝－1，c＝－2
6、如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1、x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为（ ）
A、3 B、－3 C、13 D、－13
7、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根x1、x2，则的值为（ ）
A、－3 B、3 C、－6 D、6
8、设一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足（ ）
A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2
［问题研讨
例1、已知关于x的一元二次方程x24xm1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。
例2、已知关于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k为何值时：
①方程有两个不相等实根； ②方程有两个等根； ③方程没有实根
例3、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2.
（1）求m的取值范围.
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值.
变式：（1）关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.
（2）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有两个实数根，求a的取值范围.
例4、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A、无实数根 B、有两个相等实数根
C、有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根
例5、已知关于的方程
（1）当取何值时，方程有两个实数根；
（2）给选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根.
例6、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：
x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5.求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长.
［规律总结］
1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤
①把方程化为一般形式，写出根的判别式；
②确定判别式的符号；
③根据判别式的符号，得出结论.
2、应用根的判别式时应注意二次项系数不为0
3、注意结论的正逆两个方面的应用
［强化训练］
1、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
（1）当m＝3时，判断方程的根的情况.
（2）当m＝－3时，求方程的根.
2、已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0.
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.
（2）若x1、x2是原方程的两个根，且，求m的值和此时方程的两根.
3、已知关于x的一元二次方程（x－m）2＋6x＝4m－3有实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）设方程的两实数根分别为x1与x2，求代数式x1·x2－的最大值.
4、已知x1、x2是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
（2）求使（x1＋1）（x2＋1）的负整数的实数a的整数值.
2013届中考数学复习讲义
第11课时 分式方程及其应用
八（下）第八章 8.5
编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］：
会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
［要点梳理］
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分式方程.
2、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为＿＿＿＿的根），因此解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为＿＿＿＿＿＿的是增根，否则不是）.
3、解分式方程的基本思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、解分式方程的常用解法有：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［基础训练］
1、指出下列方程中，分式方程有（ ）
①；②5；③；④；
⑤；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、分式方程的解为（ ）
A、3 B、－3 C、无解 D、3或－3
3、对于非零的两个实数a、b，规定a＊b＝，若2＊（2x－1）＝1，则x的值为（ ）
A、 B、 C、 D、－
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A、－1.5 B、1 C、－1.5或2 D、－0.5或－1.5
5、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、解分式方程：
（1） （2）
（3）
例2、若关于x的方程有增根，则m的值是＿＿＿＿
变式1：若分式方程2＋有增根，则k＝＿＿＿＿
变式2：如果分式方程无解，则m的值为（ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－2
例3、关于x的方程的解为正数，求a的取值范围.
例4、已知，求方程的解.
例5、一项工程，甲、乙两个公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施工费较少？
［规律总结］
1、 本节主要的数学思想是转化
2、 解分式方程常见误区：①去分母时漏乘常数项；②去分母弄错符号；③换元出错；④忘了验根.
3、 解分式方程应用题常见误区：①单位不统一；②解完后忽略“双检”.
［强化训练］
1、方程的解为＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿．
3、分式方程的两边同乘（x－2），约去分母得（ ）
A、1＋（1－x）＝x－2 B、1－（1－x）＝x－2
C、1－（1－x）＝1 D、1＋（1－x）＝1
4、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3；③甲班每人植树是乙班每人植树的，若设甲班的人数为x，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为＿＿＿元.
6、解方程：（1）； （2）
7、关于x的方程的根为x＝2，求a的值
8、李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.
（1）李明步行的速度是多少米/分？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？2013届中考数学复习讲义
第12课时 用方程解决问题（1）
——整式方程的应用
编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
会用整式方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义.
［基础训练］
1、某商品经过两次降价，由每件100元调到81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A、8.5% B、9% C、9.5 D、10%
2、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某化肥厂一月份生产化肥500吨㎏，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问第一季度平均每月的增长率是多少？若设第一季度每月的增长率为x，则可得方程（ ）
A、500（1＋x）2＝1750 B、500（1＋x）＋500（1＋x）2＝1750
C、500＋500（1＋x）2＝1750 D、500＋500（1＋x）＋500（1＋x）2＝1750
［要点梳理］
1、列方程解应用题的一般步骤：
①＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿＿、⑤＿＿＿
2、用方程解决问题时，通常要经历以下过程：
3、用方程解决问题的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，列出方程
［问题研讨］
例1、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后，共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 .
