西南师大版五年级数学下册一 倍数与因数《2,3,5的倍数特征》 教案

《2、3、5的倍数特征》教学设计
教学目标
⒈使学生通过观察、猜想、操作、验证等活动，认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。
⒉在学生经历“猜想——验证——利用百数表初步发现规律——扩展数的范围验证规律——总结3的倍数的特征——运用规律——深究蕴含于特征中的道理”的过程中，积累数学活动的经验，培养动手实践和观察、归纳、推理、类比的能力。⒊使学生在探索3的倍数的特征的过程中，培养合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体验数学思维的严谨。
教学重点：经历探究3的倍数的特征的过程，并能正确地判断一个数是不是3的倍数。
教学难点：探究2、5、3的倍数特征背后所蕴含的道理。
教学过程:
1、汇报交流，猜想验证。
导入：今天我们研究3的倍数的特征， 课前同学们都有了自己的思考，谁来汇报一下？（生汇报）
汇报：我先猜想3的倍数特征是个位上是3、6、9的数就能被3整除，通过自己举例验证发现猜想是不对的。我举的例子是13、26。
交流：个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的是3的倍数，通过自己举例验证发现猜想是不对的。
总结：个位上任何数都有可能是3的倍数，所以只看个位是行不通的。
【设计意图：有2、5的倍数特征的学习基础，学习3的倍数特征学生自然会猜想到个位上的数。从猜想到自我否定猜想，是一个真实而自然的过程。学生在自己的猜想中，去思考，去寻找，既有正向的猜想，也有逆向的反驳，让学生在猜想与反驳中，认识到3的倍数特征的“与众不同”。在失败的猜想中，吸取有用的经验，指引思考的方向，进一步激发学生探索的兴趣。】
二、有效介入、探索发现
1、经历过程，积累经验。
谈话：刚才我们先猜想3的倍数特征可能与个位有关、接着又通过举例验证，否定了自己的猜想，发现3的倍数的特征与个位无关。接下来大家准备怎么探索3的倍数的特征呢？
明确：先从百数表中找出3的倍数，再观察、归纳出3的倍数的特征。
追问：3的倍数有很多，我们应该找哪些数来研究呢？
学生在百数表中圈出3的倍数的数，并观察分析3的倍数特征。（见表1）
【设计意图：教师没有直接出示百数表，也没有直接告诉学生怎样去研究，而是设问“大家准备怎么探索3的倍数的特征呢？”接着又追问“3的倍数有很多，我们应该找哪些数来研究呢？”把思考研究问题的方法的机会让给学生，逐步积累基本的数学活动经验。】
2、有效引领，自主探索。
谈话：刚才大家圈出了百数表中3的倍数，也交流了自己的一些发现。为了让同学们观察得更清楚，我们把不是3的倍数的部分去掉，谁再说说你有什么新的发现？（见表二）
学生交流，学生回答可能有：横行观察、竖行观察、斜行观察，对于提出斜行观察的学生予以鼓励，表扬他的求异思维。把全体学生的观察视角引向斜行。引导：为了让同学们观察得更清楚，我们就只观察一斜行，隐去其它的斜行（见表3），为了让同学们观察得更方便，我们再将斜行拉成竖行（见表4）。
【设计意图：本环节是本节课的一处亮点。3的倍数特征的特殊性，学生很难自主探索发现，此时教师该出手时就出手，发挥引导作用，打出了一套漂亮的“组合拳”。一“去”：去掉非3的倍数的数，只出示3的倍数，帮学生排除干扰，把学生的观察引向斜行；二“隐”：将其他斜行隐藏起来，只观察一斜行，让学生观察更有针对性；三“拉”：将斜拉成竖，使各数位和相等的在一列上，让学生观察更方便。这样为学生主动构建3的倍数特征提供线索、明确方向。】
3、正反对比，归纳总结。
学生小组讨论，汇报交流。学生交流到个位依次增加1，十位依次减少1时，
追问：这一列数，个位在变少，十位在变多，什么不变呢？
引导学生发现，这列数十位和个位上数的和不变，都是9。
再问：我们再观察其他列，看看它们的和又是多少呢？（见表5）
学生通过观察发现，十位、个位上数的和分别是3、6、9、12、15、18等3的倍数。
反问：刚才我们通过观察3的倍数的数，探索出了3的倍数特征是十位与个位上数的和是3的倍数。那么，不是3的倍数的数个位十位上和是哪些数呢？会不会也是3的倍数呢？
师生一起举一些不是3的倍数的数例子观察、验证。
明确：3的倍数的数个位与十位上和是3的倍数，否则不是。
【设计意图：学生通过观察，初步发现了规律。教师并没有就此罢手，而是设计了反问：“不是3的倍数的数个位十位上和是哪些数呢？会不会也是3的倍数呢？”通过举例验证，明确了“个位和十位上数字的和是3的倍数”是3的倍数独有的特征。让学生获得结论的同时，也收获了探索问题的思路和方法----枚举法以及从正反两个方面验证结论的合理性。】
