西师大版 五年级数学下册 一 倍数与因数《你知道吗 陈景润与哥德巴赫猜想》 教案

陈景润与哥德巴赫猜想
教学内容：
西师版五年级下册，书第17页第一单元数学文化
教学目标：
让学生经历发现问题，提出猜想，验证猜想的过程，初步感知数学探索的方法；
让学生了解哥德巴赫猜想，拓展学生的视野，体会数学的奥秘；
了解陈景润对数学的执着追求和巨大贡献，感受数学家不畏艰难、勇于探索的精神，激发学生的数学学习兴趣。
教学重点：
让学生在经历发现问题，提出猜想，验证猜想的过程中接受数学文化的熏陶，体会数学理性精神。
教学难点：
让学生在探索过程中发现问题，提出猜想，体会数学精神。
教学准备：
生准备：收集关于陈景润的故事或资料。
教学过程：
激趣引入，提出猜想
（一）出示游戏，激趣引入
师：孩子们，老师准备了一个破解密码的游戏，你们想玩吗？
请听，游戏规则是：从第一层阶梯开始，根据提示破解密码，答对就可以上一层阶梯，直到爬到最顶层，获得奖励！
师：整备好了吗？好，先来解密第一层：
（第一个问题：1、我既是偶数又是质数）
生：2！
师：反应真快！看下一个提示。
（第二个问题2：我小于5，并且既是奇数又是质数）
生：3！
师：真棒！又上一层。继续，动脑思考。
（我是一个小于10的奇数，并且是两个质数的和）
师：同桌讨论，比一比谁能最快破解密码！
生1：是5，因为5是小于10的奇数，而且等于2+3,也是两个质数的和。
生2：也可能是7，因为7=2+5。
生3：也可能是9，因为9=2+7。
师：你们想得真全面！5/7/9都是密码！
难度在加大，孩子们，加油哦！再接再厉！
（第4个问题：我是一个20以内的偶数，并且是两个质数的和。）
（二）合作发现，提出猜想
1、小组合作，破解密码
预设1：部分生能快速回答如“6”“10”等
师：你们是怎么想的？
生1：因为6是偶数，而且可以写成6=3+3
生2：10也一样，10=3+7或5+5
…….（师板书：6=3+3）
师：还有其他符合条件的数吗？小组内，合作找一找，并记录在学习单1上。
预设2：没有生能快速回答，则直接引导学生讨论。
师：独立完成有点难度，那么拿出学习单1，小组合作，相信你们一定能解决！
（师巡视了解情况，主要发现有序找数的情况）
2、小组汇报，发现问题。
师：团队的力量真伟大，老师看到你们都破解出密码了。哪个小组先来分享你们的成果？
（抽代表上台展示）
小组1：我们小组找到了密码可能是8,12,14…….因为….
小组2：我们小组找到了16,18，..也有可能是密码，因为……
（师评价语言：大家赞同吗？你们小组真棒！你们讲得真清楚！）
（师抽第三组：找全的小组）
小组3：我们小组发现4，6，8，10，12，14，16，18都满足条件。因为6=3+3,8=3+5……
（生能回答4——20即可）
师：孩子们，你们赞同吗？
生：赞同
师：谢谢你们，思考得真全面！
（若生回答完整，则不出示，出示：所有算式，如4=2+2，6=3+3…）
3、引导观察，提出猜想
师：再次祝贺大家，成功破解了密码！
还剩最后一关哦！有信心吗？
（第5个问题：我是一个猜想，我的秘密和第4关的发现有关哦）
孩子们，看来，我们得回过头去观察第4关里藏有的秘密啦。
（算式，如4+2+2,6=3+3……）
仔细观察，这些等式有什么特征？
生1：等式的左边全是偶数！
生2：等式的右边除了2以外，其他的全部都是质数！
（根据生回答）
生3：它们还全都是奇数！
师：按你的意思，我们就可以将4=2+2分到另一边去。
再说一说你们刚才的发现，剩下的……
预设1：生3：它们既是奇数又是质数，是奇质数！
预设2：生3：它们既是奇数又是质数！
师:真会观察！正如你们所说，像这样既是奇数又是质数的数，在数学上就称为“奇质数”。
师：理一理我们刚才的发现， 结合这两个特征，你有什么发现？
生：偶数可以写成两个奇质数的和。
（板书：偶数是两个奇质数的和；机动：可多抽生说）
师：大家赞同吗？
预设1：
生1：我觉得有点不对吧，我们举例子来说，0、2也是偶数就不能写成两个奇质数相加呀。所以应该加个范围，要除0，2以外。
师：你思考得可真全面！
生2：4也不行！因为4=1+3,或者4=2+2，都不是奇质数，所以就该是除去0,2,4以外的其他偶数，非0,2,4的偶数！
生3：也就是大于4的偶数才是两个奇质数的和！
:师：孩子们真会动脑！一步一步完善了自己的发现！
换句话来说，你们刚才的发现就是每个大于4的偶数是两个奇质数的和。
（板书：每个大于4的……）
孩子们，你们有成为数学家的潜力哦！
你们这个发现也正是数学上著名的哥德巴赫猜想！
（板书：哥德巴赫猜想）
这个猜想也是我们第5关的秘密！
恭喜你们获得了这颗皇冠！
（板书：哥德巴赫猜想，简介哥德巴赫）
请看屏幕，我们通过视频来进一步了解哥德巴赫猜想。
预设2：生不能提出猜想
师引导：孩子们，还记得刚才被我们排除的偶数4吗？能不能写成两个奇质数相加？
生1：4不行！因为4=1+3,或者4=2+2，都不是奇质数，所以就该是除去4以外的偶数。
生2:0和2也不行，因为….所以还要除去0.2以外，那就是比4大的偶数才能写成两个奇质数相加！
师：孩子们真会动脑！一步一步完善了自己的发现！
换句话来说，你们刚才的发现就是每个大于4的偶数是两个奇质数的和。
（板书：每个大于4）
孩子们，你们有成为数学家的潜力哦！
你们这个发现也正是数学上著名的哥德巴赫猜想！
（板书：哥德巴赫猜想）
这个猜想也是我们第5关的秘密！
恭喜你们获得了这颗皇冠！
（板书：哥德巴赫猜想，简介哥德巴赫）
请看屏幕，我们通过视频来进一步了解哥德巴赫猜想。
多方合作，再探奥秘
（一）举例子，验证猜想
1、小组合作，举例验证
师： 孩子们，这仅仅是个猜想，而且还没有被证明，你们敢来挑战吗？
已经知道这个猜想，接下来我们该做什么？
生：验证！举例子！
师：老师和你们想的一样！刚才我们只证明了20以内，接下来，我们分组验证，50以内的偶数是否也能写成两个奇质数的和。拿出学习单，组织验证，开始!
