西南师大版五年级数学下册五 方程《认识方程》 教学设计
文档属性
| 名称 | 西南师大版五年级数学下册五 方程《认识方程》 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 241.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-14 16:41:33 | ||
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文档简介
认识方程
【教学目标】
1：结合具体情景掌握方程的意义，经历从生活情境到方程模型的构建过程，理解等式与方程的区别于联系。
2、通过观察、比较、分析能从具体情景中找到等量关系，并能用方程表示。
3、用方程解决简单的实际问题。
4、体会方程在数学史上的意义，进一步增强热爱数学的热情。
【教学重点】
认识方程的特点，会用方程解决简单的实际问题
【教学难点】
用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、谈话引入——引起求知欲望
师：今天老师要和同学们一起来探讨一个数学问题，（板书：方程）
你听说过方程吗？关于它你有什么想知道的吗？
师：今天就让我们带着孩子们这么多的问题一起来认识方程吧。 （补全板书：认识方程）
二、什么是方程？探究方程本质。
1、写等式
出示天平
师：认识吗？
师：之前，我们在学习什么内容的时候用到过它？
生;等式 （师板书：等式）
师:会写等式吗？写几个试试。
在写等式的时候，鼓励同学们可以写一些特别的，或是和别人不一样的。
（在学习等式的时候学生已经很频繁地见到过含有字母或是含有图形的等式了，所以他们是能写出含有字母或是符号的等式，只是那时候他们并不知道字母和图形背后究竟代表的是什么？也不知道像这样的等式其实就是方程。）
请几个学生将自己的等式写到黑板上去
师：大家仔细看看，黑板上的是否都是等式呢？ 你怎么看出来的？
（此问题是想让学生回顾什么是等式，同时也确认黑板上那些含有字母或图形的也同样是等式）
探索字母和图形等背后真正的意义，从而归纳什么是方程
通过分类把等式分成了普通等式和“特殊”的等式，并请学生说出这样分的理由
师：这是同学们从外形上看出的不同，那这些字母和图形究竟代表着什么？还需要我们继续研究
请第一个等式的作者说说，如果给你一个天平，你的等式会在天平上怎样呈现？
生1：比如天平一端放了3个苹果，另一端放了一个30克的砝码 和一个5克的砝码，这时候天平平衡了。
师：那你的X代表的是什么？
生：一个苹果的质量，
师：那这个苹果的质量是已知的吗？
生：未知的
师：所以x在这里其实代表的是什么数？
生：未知数
师：如果苹果变成香蕉？变成桃子？X变成Y变成Z？
生：依然是未知数，
师：其实不管怎么变，脱掉它们华丽的外衣，它就是一个“未知数”，所以孩子们咱们研究问题不能只停留在表面，我们要学会透过现象看本质。
那第二个同学呢 你的X、Y呢？
生：也是未知数，
师：那三角形呢？谁写的
生：我的三角形也代表未知数，
师：人家字母代表未知数，你三角形怎么也代表未知数了呢？
生：三角形是多少我们并不知道，没有直接告诉是多少不就是未知数吗？
（让学生明白，这类等式不管它们怎么千变万化，但本质是一样的，都含有未知数）
3、归纳什么是方程
师：孩子们，看来这些等式之所以特别是因为它们都含有未知数，老师还想告诉你们，其实像这样的等式就是我们今天所要研究的方程，
不是还有人问我方程长什么样子呀？就是这样，其实你们早就会写了，那孩子们，你能用自己的话说一说到底什么是方程吗？
（迅速拉近学生与方程的心理距离，“好像方程也不是那么神秘，其实我们早就会写了”）
4、找等式和方程的关系
师：孩子们，咱们之前学习了等式（把所有的等式圈起来），今天又学习了方程（把等式中的方程圈起来），你能看着黑板上的图说一说，等式和方程它们究竟有着怎样的关系吗？（同桌相互讨论）
练习：
方程都是等式（ ），等式都是方程（ ）你能举一个反例吗？
总结：方程一定是等式，等式不一定是方程。
练习：下列式子哪些是方程
师：孩子们刚刚真是判断得有又快又准确，能把你们的秘诀给老师分享一下吗？
生：先看是不是等式，再看有没有未知数。
（学生在练习中自己总结出了方程的特点）
三、在问题情景中找等量关系，列方程
1、例题1：感受未知数和已知数和已知数一样，参与列式
师：你能在图中找出相等关系吗？
生：电扇质量+电视机质量=大米质量
师：你是从哪里发现的？
生：两边一样重
师：会观察，其实刚才同学们找出的相等关系，我们也可以把它叫做等量关系。那在这个等量关系里有未知的量吗？
生：有，电风扇的质量是未知的
师：有了等量关系，也找到了未知数，现在你能列出方程了吗？在作业本上试一试
生：X+15=20
师：在这个方程里，15和20是已知数，那X则是未知数，你们发现了吗？在列方程的时候，未知数和已知数一样，是可以参与列式的。也正是因为这样，人们在解决关系复杂的问题时往往都会选择方程。
2、例2：小组合作探究，感受不同的角度思考能列出不同的方程
介绍唐卡，提出问题，并小组合作完成小组合作研究。
通过写等量关系列出方程
小组汇报：根据等量关系“单价X数量=总价”，我们列出等式1.2y=6；根据等量关系“总价÷数量=单价”，我们列出等式6÷y=1.2；根据等量关系“总价÷单价=数量”，我们列出等式6÷1.2=y。
师：同一个问题，为什么写出了3个不同的方程？
（引导学生感受是因为找到的等量关系不一样，所以列出了不同的方程。）
师：看来我们只要从不同的角度去思考，就可以找出不同的等量关系，列出不同的方程。从而有更多的方法去解决问题。但是，师：老师还想请同学们再仔细观察，你觉得
在这三种方法中，哪一种和我们以前的方法相似，
师：没错，所以在列方程的时候我们一般不把未知数单独的放在等式的一边。
师：孩子们，如果用我们以前的方法，只能选择一种等量关系来解决问题，现在我们学习了方程那每一个等量关系都可以成为我们解题的途径。这也正是人们喜欢他的原因。
（体会方程方程解决问题的特点，体会方程的优越性 ）
不同问题也可以列出同一个方程，感受方程背后真正的意义
5篮球一共400元
汽车5小时行驶了400千米
公园里有黄花x朵，红花是黄花的5倍，红花有400朵？
5x=400
为什么不同的问题情境却列出了同一个方程呢？
师：孩子们虽然问题各不相同，但是背后所隐藏的意义却是一样的，
如果老师想给你一个机会，你还能就这个方程说出其他的故事来吗？
四、拓展
数学文化
学生看有关方程的短片，感受方程，并说出自己的看法
同学们，听了方程的介绍，你对方程又有了怎样的看法？或者说你想对方程说点什么吗？（让学生感受数学文化，并有所触动，激励深入学习方程的热情）
【教学目标】
1：结合具体情景掌握方程的意义，经历从生活情境到方程模型的构建过程，理解等式与方程的区别于联系。
2、通过观察、比较、分析能从具体情景中找到等量关系，并能用方程表示。
3、用方程解决简单的实际问题。
4、体会方程在数学史上的意义，进一步增强热爱数学的热情。
【教学重点】
认识方程的特点，会用方程解决简单的实际问题
【教学难点】
用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、谈话引入——引起求知欲望
师：今天老师要和同学们一起来探讨一个数学问题，（板书：方程）
你听说过方程吗？关于它你有什么想知道的吗？
师：今天就让我们带着孩子们这么多的问题一起来认识方程吧。 （补全板书：认识方程）
二、什么是方程？探究方程本质。
1、写等式
出示天平
师：认识吗？
师：之前，我们在学习什么内容的时候用到过它？
生;等式 （师板书：等式）
师:会写等式吗？写几个试试。
在写等式的时候，鼓励同学们可以写一些特别的，或是和别人不一样的。
（在学习等式的时候学生已经很频繁地见到过含有字母或是含有图形的等式了，所以他们是能写出含有字母或是符号的等式，只是那时候他们并不知道字母和图形背后究竟代表的是什么？也不知道像这样的等式其实就是方程。）
请几个学生将自己的等式写到黑板上去
师：大家仔细看看，黑板上的是否都是等式呢？ 你怎么看出来的？
（此问题是想让学生回顾什么是等式，同时也确认黑板上那些含有字母或图形的也同样是等式）
探索字母和图形等背后真正的意义，从而归纳什么是方程
通过分类把等式分成了普通等式和“特殊”的等式，并请学生说出这样分的理由
师：这是同学们从外形上看出的不同，那这些字母和图形究竟代表着什么？还需要我们继续研究
请第一个等式的作者说说，如果给你一个天平，你的等式会在天平上怎样呈现？