例2、某商场进了一批皮鞋，每双成本为50元，如果按每双60元出售，可销售800双；如果每双提价5元出售，其销售量就减少100双，现在预算要获利润12000元，问这种皮鞋售价应是多少元？该商品进这种皮鞋多少双？
例3、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，一个10克的砝码 平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
例4、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）
A、32 B、126 C、135 D、144
［规律总结］：
1、本节运用的主要思想方法是把实际问题转化为数学问题的建模思想.
2、解完后要考虑是否符合实际.
［强化训练］
1、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a 多少？
2、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2.求：
（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天，第三天每天的拆迁面比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.
3、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元
(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元 (其它销售条件不变)
.2013届中考数学复习讲义
第13课时 用方程解决问题（2）
——方程组的应用
编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿
［课标要求］
能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．
［基础训练］
1、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．
2、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
［要点梳理］
列方程组解应用题的一般步骤：
1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.
2、设:选择恰当的未知数
3、列:根据数量和相等关系,正确列出方程组.
4、解:解所列的方程组.
5、验:检验 ①是否是所列方程组的解;②是否满足实际意义
6、答:注意单位和语言完整.
［问题研讨］
例1、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：
年级项目 七 八 九 合计
每人免费补助金额（元） 109 94 47．5 —
人数（人） 40 120
免费补助总金额（元） 1900 10095
若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为：（ ）
例2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.
（1）求a,b的值.
（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
例3、某超市经销、两种商品，种商品每件进价20元，售价30元；种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进、两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中种商品不少于7件）？
（2）在“五·一”期间，该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打八折
超过400元 售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？
［规律总结］
列方程组解应用题的一般步骤是审题、设元、列方程组、解方程组、检验、作答，其中列方程组是关键.
［强化训练］
1、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、三个同学对问题“若方程组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 的解是，求方程组的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需＿＿＿＿元钱．
.2013届中考数学复习讲义
第14课时 一元一次不等式（组）的解法
八（下）第七章 7.1～7.4、7.6
编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
［基础训练］
1、如果x的与3的差是负数，则所列不等式为＿＿＿＿＿＿＿＿
2、已知2a－3x2＋3a＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝＿＿＿＿，此不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿
3、若a＞b则2a＿＿＿2b，3－a＿＿＿＿3－b X|k |b| 1 . c|o |m
4、不等式2x＋5＞4x－1的正整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿
5、不等式6≤1－4x＜10的整数解是＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、（1）如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1
（2）实数a、b、c在数据上的位置如图，则下列式子成立的是（ ）
A、ab＞bc B、ac＞bc
C、ac＞ab D、ab＞ac
例2、（1）把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是
（2）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
例3（1）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（3）解不等式组并写出该不等式组的整数解.
例4、（1）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
（2）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
（3）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
例5、试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
［规律总结］
1、注意应用数形结合思想，即借助数轴来求解.
2、解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变.
3、对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数解等)的问题，应根据题意仔细辨别.
［强化训练］
1、如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ ）
A、 B、－m＞－n C、m－9＜n－9 D、＞1
2、如果（2a－1）x＞2a－1的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A、a＞ B、a＞－ C、a＜ D、a＜－
3、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A、－5≤a＜－ B、－5≤a≤－ C、－5
4、能使不等式（3x－1）－（5x－2）＞成立的x的最大整数值是＿＿＿＿＿＿
5、不等式组，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿
6、已知不等式组的解集是1≤x＜2，则a＝＿＿＿＿＿＿＿
7、已知方程组的解为x、y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是＿＿
8、如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是
9、若不等式组无解，则m的取值范围是＿＿＿＿
10、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
.2013届中考数学复习讲义
第15课时 一元一次不等式（组）的应用（1）
八（下）7.5及不等式组的应用
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
［基础训练］
1、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____ 支．
2、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.
