人教版 九年级上册 第二十一章一元二次方程达标检测卷（word版含答案）

第二十一章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．3x2－5y＋4＝0 B．－2x－1＝0
C．2x3＋3x2－7＝0 D．5x(x－3)＝9
2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为(　　)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后的方程是(　　)
A．(x－2)2＝3 B．(x＋2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x－2)2＝5
4．【教材P17习题T4变式】【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③x2－5x＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x－1．较简便的方法是(　　)
A．依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B．依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
6．【2021·南充】已知方程x2－2 021x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x12－的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 021 D．－2 021
7．【2021·潍坊】若菱形两条对角线的长度是x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为(　　)
A． B．4 C．25 D．5
8．【教材P10归纳拓展】若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
9．【教材P22习题T6变式】【2020·桂林】参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是(　　)
A．x(x＋1)＝110 B．x(x－1)＝110
C．x(x＋1)＝110 D．x(x－1)＝110
10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋2ax＋a－1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是________________，其中一次项系数是________．
12．关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________________．
13．【2021·梧州】关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
14．【2021·娄底】已知t2－3t＋1＝0，则t＋＝________．
15．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根，且满足x1＋x2＝m2，则m的值是________．
16．【教材P4习题T5改编】用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形，设矩形的长为x cm，则列方程为________________．
17．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形．
18．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为4．把十位上的数字与个位上的数字调换位置后，所得的两位数乘原来的两位数得403，则原来的两位数是__________________________________________________________．
三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．【教材P25复习题T1变式】用适当的方法解下列方程：
(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；　　　　　　　(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；
(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1．
20．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．
21．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．
(1)求a的值及方程的另一个根；
(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．
22．阅读材料：
由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：
分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；
(2)应用：请用上述方法解方程x2－3x－4＝0；
(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________．
23．【2021·重庆】重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面)．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元．
(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4 500份，“生食”小面2 500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．
24．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2
(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm
答案
一、1．D　2．B　3．A　4．B　5．C　6．B
7．A　8．B　9．D　10．C　
二、11．x2－12x＋14＝0；－12　12．x1＝3，x2＝2
13．m＜1且m≠0　14．3　15．3
16．x(20－x)＝64　17．直角　18．13或31
三、19．解：(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0，
∴x－4＝0或x＋5＝0．解得x1＝4，x2＝－5．
(2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0，
即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－．
(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，
∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0．
∴x＝＝＝1±．
∴x1＝1＋，x2＝1－．
(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0．
因式分解，得y(y－2)＝0．∴y1＝2，y2＝0．
20．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)
＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，
x1x2＝m－2．
由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1．
解得m＝8．
21．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0．
解得a＝2．
将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，
∴x1＝1，x2＝3．∴方程的另一个根是x＝1．
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，
∴①当三边长都为1时，周长为3；
②当三边长都为3时，周长为9；
③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；
④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．
综上，三角形的周长为3或9或7．
22．解：(1)2；4
(2)∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0．
则x＋1＝0或x－4＝0．∴x1＝－1，x2＝4．
(3)0或±6或±15
23．解：(1)设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别为x元，y元．
根据题意，得解得
答：每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别为7元，5元．
(2)“堂食”小面和“生食”小面4月的销售额为4 500×7＋2 500×5＝44 000(元)．
根据题意，得5××2 500×－5×2 500＝44 000×a%．
设a%＝m，原方程可化为5×(1－m)×2 500×－5×2 500＝44 000×m．
解得m1＝0.08，m2＝0(舍去)．
所以a＝8．
答：a的值为8．
24．解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，
则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，
解得x＝5．即P，Q两点出发5 s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2．
(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH⊥AB于点H．
在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，
解得t1＝1.6，t2＝4.8．
即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm．