西师大版 五年级数学下册 一 倍数与因数《倍数、因数》 教案

因数与倍数
一、教材简析和学情分析:
本节课时因数和倍数这个单元的起始课，教材首先介绍的就是因数和倍数的概念。教学时，教师可充分利用教材上的例题内容，引导学生利用一般的乘法算式归纳出因数和倍数的概念。
教学目标
二、知识与技能：
1、理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数。
3、知道因数与倍数的特征。
过程与方法： 经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数的过程，体验列举和归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观： 通过学习，体验学习数学的乐趣，感受数学知识的奥秘。
三、教学重难点：
重点： 理解和掌握因数和倍数的意义，学会求一个数的因数。
难点： 学会求一个数的因数。
四、教学流程设计
（一）导入新课
师：同学们好！
生：老师好！
师：刚刚我说：“同学们好”，你们说老师好。这说明我们之间是什么关系？
生：师生关系
师：其实生活中人与人之间有很多关系：比如父子关系，兄妹关系。那么这节课我们先来探讨一下人与人之间的一种关系。
老师出示图片，并提问：你认识这几个人吗？你能说说他们之间的关系吗？
生1：唐僧是师傅
生2：孙悟空是徒弟
生3：孙悟空是唐僧的徒弟，猪八戒也是唐僧的徒弟；唐僧是孙悟空和猪八戒的师傅。
师：你能说说他们三人的说法有什么区别？
生：生1与生2没有说清谁是谁的师傅或徒弟
师：棒极了！所以我们在说人与人之间的关系时应，一定要说清：谁是谁的什么。教师在此处强调师傅与徒弟是相互依存的，唐僧是孙悟空的师傅，孙悟空是唐僧的徒弟，反之亦然。其实在数学王国里，两个数在一定的条件下也存在某种关系。例如：2,6，12你能说说它们的关系？
生1：都是双数
生2: 2×6=12
生3: 12÷2=6或者12÷6=2
师：其实在数学上，科学家很早以前就发现了像这样三个数存在乘或除关系，我们研究他们的特点。我们这种关系称为——因数与倍数的关系，这就是我们这节课学习的内容。
（二）、新知探究
1、理解因数和倍数的意义
你能用刚刚我们探讨的人与人之间的关系得经验来说说2,6,12之间的因数与倍数的关系？
生1: 12是因数
生2: 12是2和6的积
师：在2,6，12中谁相当于师傅，谁相当于徒弟？现在你会说他们的关系了吗？
生1: 2是因数
生2: 12是倍数
师：同学们请想一想他们这样描述有问题吗？
生：有
师：对，我能不能说：我是爸爸。你肯定会想你是谁爸爸？对不对？现在大家在说说看
生3: 2和6是12的因数，12是2和6的倍数
师：非常准确，我们刚刚了解了什么叫因数和倍数。老师再写几个数，你们看看它们之间存在因数与倍数的关系吗？
老师在黑板上写出3,4,12
生1：存在
师：为什么？
生2：因为3×4=12，12÷3=4所以它们之间存在因数与倍数的关系
师：那我们写乘，还是写除法算式？
生：乘
师：可不可以写除？
生1：不可以
生2：可以
师：乘除是互为逆运算，所以乘除都可以，但习惯上我们写乘法算式。现在谁来说说它们的
关系？
生：3和4是12的因数，12是3和4的倍数
师：请同学完成任务单上的第一项任务，帮老师找出谁是谁的倍数，谁是谁的因数
教师小结：判断几个数是否存在因数与倍数关系关键看它们能否写成乘法或除法算式
学习求一个数的因数的方法
师：我们发现2和6是12的因数，3和4也是12的因数。那12还有其它的因数吗？你能帮我找到吗？
生： 1和12
师：为什么？
生： 1×12=12
师：对，我们判断因数与倍数关系时关键是看看它们能不能写成乘或除法算式。你说说它们的关系。
生： 1和12是12的因数，12是1和12的倍数。
师：现在请同学们在本子上写3个数，考考你的同桌。当然这3个数可以是因数与倍数的关系，也可以不是因数与倍数的关系。
学生进行同桌交流。
师：哪个组来汇报一下
生1： 5,8，40
师：它们之间存在因数与倍数的关系吗？
生2：存在，因为5×8=40，所以5和8是40的因数，40是5和8的倍数
师：还有哪组来汇报一下？
生：2,5,10
师：它们之间存在因数与倍数的关系吗？
生2：存在，因为2×5=10，所以2和5是10的因数，10是2和5的倍数
师：有没有不存在的？
生： 3,5,18
师：为什么不存在？
生：因为3×5=15,15≠18所以它们之间不存在因数与倍数的关系。
师：像2,5,10；2,6,12,；3,4,12等符合上面条件数，能不能用一个式子把它们表示出来？
生：如果a×b=c,那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数
教师板书：如果a×b=c,那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数
师：有没有同学有不同的看法？a,b,c是不是任意数？请大家思考：0×5=0存在因数与倍数的关系吗？
生：不存在，因为0不能做除数
师：所以a,b,c应是1,2,3,4,5,6……不能为0，像0，1,2,3,4，5,6,7…这些数都是自然数，那么我们以后就说a,b,c是自然数，0除外。
教师板书：a,b,c是自然数，0除外。
教师：我们刚刚探讨了12的因数，12的因数是不是很多？那我们怎么找才能找全，不丢掉？
大家帮我找出18的因数
生：可以利用乘法口诀呀!
教师：大家可以分组讨论一下(每组1,2两排，3,4两排；5，6两排；7,8两排为一组）
教师：谁代表你那组说说是怎么找的？
生：二九十八
生2：二九十八，就是二乘九等于十八
教师：我们找18的因数时，首先想到的是哪两个数的乘积等于18，这两个数就是18的因数
教师板书：18=（ 2 ）×（ 9 ）
=（ 1 ）×（ 18 ）
=（ 3 ）×（ 6 ）
教师提出问题：这样是不是有点乱，为了避免遗漏数学上通常把它们按规律排列，你知道怎么排列吗？
生：按照从小到大的顺序找
教师总结：找一个数的因数从最小的自然数找起，一直找到它本身，一对一对地找。
结合前面的例子验证一下
教师：我们已经学会了找一个数的因数，请同学们帮我找25和36的因数。大家比一比，看
看谁找的快
生1:25的因数有1,5,25
生2:36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36
教师出示图片，请同学观察有没有什么规律？
12的因数有1,2,3,4，6,12
25的因数有1,5,25
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36
生1：它们都有因数1
生2：每个数最大的因数就是它本身
教师总结：（1）一个非零的自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）一个非零的自然数的因数的个数是有限的
（三）、课堂练习
下面的4组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
4和24 26和13 75和25 81和9
判断题
（1）8的因数只有2和4 （ ）
在2×7=14中，14是2的倍数，2是因数。 （ ）
一个自然数越大，因数就越多。 （ ）
在1.5×2=3中，1.5是3的因数。 （ ）
（四）、总结
通过本节课你学到了什么？
学习了什么是因数与倍数，并能判断两个数谁是谁的因数，谁是谁的倍数
如何找一个数的因数
（3）学习了一个非零的自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个非零的自然数的因数的个数是有限的
（五）、布置作业
完成课本第5页做一做和第7页练习题第1,2两题
（六）、板书设计
因数和倍数
例2：18的因数有哪几个？
18的因数有1、2、3、6、9、18。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。