3、根据如图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A、a＜c
B、a＜b
C、a＞c
D、b＜c
［要点梳理］
列出不等式（组）解决实际问题的步骤：
（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组）；
（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.
［问题研讨］
例1、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
例 2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
例3、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价－进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
分析：（1）购进甲种商品的总费用＋购进乙种商品的总费用＝2700元.
（2）列出不等式组，注意不等式组的整数解.
例4、2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
例5、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵.
（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？
［规律总结］
1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.
2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.
［强化训练］
1、（桂林2010）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获利利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
.2013届中考数学复习讲义
第16课时 一元一次不等式（组）的应用（2）
八（下）7.5及不等式组的应用
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.
［基础训练］
1、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为＿＿＿＿＿＿＿．
2、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是＿＿＿＿＿＿＿．
3、 “五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有＿＿＿＿＿棵．
［要点梳理］
列出不等式（组）解决实际问题的步骤：
（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组）；
（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.
［问题研讨］
例1、小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案 请说明理由．
大笔记本 小笔记本
价格（元/本） 6 5
页数（页/本） 100 60
例2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少
例3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.
［规律总结］
1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.
2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.
［强化训练］
1、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）
A、40% B、33.4% C、33.3% D、30%
2、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
A、80元 B、100元 C、120元 D、160元
3、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
4、我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
.2013届中考数学复习讲义
第17课时 数量、位置的变化
八（上）第四章
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律
2、 会用不同的方法描绘数量的变化和物体的位置变化
3、 灵活运用不同的方式确定物体的位置
4、 认识并能画出平面坐标系；在给定直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标
5、 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
6、 在同一平面直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化.
［基础训练］
1、在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、点P(1,2)关于轴的对称点的坐标是＿＿＿＿＿，点P(1,2)关于原点O的对称点的坐标是＿＿＿＿＿.
3、P（－3，4）到x轴的距离为（ ）
A、3 B、－3 C、4 D、－4
4、已知点A（2a＋3b，－2）和点B（8，3a＋2b）关于x轴对称，那么a＋b＝＿＿＿＿＿
5、如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，白棋①的坐标应该是＿＿＿＿
6、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A、 -4,5) B、(-5,4)
C、(5,-4) D、(4,-5)
7、在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1）,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A、 Ｂ、 Ｃ、或 Ｄ、或
8、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A、(－2,6) B、(－2,0) C、(－5,3) D、(1,3)
［要点梳理］
1、坐标轴上点的特征
x轴上点的＿＿＿＿＿坐标为0，y轴上点的＿＿＿＿＿坐标为0
2、对称点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿；关于y轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿，关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿
3、坐标轴夹角平分线上点的特征：
（1）点P（x，y）在第一、三象限平分线上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）点P（x，y）在第二、四象限平分线上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、平行于坐标轴的直线上的点的特征：
（1）平行x轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿＿坐标相等；
（2）平行于y轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿坐标相等.
［问题研讨］
例1、甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是（ ）.
A、黑（3，7）；白（5，3） B、黑（4，7）；白（6，2）
C、黑（2，7）；白（5，3） D、黑（3，7）；白（2，6）
例2、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.
例3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝，AB＝1，求点A1的坐标.
例4、在平面直角坐标系中等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）
（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿，设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出一组满足条件点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
分析：（1）过A点向x轴作垂线；（2）其中有一种情况是：由直线OA垂直平分BC
［规律总结］
1、本节课主要运用了数形结合的数学思想；
2、本节内容在中考题主要以填空、选择和阅读题为主；
3、点P（a，b）到x轴的距离等于｜b｜，到y轴的距离等于｜a｜
［强化训练］
1、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（ ）
A、（－1，） B、（－，1） C、（，－1） D、（1，）
2、已知点P（x－1，x＋3），那么点P不可能在第＿＿＿＿象限.
3、△OAB的三顶点坐标为O（0，0），A（1，1），B（1，2），则△OAB的面积S为（ ）
4、在直角坐标系中，点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为 （ ）
A、－1＜m＜3 B、m＞3 C、m＜－１ D、m＞－１
5、已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为 .
