2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
努力请从今日始！
7.2 复数的四则运算
7.2.2 复数的乘、除运算
高中数学（必修）第二册7.2.2复数的乘、除运算7.2复数的四则运算2022.4.8学习目标学习目标核心素养1.结合实数的乘、除运算法则，熟练掌握复数代数形式的乘、除运算法则．（重点）2.理解复数加乘、除法运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.1.通过学习复数代数形式的乘、除运算，提升逻辑推理、数学运算素养．2.通过对复数学习，强化直观想象素养.注意：1 两个复数的和或差仍然是一个确定的复数；2 当z1,z2都是实数时复数的和或差就是实数的和或差.3 两个复数相加、减，类似于两个多项式相加、减.(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i知识回顾：一、复数加、减法运算设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,a2b1, b2∈R)是任意两个复数，则：1.复数的加、减法运算(a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(a1、a2、a3、b1、b2、b3∈R)z1+z2=z2+z1（交换律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（结合律）2.复数的加法运算律知识回顾：一、复数加、减法运算知识回顾：二、复数加、减运算的几何意义Z1(a1,b1)Z2(a2,b2)Z1.复数加法的几何意义2.复数减法的几何意义xoyZ1(a1,b1)Z2(a2,b2)这就是复数加、减法的几何意义.讲授新课：一、复数的乘法运算我们规定，复数的乘法法则如下 ：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,a2b1, b2∈R)是任意两个复数：类似多项式展开把i2换成－1，合并实部与虚部注意：1 两个复数的积是一个确定的复数；2 当z1，z2∈R时，复数的积就是实数的积.3 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.(a1,a2,b1, b2∈R)复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗 则z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=a1a2+a1b2i+a2b1i+b1b2i2=a1a2+a1b2i+a2b1i－b1b2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i而z2·z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=a2a1+a2b1i+a1b2i+b1b2i2=a2a1+a2b1i+a1b2i－b1b2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i所以z1·z2=z2·z1(交换律)同理易得：(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)讲授新课：一、复数的乘法运算设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(a1、a2、a3、b1、b2、b3∈R)讲授新课：一、复数的乘法运算1.复数的乘法法则设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R)注意：1 两个复数的积是一个确定的复数；2 当z1，z2∈R时，复数时的积就是这两个实数的积.2.复数的乘法运算律任取z1,z2,z3∈C.则：z1·z2= z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3) =z1·z2+z1·z3(分配律)1、(1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3－iB．－3＋i C．3－i D．3＋i跟踪练习：12.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2=(　 　)A．5－4 iB．5＋4 i C．3－4 i D．3＋4 iDD典型例题p78：复数的乘法运算【跟踪训练】1.计算：(7-6i)(-3i)=_____.A.-18-21i B.-21+18iC.-18+21i D.-21-18iA例3、计算下列各题：(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)点拨：1 复数的乘法运算类似于多项式乘法运算；2 注意结果要将实部、虚部分开；i2换成－1．典型例题p78：复数的乘法运算例4、计算下列各题：(1)( 2－3i )( 2＋3i ): (2)(1＋i)2.点拨：1 复数的乘法与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．2 多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用.跟踪练习: 1CD2.计算：课堂练习p80：1反思感悟1、两个复数代数形式乘法的一般方法①首先按多项式的乘法展开.②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算.2、常用公式①完全平方公式：(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②平方差公式：(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).③特例：(1±i)2＝±2i.一、复数的乘法运算类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？探究分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子,分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式讲授新课：二、复数的除法运算(a1,a2,b1,b2∈R,a2-b2i≠0)讲授新课：二、复数的除法运算1.复数除法的法则设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2, b1,b2∈R,a2-b2i≠0)注意：1 两个复数的商是一个确定的复数；2 复数除法的实质即分母“实数化”，类似于无理数的分母有理化；方法：分子分母同乘以分母的共轭复数.3 最后的结果要复数的代数形式.根据复数的加法法则、乘法法则，你能说明实数系经过扩充后得到的新数集就是复数集C吗 讲授新课：二、复数的除法运算跟踪训练：11.思维辨析(对的打“A”,错的打“B”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．(　　)(2)两个共轭复数的和与积是实数．(　　)(3)若z为复数，则z2= |z|2．(　　)(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减.(　　)BBAA讲授新课：复数的除法运算【例5】计算(1＋2i)÷(3－4i).对点练清: 1D3.计算:课堂练习p80：2反思感悟1、两个复数代数形式的除法运算步骤①首先将除式写为分式.②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.二、复数的除法运算跟踪练习: 2例6.在复数范围内解下列方程：典型例题p79：复数的乘法运算例6.在复数范围内解下列方程：典型例题p79：复数的乘法运算点拨：1.求根公式法设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．　2.利用复数相等的定义求解在复数范围内,实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解课堂练习p80：3课堂练习p80：3课堂小结：一、复数的乘法运算1.复数的乘法法则设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R)注意：1 两个复数的积是一个确定的复数；2 当z1，z2∈R时，复数时的积就是这两个实数的积.2.复数的乘法运算律任取z1,z2,z3∈C.则：z1·z2= z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3) =z1·z2+z1·z3(分配律)课堂小结：二、复数的除法运算1.复数除法的法则设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2, b1,b2∈R,a2-b2i≠0)注意：1 两个复数的商是一个确定的复数；2 复数除法的实质即分母“实数化”，类似于无理数的分母有理化；方法：分子分母同乘以分母的共轭复数.3 最后的结果要复数的代数形式.不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课后作业再见!