小组汇报，师生共探
生：我们小组验证的结果是：…….这些大于4的偶数都可以写成两个奇质数的和。
师：看到你们的成就，老师也想和你们一起再来探究再大一点的偶数是否符合这个猜想。
（板书）（出示78、94，抽生答）
78=7+71 94=5+89
师：那更大的数呢？课前，老师也收集了资料。
（ppt出示大数）
834=263+571 1080=997+83 4222=1889+2333 7764=3547+4217
15848=7681+8167 16236=8069+8167 …….
师：孩子们，你们觉得写得完吗？
生：写不完！
师：那我们已经证明了哥德巴赫猜想了吗？
生：对！
师：哇，那你们都是伟大的数学家了！
但数学是严谨的，我们要证明一个猜想是否成立，必须保证不遗漏任何一个数，我们要研究“每个”大于4的偶数是否都是两个奇质数之和，而数是无限的，所以我们目前还无法证明它。
虽然我们现在还不能证明出这个猜想，但我们经历了发现问题，提出猜想，验证猜想的数学研究过程，学会了数学研究的方法，这已经是很大的收获了！
（板书：发现问题——提出猜想——验证猜想）
孩子们，从哥德巴赫提出猜想起整整200多年都没人能解决这一问题，如今最接近成功的就是我国享誉世界的著名数学家——陈景润！
（二）分享文化，体会精神
师：陈景润被称为“哥德巴赫猜想”第一人！他的证明得到了国际的认可，并以他的名字命名，被誉为“陈式定理”，对此你有什么感受？
生：感到自豪！
师：课前你们也收集了关于陈景润的其他故事，谁来分享？
（主要分享为科学事业做贡献，勇于探索的故事，2个左右，并让学生说感受。）
师小结：孩子们，从陈景润的身上，我们看到了勤奋好学，刻苦专研的精神；还看到了数学家们对真理不屈不挠、孜孜不倦的追求。哥德巴赫猜想还未被证明，希望你们继承数学家们的探索精神，去摘取这颗数学皇冠上的明珠！
拓展总结，分享感受
（一）出示规律，再探奥秘
1、小组合作，解决问题
师：孩子们，数学中还有很多有趣的猜想，你们敢挑战吗？小组长拿出学习单2，小组内合作，探一探其中的奥秘！
观察，填写（填质数或合数）
3是 ，3+2是 ；
5是 ，5+2是 ；
11是 ，11+2是 ；
17是 ，17+2是 ；
…….
我们小组发现：
小组汇报：
师：老师看到你们都有了自己的发现，哪个小组先来汇报分享？
小组1：我们小组发现，一个质数加2得到的还是一个质数，我们就猜想是不是有更大的、更多的质数加2之后得到的数还是一个质数。
师：你们很会观察，这几个数的确有这样的特征。
但每一个质数加2得到的都是一个质数吗？
生：不一定，我们小组就验证过，比如7,7+2=9，9是合数。所以只能说有些质数加了2还是质数。
师：大家听明白了吗？你赞同吗？
他讲得可真透彻！学会了去验证猜想！
在验证的过程中，发现错了，又去完善猜想！再次把掌声送给他！
还有补充吗？
小组2：像这样原本是一个质数加了2之后还是质数的数，我们还找了59和61,101和103。
师：再次证明了存在原本是质数，加了2还是质数的数！
师小结：孩子们，你们刚才的发现已经很接近数学上的“孪生素数猜想”。
孪生素数指的就是像3和5,5和7 ,11和13，这样相差2的一对质数，孪生素数的猜想是：存在无穷多个素数p，使p+2是素数。
因为数是无限的，这个猜想目前也还未被证明，等着像你们这样的未来数学家们继续去探索！
（二）各抒己见，分享感受
师：孩子们，本堂课我们一起经历了这神秘的数学探索之旅，还了解伟大的数学家陈景润，你感受最深的什么
（引导学生从对数学研究的方法，对数学家陈景润的感受，对数学探索精神等方面谈）
只要我们有不畏艰难、勇于探索的精神，我们也有可能成为数学家！