6、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 ．
7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
2013届中考数学复习讲义
第18课时 一次函数（1）
八（上）第五章 5.1～5.3
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、了解常量、变量的意义，函数的概念和三种表示方法.
2、结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析.
3、确定简单函数式中和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并求出函数值.
4、用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，分析函数关系、预测变量的变化规律.
5、结合具体情境体会一次函数和正比例函数意义，根据已知条件确定一次函数关系式
6、会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像或关系式y＝kx＋b（k≠0）探索并
理解其性质（k＞0或k<0时，图像的变化情况）
［基础训练］
1、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于＿＿＿＿＿＿．
3、已知一次函数y＝－3x＋2，它的图像不经过第＿＿＿＿＿＿象限.
4、若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、两直线的交点坐标为（ ）
A、（—2，3） B、（2，—3） C、（—2，—3） 、（2，3）
6、下列曲线中，表示不是的函数是 （ ）
［要点梳理］
1、函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、确定自变量的取值范围：一般需从两个方面考虑①自变量的取值必须使其所在代数式有意义；②使实际问题有意义
3、函数的三种表示方法：（1）＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿
4、一次函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么y叫做x的一次函数，当＿＿＿＿时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x的正比例函数（或者说y与x成正比例）
5、一次函数的图象是＿＿＿＿＿，其性质是：
（1）k＞0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；
（2）k＞0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；
（3）k＜0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；
（4）k＜0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；
6、画正比例函数的图象，一般取＿＿＿＿＿两点，画一次函数的图象，一般取直线与坐标轴的两交点.
7、求函数解析式的一般方法是待定系数法.
［问题研讨］
例1、如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图像中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ）
（2）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A、 － B、 －
C、 － D、 －
2、如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________.
［规律总结］
1、在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围，必须使解析式有意义，一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数；解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的一切实数，解析式含有二次根式时，自变量的取值范围是被开方数≥0；
2、通过待定系数法的复习，了解方程思想在解题中的应用；
3、本单元的主要考点为：①正比例函数和一次函数的概念；②实际问题中函数自变量的取值范围；③函数的增减性，图像位置与k、b的关系；④图像与坐标轴（或有关直线）围成的图形面积；⑤待定系数法和方程思想.
［强化训练］
1、函数y＝，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x＞0且x≠1 C、x＞0 D、x≥0且x≠1
2、将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____ __.
3、已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为 ．
4、一次函数y=kx+b中，k<0,b>0.那么它的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、如图，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜的解集为________.
6、小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2退给，如果平均卖出x，纯收入为y.
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月30天计算，至少要买多少才能保证每月收入不低于2000元？
.2013届中考数学复习讲义
第19课时 一次函数（2）
八（上）第五章 5.4～5.5（应用）
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；
2、能用一次函数解决实际问题.
［基础训练］
1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）.
A、 B、
C、 D、
2、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A、12分钟 B、15分钟
C、25分钟 D、27分钟
3、如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（m）与时间t(s) 之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）
A、乙比甲先到达终点
B、乙测试的速度随时间增加而增大
C、比赛进行到29.4s时，两人出发后第一次相遇
D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
4、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
5、已知A、B两地相距4km，上午8：00，甲从A地出发行到B地，8：20乙从B地 出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（km）与甲所用的时间（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）
A、8：30 B、8：35 C、8：40 D、8：45
［要点梳理］
利用一次函数解决实际问题就是由题目给出数据信息探求两个变量之间的关系，再综合运用有关函数知识，以达到分析与解答这类实际问题的目的，解答这类问题的关键是读懂题目所提供的信息，正确理解各变量的意义，进而建立正确的函数模型.
[问题研讨]
例1、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
例2、如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．
（1）求证：∽；
（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．
例3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
［规律总结］
解一次函数的应用题的基本思路是先要建立实际问题中变量间的函数关系，再解决实际问题，很多问题需要深入探索变量之间存在的能够用解析式表示的数量关系.
［强化训练］
1、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x（度） 0＜x≤140 140＜x≤230 x＞230
（2）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（3）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
.
2013届中考数学复习讲义
第20课时 三个“一次”的关系
八（下）7.7
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
通过具体实例，初步体会一元一次不等式与一元一次方程，一次函数的内在联系，了解不等式、方程、函数在解决问题中的作用和联系.
［基础训练］
1、已知函数y＝2x－9，当x＝4时，y＝＿＿＿＿，当y＝－1时，x＝＿＿＿＿
2、画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是＿＿＿＿＿＿．
3、已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿．
4、如图，直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5) 两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（ ）
A、x＞－3 B、x＜－3
C、x＞3 D、x＜3
5、作出函数y＝－4x＋2的图象，观察图象，回答下列问题：
（1）x取什么值时，y大于－2？
（2）x取什么值时，y小于－2？
（3）x取什么值时，y等于0？
［要点梳理］
1、当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；
2、当已知一次函数中的一个变量取值的范围确定时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值范围.
3、求两个一次函数图象的交点，常转化成解二元一次方程组.
［问题研讨］
例1、已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
X －2 －1 0 1 2 3
Y 6 4 2 0 －2 －4
那么方程ax＋b＝0的解是＿＿＿＿＿＿；不等式ax＋b＞0的解集是＿＿＿＿＿＿.
例2、（1）已知一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0
C、－2＜y＜0 D、y＜－2
（2）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为＿＿＿＿．
例3、为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：
时间t（秒） 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；
（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）
（3）按此漏水速度，一小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）
图1 图2
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
例4、向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.）
例5、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ；当时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
［规律总结］
方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系，当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值，当已知函数中的一个变量取值的范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量取值的范围.
［强化训练］
1、一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
2、已知整数x满足－5≤x≤5，y1=x+1，y2＝－2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A、1 B、2 C、24 D、－9
3、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠ y2的x的取值范围为（ ）
A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 Dx＜2
4、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算
.2013届中考数学复习讲义
第21课时 反比例函数（1）
八（下）第九章 9.1～9.2
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；
2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式，探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化）
［基础训练］
1、函数的自变量的取值范围是 ．
2、过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______.
3、如果反比例函数的图像位于第二、四象限内，那么满足 条件的正整数k的值是＿＿＿＿＿＿＿＿
4、如果点P（2,3）关于y轴对称的点正好落在反比例函数的图像上，那么这个反 比例函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿
5、若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （ ）．
A、－6 B、6 C、-5 D、5
6、对于反比例函数y = ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7、函数y＝（k≠0）的图像如图所示，那么函数y＝kx－k的图像大致是（ ）
A B C D
［要点梳理］
1、反比例函数定义：一般地，函数或y＝kx－1（k是常数，k≠0）叫做反比例函数.
2、反比例函数的图像和性质
反比例函数（k≠0）的图象是＿＿＿＿＿线，当k＞0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿；当k＜0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿.
3、求反比例函数的常用方法是＿＿＿＿＿法.
4、反比例函数（k≠0）中，k的几何意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、已知反比例函数（为常数，）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
例2、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．
例3、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A、B两点，A（1，n），B（－，－2）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
例4、已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ；
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
［规律总结］
用待定系数法求解析式的一般步骤：
1、设出含有待定系数的函数解析式；
2、把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；
3、解方程（组），求出待定系数；
4、将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
［强化训练］
1、如图，l1是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l2与l1关于x 轴对称，那么图象l2的函数解析式为＿＿＿＿＿＿（x＞0）
第1题 第2题
2、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）
A、 S1＜S2＜S3 B、 S1>S2>S3 C、 S1=S2>S3 D、 S1=S23、若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A、－1 B、3 C、0 D、－3
4、已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1. 求x＝－时，y的值．
.2013届中考数学复习讲义
第22课时 反比例函数（2）
八（下）第九章9.3
编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、会用反比例函数的知识解综合题.
2、能用反比例函数解决某些实际问题
［基础训练］
1、不在函数图像上的点是（ ）
A、（2，6） B、（－2，－6） C、（3，4） D、（－3，4）
2、若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （ ）．
A、－6 B、．6 C、-5 D、5
3、已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数 的图像有一个交点的坐标为（－2，－1），则它的另一个交点的坐标是 （ ）
A、（2,1） B、（－2，－1） C、（－2,1） D、（2，－1）
4、已知反比例函数的图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2 时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （ ）
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ D、m＞
5、点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是＿＿＿.
