2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第七章　§7.1复数的概念
§ 7.1.1 数系的扩充与复数的概念
引入：
数系的发展史
整数
分数
有理数
无理数
实数


自然数
负数
可以看到，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关。
我们知道，在实数集内，像x2+1=0这样的方程是没有根的。因此在研究代数方程的过程中，如果仅限于实数系，有些问题就无法解决。一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数系扩充到实数系那样，通过引进新的数而使实数系得到进一步扩充，从而使问题变得可以解决呢？复数概念的引入与这种想法直接相关。
知识引入
对于一元二次方程 没有实数根．
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考？
引入一个新数：
满足
那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？
把这个新数
添加到实数集中去，得到一个
加法和乘法运算，并且希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律
我们希望数
和实数之间仍然能像实数那样进行
知识引入
依照以上设想
我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作：
把实数b与i相乘，结果记作：
把实数a与实数b与i相乘的结果相加，结果记作：
我们注意到实数a也可以写成： 的形式
数i也可以写成： 的形式
我们发现这些运算的结果都可以写成 的特殊形式，从而这些数都在扩充后的新数集中.
知识引入
全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .
复数的定义
我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
实部
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
当b=0,此时复数a+bi就是一个实数
也就是，实数集是复数集的一个真子集
思考
数集扩充后有
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系
2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相 等的关系，不能比较大小。
例如： 与 不能比较大小
纯虚数
例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？
， ， ，
它们都是虚数
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.

例3 下列说法正确的是
A.复数由实数、虚数、纯虚数构成
B.若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m,2n
C.在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数
D.若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数
√
解析　A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数.
B错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m,2n.
C正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数.
D错，只有当a∈R，且a≠－3时，(a＋3)i才是纯虚数.
例4，下列命题中
1.复数
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，a叫做复数的 ，b叫做复数的 .
(2)表示方法：复数通常用 表示，即 ，这一表示形式叫做复数的代数形式.
2.复数集
(1)定义： 所成的集合叫做复数集.
(2)表示方法：通常用 表示.
虚数单位
实部
虚部
字母z
z＝a＋bi(a，b∈R)
全体复数
C
小结:
3.复数的分类
4.复数相等的充要条件：如果两个复数的 与 分别对应相等，那么我们就说这两个复数相等，即a，b，c，d∈R，a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.
注意　两个复数若不全是实数，则不能比较大小.
由a＋bi>0，知b＝0，a>0.
实部
虚部