西南师大版五年级数学下册三 《探索规律：表面涂色的正方体》 教案

五年级数学下册《探索规律：表面涂色的正方体》教学设计
教学目标：
1、借助正方体涂色部分，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征及规律。
2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，学会从简单的情况找规律并归纳规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
3、在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：借助正方体涂色部分，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征及规律。
教学难点：在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，学会从简单的情况找规律并归纳规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，喜欢玩魔方吗 确实，小魔方，真奇妙，不仅好玩，还大有学问，里面还隐藏着许多的数学问题呢，孩子们想知道吗 比如，从形状上来说，这个魔方就是我们最近学习的什么呀 那你对正方体有哪些认识呢 （抽生说，然后课件演示：正方体的特征：6个面 面积相等 12条棱 棱长相等 8个顶点）
师：看来同学们对正方体的认识还不少，今天这一节课，我们就继续来研究探索跟正方体有关的一些有趣问题。（板书课题 表面涂色的正方体）
（课件出示问题情境）请看大屏幕，在一个三胞胎的家里，妈妈做了一个正方体形状的面包，在面包的表面涂满了红色的奶油，然后把这个面包切成一样大的小方块，每个孩子选几块。老大非常喜欢吃奶油，老二比较喜欢吃奶油，老三只喜欢吃一点奶油。
二、初步感知，明确涂色位置
师：请同学们认真观察，老大、老二、老三分别会选哪一个位置的正方体面包呢？并猜一猜：可供他们选择的各有几块 生汇报交流，明确几种涂色情况及位置。（利用课件指出每种涂色正方体的位置，师板书。）
三面涂色 顶点处，两面涂色 棱中间，一面涂色 面中间（课件演示再板书）(学生猜的个数也随机板书在黑板上并打上 )
师：我们弄明白了正方体面包的涂色情况及位置，同学们也进行了大胆的猜想，究竟猜得对不对呢 这得需要我们去验证，是吧 请小组长拿出这个棱被三等分的魔方，把它当成是一块涂着七彩奶油的蛋糕吧，请小组合作一起利用这个魔方去数一数，并把数得的结果填在报告单上。（小组合作数一数，教师巡视指导。）
师：哪个组来汇报一下你们是怎么数的？（抽生汇报交流。）
师：他说得对不对呢 我们一起来结合电脑演示验证一下吧。（课件逐一演示三个问题，并一一纠正开始板书的个数：8、12、6，逐一去掉问号。）
师：（全对）看来刚才孩子们都数对了，你们可真棒。接下来还有更多的挑战等着大家，你们敢于接受吗 （不对：看来呀，学习知识光靠猜想还不行，还得动手动脑细心验证才是）
师：通过刚才的活动，我们研究了每条棱平均分成3份再切开的情况（贴板书：每条棱平均分的份数，写上：3），(结合板书引导学生小结规律)其中三面涂色的都在顶点上，共有8个；两面涂色的都在每条棱的中间，共有12个；一面涂色的都在每个面上，共有6个。
师：孩子们，（课件出示）如果正方体的每条棱被平均分成4份、5份再切开，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？在什么位置呢 请同学们再次合作找一找、算一算吧。请先看清合作要求（课件出示合作要求，然后学生观察、讨论）
三、深化验证，总结规律
1、三面涂色
师：看孩子们讨论得挺热烈的，（课件出示）哪个组先来汇报一下三面涂色的小正方体各有多少块？在哪里 发现了什么规律？（抽生说：三面涂色的小正方体都是8块，它们在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8块。）
师：那如果大正方体的每条棱平均分成10份呢 100份呢 n份呢 （板书：n，8）由此可见，三面涂色的个数和大正方体的顶点相关，不管正方体的棱长是多少，它们三面涂色的块数都是8块，对吗
2、两面涂色
师：哪个组汇报一下两面涂色的小正方体各有多少个？你发现了什么规律？（课件出示，抽生说）
根据学生的回答引导：（课件演示）再仔细看看，这个棱长被分成4份的正方体，两面涂色的有24个，这24个分别在什么位置呢？是的，也在每一条棱的中间，每一条棱上都有2个，所以，一共是2×12=24个。