［要点梳理］
1、求反比例函数解析式的几种方法：
（1）根据定义求解析式；
（2）运用待定系数法求函数的解析式；
（3）利用图形性质，数形结合求解析式；
（4）挖掘实际问题的数量关系求解析式.
2、利用反比例函数解决实际问题一般过程是：问题情境→建立模型→求解→解释与应用
［问题研讨］
例1、如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A，B，则的值为（ ）
A、－8 B、 4 C、－4 D、 0
例2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，为A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A B C D
例3、已知直线与双曲线交于点P（－1，n）.
（1）求m的值；
（2）若点，在双曲线上，且，试比较，的大小.
例4、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
例5、水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
［规律总结］
这部分内容主要体现了数形结合的数学思想.
1、由形到数－－用待定系数法求反比例函数的关系式；图像的位置或图像的部分确定函数的特征；
2、由数到形－－根据反比例函数关系式或反比例函数性质，确定图形的位置、趋势等；
3、数形结合－－函数的图像与性质的综合应用.
［强化训练］
1、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上.若x1 x2=3则y2 y2的值为＿＿＿＿＿.
2、如图已知点A是一次函数y＝x的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA＝OB，那么△AOB的面积为（ ）
A、2 B、 C、 D、2
3、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为
B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落 在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式.
A
-2
0
B
D
2
0
C
0
-2
2
0
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
y
x
A
O
B
第2题图
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O
（第1题）
A．
B．
C．
D．
x/小时
y/千米
600
14
6
O
F
E
C
D
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
甲
乙
x/h
A
B
O
x
y
y＝k x＋b
y
x
O
P
2
a
y（元）
x（张）
100
150
14000
10000
O
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
32013届中考数学复习讲义
第1课时 有理数
七（上）第二章
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数.
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.
4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
5、能运用有理数的运算解决简单的问题.
［基础训练］
1、－1, 0， 0.2， ， 3 中正数一共有 个．
2、既不是正数也不是负数的数是 .
3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．
4、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为＿＿＿＿＿＿．
5、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|＝6，则3ab－（c＋d）＋x2＝
6、若|a|＝3，则a＝＿＿＿＿＿
7、下列四个数中，是负数的是（ ）
A、|－2| B、（－2）2 C、－ D、
8、如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．
［要点梳理］
1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数
2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．
3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是 ．
4、数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿
6、乘积为 1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．
7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.
8、两个数a、b互为相反数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．
9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．
10、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿
11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A、－3℃ B、－2℃ C、+3℃ D、+2℃
例2、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A、a＜1＜－a B、a＜－a＜1
C、1＜－a＜a D、－a＜a＜1
例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A、 B、 C、 D、
★例4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则a2012＝＿＿＿＿．
例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为＿＿＿＿＿
例6、观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋
★（4）探究并计算：.
［规律总结］
1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .
2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.
3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是－a；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75；
［强化训练］
1、的相反数是 ( )
A、 B、－ C、3 D、－3
2、下面的数中，与－3的和为0的是 （ ）
A、3 B、－3 C、 D、
3、—8的相反数是（ ）
A、8 B、－8 C、 D、
4、若|a|＝7，|b|＝5，a＋ b＞0，那么a－b的值是（ ）
A、2或 12 B、2或－12 C、－2或－12 D、－2或 12
5、为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元.
6、2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（náng），运往灾区．每个馕厚度约为2cm，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）
A、160层楼房的高度（每层高约2.5m） B、一棵大树的高度
C、一个足球场的长度 D、2000m的高度
7、数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是＿＿＿＿＿
8、比较大小：－＿＿＿＿＿－
9、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．
★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿.
11、计算
（1）（－3）×÷(－)×3 （2）
2013届中考数学复习讲义
第2课时 实数
八（上）第二章 2.3～2.6
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.
5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.
6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
［基础训练］
1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.
2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.
3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A．0 B． C．－2 D．
4、（1）的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x3＝8，则x＝＿＿＿＿＿.
5、已知实数x,y满足+（y+1）2＝0,则x－y等于＿＿＿
6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.