4、扩展验证，完善认知。
提问：通过刚才研究，我们发现100以内3的倍数的特征是十位与个位上数的和是3的倍数。那么，100以外的数中，3的倍数是不是也有这样的特征呢？下面请各小组举例验证，可以用计算器计算，并完成表格。（见表6）
学生小组合作、汇报交流，教师选取三位数、四位数等不同类型的数板书。
总结：刚才我们一起从较小的数入手，在不断猜测、验证中得出3的倍数的特征。也就是说，一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图：在经历“探索100以内3的倍数特征”和“扩展到3位数、4位数等更大的数去验证规律”两个过程后，进入“总结3的倍数的特征”的环节，从一一列举到整体观察再到举例验证，感受不完全归纳法的过程。无论是认知过程的科学性还是情感体验，都可谓水到渠成。】
三、实践运用，促进优化。
⒈判断这些数是不是3的倍数：9991 36296633 369326499999
提问：你能判断出9991是不是3的倍数吗？
学生回答，并说明原因。
追问：这位同学真会思考，那么36296633、369326499999这些很大的数你可以快速的判断？
总结：判断一个数是不是3的倍数，数位上是3的倍数的数不用加。如369326499999中的9、3、6可以不用看，看2、4的和是6，是3的倍数，所以这个数是3的倍数。
表扬：同学们太厉害了！不仅会利用3的倍数的特征去判断，还能根据数的特点找到快速判断的方法。
⒉填一填：在□里填上合适的数字，使这个数是3的倍数。
23□，□里可以填( )。
1□8，□里可以填( )。
【设计意图：通过练习，让学生对所学知识进行巩固，同时进一步优化判断的方法，感受方法的方便之处，让学生体验成功的喜悦。】
四、直观演示，追本溯源
⒈回顾整理，引导质疑。
质疑：这两节课我们学习了2、5、3的倍数的特征，你还有什么疑问？
思考：为什么3的倍数特征要看各数位上数字之和，而2、5的倍数的特征只看个位？
【设计意图：回顾整理2、5、3倍数的特征，目的是让学生形成系统的知识网络，同时引导学生质疑，培养学生问题意识。】
2.直观演示，探究释疑。
师：我们先来看2的倍数。24是2的倍数吗？怎么判断的？
生：24的个位上是4，所以是2的倍数。
师：为什么只看了个位，十位上就不看呢？
生：因为十位上的2表示2个十，20肯定是2的倍数，所以不看十位了。
师：同学们听明白了吗？我们借助小棒再来看一看。课件展示（如图1）师：那大家知道三位数、四位数为什么也只看个位吗？
生：因为与刚才十位上数的道理一样，百位上的数表示几个百，千位上的数表示几个千，几百或几千都是2的倍数所以都不用看了，只看个位就行。
师：5的倍数为什么也只看个位呢？
生回答，道理与2的倍数一样。
师：同学们真会思考问题。为什么3的倍数却要把各数位上的数字加起来看呢？谁也能举个例子试试？比如24是3的倍数吗？
生：2+4=6，6是3的倍数，所以24是3的倍数。
（图1） （图2）
师：老师有疑问，2是十位上的，表示2个十，4是个位上的，表示4个一，怎么判断时却用2个十和4个一相加呢？我们借助小棒来看一看2个十怎么变成2个一的。
生借助小棒独立思考、小组研究。
部分小组分析出原因，上讲台展示交流。
师：这位同学很会思考问题。我们来借助课件来看一看（如图2）：24是2个十和4个一，我们从一个十中取走3的倍数的小棒，应该取走几根？还剩几根？
生：取走9根，还剩1根。
师：这2个十共剩下几个一根？2个十怎么变成2个一的原因找到了吗？
生恍然大悟。
师：如果在百位上添上个1，变成124，判断时百位上的1怎么变成1个一的，你能知道吗？
生：同样的道理，100中取走3的倍数99，就只剩下1，与百位上的1数字是一样的。
师：通过刚才的研究发现，我们加的是剩下的数，而剩下的数与数位上的数正好一样，所以判断3的倍数，就把各数位上的数字相加。
【设计意图：这个环节是本课的点睛之笔。“为什么3的倍数特征要看各数位上数字之和，而2、5的倍数的特征只看个位”的质疑让学生真正遭遇挑战。该知识十分抽象，为了降低学生认知难度，引导自主解决问题，通过摆小棒、动态课件演示等直观手段，让学生深究规律背后的原由。这个问题的解决，让学生不仅知其然还能知其所以然，引领学生思维向纵深发展，体会到数学奥妙无穷。】
24 (3的倍数)
4
2
24 (2的倍数)
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