师：照这样的规律，棱长被分成5份的正方体两面涂色的个数应该是多少呢？我们发现，每一条棱上两面涂色的有3个，所以，一共是3×12=36个了。
师：罗老师把我们刚才研究的几个大正方体两面涂色的放到了一起（课件出示），这个棱被4等分的两面涂色个数可以用2×12来表示，这个5等分的可以用3×12来表示，那这个棱被3等分的两面涂色的个数你们也能用一个式子把它表示出示吗 （抽生说，然后课件演示由12变成1×12=12）
设疑：孩子们，刚才我们用数一数的方法找出了每条棱被分成3、4、5份的大正方体两面涂色的个数，那如果我们把每条棱平均分成10份、100份甚至更多，也没有相关的实物和图，你还能找到两面涂色的小正方体有多少个吗 （课件出示问题）
（根据学生的回答灵活处理）看来，我们有必要找到这里面隐藏的秘密和规律。（课件出示问题）我们以一条棱为例，请同学们观察并思考：每条棱上大正方体的份数与两面涂色的个数有怎样的关系
师:所以这个被３等分的1条棱上两面涂色的小正方体个数就应该是3—2=1个，对不对？1条棱上有1个，这12条棱两面涂色的小正方体就有12个（3—2），对吗 也就是（3—2）×12=12个.....（依次展示4等分，5等分的）
追问：假如把正方体的每条棱平均分成n份，那你能表示出它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？一共有几个 可以怎样表示呢 （课件演示，板书：（n-2）×12）
总结：两面涂色的正方体都在棱上，用字母表示（n-2）×12（举例：如果每条棱被平分成6份，两面涂色的有多少个呢 我们该怎样计算 〈抽生回答，师板书〉）
3、一面涂色
师：我们接着来研究一面涂色的个数又有着怎样的规律呢 哪个组来汇报一下我们开始数的棱4等分的一面涂色的小正方体有多少块？发现了什么规律？（课件出示，抽生说）根据学生的回答引导：看，这个正方体中一面涂色的有24块，这4块正方体在什么位置？在每一面的最中间。每一面4块，4×6=24块。
而这一个大正方体，每一面中，一面涂色的有多少块？对，除去周围的三面涂色和两面涂色的，最中间一面涂色的就是9块了，6个面，所以就是9×6=54块。
师：罗老师也把我们刚才研究的几个大正方体一面涂色的放到了一起（课件出示），根据前面的规律，你也能把这个6改成一个算式吗 （根据学生的回答把6改成1×6=6）
师：孩子们，这一面涂色的小正方体的块数又有着怎样统一的规律呢 请同学们认真观察这3个例子，根据我们前面的研究方法，自己来探索一下吧。我们还是以这些大正方体的一个面为例，请小组内的成员讨论这几个问题：1、每个面上红色大正方形的边长分别是几 2、每个面上红色大正方形的边长与大正方体每条棱上的份数有怎样的关系 3、上面的1、4、9分别可以用什么算式来表示 （课件出示问题，学生讨论然后抽生回答）
师：（根据学生的回答结合课件演示）如果我们把每个面上中间红色的部分分别看作边长为1、2、3的正方形，它们的块数就可以写成12，22，32。同学们再看：每个面上红色正方形的边长数跟外面大正方体的棱长份数相比，分别相差几呢 （2）也就是说这个1可以表示为3-2，对吗 这个棱被三等分的正方体一面涂色的块数，我们就可以表示成6×（3-2）2，按照此规律，后面这两个分别怎么表示呢 （课件依次演示变化情况）
师：如果棱上块数是n，一面涂色的块数怎么表示？（生：每个面有（n-2）×（n-2）个，也可以表示为（n-2）2 ，则6个面就有（n-2）2×6）（板书：(n-2）2×6）(举例：如果每条棱被平分成6份，1面涂色的有多少个呢 〈根据学生的回答板书计算过程〉）
小结：孩子们，通过前面的活动，我们找到了3面涂色、2面涂色、1面涂色的规律，（根据板书）我们以这个棱三等分的为例，我们知道三面涂色的有8块，两面涂色的有12块，一面涂色的有6块，三种加起来一共是多少块 （26块），同学们再算算这个大正方体实际分成了多少块小正方体 （27块）咦，为什么差一块呢 那没有涂色的小正方体又有着怎样的规律呢？这个问题就留待同学们课后再去探讨好不好
四、运用规律，解决问题
运用规律算一算：
棱上块数 三面涂色 两面涂色 一面涂色
n
试一试：如果n=10，3面涂色、2面涂色、1面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个 （学生独立计算，然后抽生回答结果及算式）
五、全课小结：师：孩子们，回忆一下这节课我们都学了些什么呢 谁来说说 （抽生说，结合板书）是的，我们通过观察、猜想、验证得出了表面涂色的正方体的一些规律，也能运用这些规律解决相关的问题，同学们的表现都非常的棒。罗老师希望大家在今后的数学学习过程中，能像今天这样认真观察，大胆猜想，细心验证，相信你们会发现更多数学的美。