7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ）
A、0.10×106 B、1.08×105 C、0.11×106 D、1.1×105
8、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
9、在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3 C、a≥―3 D、a≤―3
10、计算：.
［要点梳理］
1、平方根及立方根的定义与性质（1）
名称 定义 性 质 符号
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0只有一个平方根，它是0本身
3、负数没有平方根 ±（a≥0）
立方根 若x3＝a，则称x是a的立方根 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 （a为一切实数）
（2）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.
（3）数的开方与数的乘方互为逆运算.
2、实数
（1）无理数的定义及表示形式
（2）实数的分类
（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同.
3、实数与数轴上的点是一一对应的.
4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.
［问题研讨］
例1、（1）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
A、2.5 B、2 C、 D、
（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P所表示的数是＿＿＿.
这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿
例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1，，，－π，3.14，0.1010010001…
，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝
注：严格地按照定义来分类.
例3、比较大小
注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等.
例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;
1.35×103精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.
（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示.
①地球上七大洲的总面积约为149480000km2（保留2个有效数字）.
②某人一天饮水1890mL（精确到1000mL）
③小明身高1.595m（保留3个有效数字）
④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001cm）.
［规律总结］
1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.
2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.
3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.
4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题
［强化训练］
1、在实数,sin300,－, 中,无理数的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、计算＋1的值在（ ）
A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间
3、 ．（填“”、 “”或“＝”）
4、已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，则a＋b的值为（ ）
A、8 B、－2 C、8或－8 D、2或－2
5、实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A、＜x＜x2 B、x＜＜x2 C、x2＜x＜ D、＜x2＜x
7、如果＝－1，则a的取值是（ ）
A、a＜0 B、a≤0 C、a≥0 D、a＞0
8、计算
（1）
（2）|1－|＋(－1)2013＋(8－)0－＋()－1
2013届中考数学复习讲义
第3课时 用字母表示数
七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
【课标要求】
1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.
5、整数指数幂的意义与基本性质.
6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
【基础练习】
1、“x的与y的和”用代数式可以表示为（ ）
A、（x＋y） B、x＋＋y C、x＋y D、x＋y
2、某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
A、25%a B、（1－25%）a C、（1＋25%）a D、
3、下列运算中，正确的是（ ）．
A、x3·x2＝x5 B、x＋x2＝x3 C、2x3÷x2＝x D、
4、下列运算中，正确个数为（ ）个
①x2＋x3＝x5 ②（x2）3＝x6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷＝1
A、1 B、2 C、3 D、4 X|k |b| 1 . c|o |m
5、如果（ ）
A、3和－2 B、－3和2 C、3和2 D、－3和－2
6、若实数满足，则＿＿＿＿＿.
7、已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝＿＿＿＿
8、的差是＿＿＿＿＿.
【要点梳理】
1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.
2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.
3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式.
⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.
⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②体现和的运算法则
＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做这个多项式的次数．
4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.
⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、幂的运算法则
（1）am·an＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）(am)n＝＿＿＿＿＿＿；
（3）(ab)n＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）am÷an＝＿＿＿＿（a≠0）；
（5）a0＝1（ ）； （6）a－p＝＿＿＿＿＿（a≠0）.
【问题研讨】
例1、填空
（1）a的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿
（2）的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿
例2、单项式4xa＋2by8与－3x2y3a＋4b和仍是单项式，求a＋b的值.
例3、按下列程序计算，把答案写在表格内：
（1）填写表格：
输入n 3 －2 －3 …
输出答案 1 1
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.
分析：明确计算程序是正确解答本题的前提.
例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问：
（1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.
【规律总结】
1、整体代入法是求代数式值的方法之一
2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法
3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.
4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征，在此基础上正确选择公式或法则进行运算.
【强化训练】
1、若代数式可化为，则的值是＿＿＿．
2、用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．
3、下列运算正确的是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
4、某计算程序编辑如图所示，当输入x＝＿＿＿＿＿时，输出的y＝3.
5、已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
★6、某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A、图（1）需要的材料多
B、图（2）需要材材料多
C、图（1）、图（2）需要的材料一样多
D、无法确定
7、先化简，再求值：
（3x＋2）（3x－2）－5x（x－1）－（2x－1）2，其中x＝－.