生1：比如天平一端放了3个苹果，另一端放了一个30克的砝码 和一个5克的砝码，这时候天平平衡了。
师：那你的X代表的是什么？
生：一个苹果的质量，
师：那这个苹果的质量是已知的吗？
生：未知的
师：所以x在这里其实代表的是什么数？
生：未知数
师：如果苹果变成香蕉？变成桃子？X变成Y变成Z？
生：依然是未知数，
师：其实不管怎么变，脱掉它们华丽的外衣，它就是一个“未知数”，所以孩子们咱们研究问题不能只停留在表面，我们要学会透过现象看本质。
那第二个同学呢 你的X、Y呢？
生：也是未知数，
师：那三角形呢？谁写的
生：我的三角形也代表未知数，
师：人家字母代表未知数，你三角形怎么也代表未知数了呢？
生：三角形是多少我们并不知道，没有直接告诉是多少不就是未知数吗？
（让学生明白，这类等式不管它们怎么千变万化，但本质是一样的，都含有未知数）
3、归纳什么是方程
师：孩子们，看来这些等式之所以特别是因为它们都含有未知数，老师还想告诉你们，其实像这样的等式就是我们今天所要研究的方程，
不是还有人问我方程长什么样子呀？就是这样，其实你们早就会写了，那孩子们，你能用自己的话说一说到底什么是方程吗？
（迅速拉近学生与方程的心理距离，“好像方程也不是那么神秘，其实我们早就会写了”）
4、找等式和方程的关系
师：孩子们，咱们之前学习了等式（把所有的等式圈起来），今天又学习了方程（把等式中的方程圈起来），你能看着黑板上的图说一说，等式和方程它们究竟有着怎样的关系吗？（同桌相互讨论）
练习：
方程都是等式（ ），等式都是方程（ ）你能举一个反例吗？
总结：方程一定是等式，等式不一定是方程。
练习：下列式子哪些是方程
师：孩子们刚刚真是判断得有又快又准确，能把你们的秘诀给老师分享一下吗？
生：先看是不是等式，再看有没有未知数。
（学生在练习中自己总结出了方程的特点）
三、在问题情景中找等量关系，列方程
1、例题1：感受未知数和已知数和已知数一样，参与列式
师：你能在图中找出相等关系吗？
生：电扇质量+电视机质量=大米质量
师：你是从哪里发现的？
生：两边一样重
师：会观察，其实刚才同学们找出的相等关系，我们也可以把它叫做等量关系。那在这个等量关系里有未知的量吗？
生：有，电风扇的质量是未知的
师：有了等量关系，也找到了未知数，现在你能列出方程了吗？在作业本上试一试
生：X+15=20
师：在这个方程里，15和20是已知数，那X则是未知数，你们发现了吗？在列方程的时候，未知数和已知数一样，是可以参与列式的。也正是因为这样，人们在解决关系复杂的问题时往往都会选择方程。
2、例2：小组合作探究，感受不同的角度思考能列出不同的方程
介绍唐卡，提出问题，并小组合作完成小组合作研究。
通过写等量关系列出方程
小组汇报：根据等量关系“单价X数量=总价”，我们列出等式1.2y=6；根据等量关系“总价÷数量=单价”，我们列出等式6÷y=1.2；根据等量关系“总价÷单价=数量”，我们列出等式6÷1.2=y。
师：同一个问题，为什么写出了3个不同的方程？
（引导学生感受是因为找到的等量关系不一样，所以列出了不同的方程。）
师：看来我们只要从不同的角度去思考，就可以找出不同的等量关系，列出不同的方程。从而有更多的方法去解决问题。但是，师：老师还想请同学们再仔细观察，你觉得
在这三种方法中，哪一种和我们以前的方法相似，
师：没错，所以在列方程的时候我们一般不把未知数单独的放在等式的一边。
师：孩子们，如果用我们以前的方法，只能选择一种等量关系来解决问题，现在我们学习了方程那每一个等量关系都可以成为我们解题的途径。这也正是人们喜欢他的原因。
（体会方程方程解决问题的特点，体会方程的优越性 ）
不同问题也可以列出同一个方程，感受方程背后真正的意义
5篮球一共400元
汽车5小时行驶了400千米
公园里有黄花x朵，红花是黄花的5倍，红花有400朵？
5x=400
为什么不同的问题情境却列出了同一个方程呢？
师：孩子们虽然问题各不相同，但是背后所隐藏的意义却是一样的，
如果老师想给你一个机会，你还能就这个方程说出其他的故事来吗？
四、拓展
数学文化
学生看有关方程的短片，感受方程，并说出自己的看法
同学们，听了方程的介绍，你对方程又有了怎样的看法？或者说你想对方程说点什么吗？（让学生感受数学文化，并有所触动，激励深入学习方程的热情）