8、求（7ab－3a2）－（2b2＋13ab）－（a2－2ab）的值，其中a＝1，b＝－1.
2013届中考数学复习讲义
第4课时 从面积到乘法公式（1）
七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、会进行简单的整式乘法运算
2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.
［基础练习］
1、ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿
2、－3a2（ab2＋b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、二次三项式是一个完全平方式，则的值是
4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A． 2cm2 B． 2acm2 C． 4acm2 D． （a2﹣1）cm2
［要点梳理］
1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．
注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．
4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
写出平方差公式 .
［问题研讨］
例 1、计算：① ②[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
③ ④.
例2、（1）已知a＋b＝－3，ab＝2，求a2＋b2 和 (a－b)2的值.
（2）已知A＝2x+y，B＝2x－y，计算A2－B2.
（3）已知，求代数式的值．
例3、由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A、（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3 B、（2x+y）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3
C、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1 D、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9）
［规律总结］
1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；
2、二次代数式的几何意义都与面积有关；
3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
［强化训练］
1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ）
A、99×（57＋44）＝99×101＝9999
B、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900
C、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098
D、99×（57＋44－99）＝99×2＝198
2、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（ ）
A、4 B、8 C、—8 D、±8
3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ）
A、4xy B、3xy
C、2xy D、xy
4、如图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A、2mn B、（m＋n）2 C、（m－n）2 D、m2－n2
5、将图甲中阴
影部分的小长方形变换到图乙位置，你
能根据两个图形的面积关系得到的数学
公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿＿
7、化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）
8、先化简，再求值：，其中.
★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是 .
2013届中考数学复习讲义
第5课时 从面积到乘法公式（2）
七（下）第九章 9.5～9.6
编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形
2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
3、会用因式分解法解决相关问题
［基础练习］
1、因式分解：＝ .
2、分解因式：＿＿＿＿＿.
3、分解因式：a2－4b2＝ .
4、分解因式 .
5、填上适当的数，使等式成立：＿＿＿＿＝＿＿＿＿
6、分解因式＝＿＿＿＿＿＿
7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）
A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3x
C、a2－4＝(a+2)(a－2) D、全不对
8、下列因式分解错误的是（ ）
A、x2－y2＝（x＋y）（x－y） B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2
C、x2＋xy＝x（x＋y） D、x2＋y2＝（x＋y）2
9、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
A、－a2+b2 B、－x2－y2 C、49x2y2－z2 D－16m4＋25n2p2
10、把下列各式分解因式：
（1）4x4－25y2 （2）
（3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2
［要点梳理］
1、因式分解的概念：
2、因式分解的方法：
①提公因式法：；
②公式法：
3、因式分解与整式乘法的关系怎样？
4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.
［问题研讨］
例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A、a（x＋y）＝ax＋ay B、x2－4x＋4＝x（x－4）＋4
C、10x2－5x＝5x（2x－1） D、x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x
（2）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A、x2－4＝（x＋2）（x－2） B、1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3）
C、2m2n－8n3＝2n(m2－4n2) D、x2－x＋＝x2（1－）
（3）因式分解：－m2＋n2＝___________.
（4）分解因式 ．
分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系.
例2、把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
例3、已知：,求ab的值.
说明：此例运用及几个非负数都为零.
★例4、（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.
［规律总结］
因式分解的一般步骤：
（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；
（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；
（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.
［强化训练］
1、观察：
32－12＝8;
52－32＝16;
72－52＝24;
92－72＝32.
……
根据上述规律，填空：132－112＝ ，192－172＝ .
你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？
2、（1）观察下面各式规律：
；
；
；
……
写出第n行的式子，并证明你的结论.
(2)计算下列各式，你发现了什么规律？
①2011×2013－20122； ②； ③.
★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值.
0
1
A
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
… … … … … …
图2
图1
整式乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
反过来用
因式分解
a
b
a－b
a
b
a－b
甲
乙
1
3
2
2
3
3
a
b
c
c
a
b
a
a
a
b
b
b
a
c
c
c
c