西南师大版四年级数学下册二 问题解决 相遇问题 教案

相遇问题
教学内容
西师版第八册第二章解决问题P19例1。
教学目标
1、知识目标：明确相遇问题的结构特征，理解其基本数量关系，能正确分析、解答相遇问题。
2、能力目标：通过本节内容的教学，培养学生的动手能力、观察能力、分析能力、推理能力及探索创新、合作创新意识。
3、情感目标；通过本节内容和生活实际相结合的教学，激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。
在实施教学目标过程中，重点是让学生在动手演示中理解，在细致观察中掌握，在积极思维中升华，从而理解相遇问题的数量关系，掌握解题方法。
教学重点
相遇问题中数量关系（理解和解题思路的分析）
教学难点
相遇问题的结构特征。
设计理念
由于相遇问题的结果和数量关系比一般行程问题复杂，再加之小学生生活经验少，在理解相遇问题的题意，分析数量关系上有难度。因此，我在教学时采用“分散教学难点，创设问题情景，引导主动探究”的方法，激发学生的求知欲望，让学生在动手演示中理解，在细致观察中掌握，在积极思维中升华，突出重点，突破难点。首先在准备题前，引导学生用大量的生活素材，感知两人或两物从两地，面对面地走的各种运动情况，引导理解该类题必须观注四个要素，接着给学生提供感性材料，懂得了相遇问题的基本结构特征，突出了教学重点，让学生通过手势直观形象地理解相遇问题的四个要素的含义，运用课件，让学生形象直观理解“速度和”的含义，学生在尝试解答例题之中，再次运用比手势的方法，帮助学生分析、比较、理解、掌握，使学生进一步掌握相遇问题的基本数量关系和解题思路，突破了教学难点；最后精心设计不同练习，再次运用比手势的方法，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求异思维能力和发散思维能力。整节课通过直观形象的比手势的方法，适时辅以直观形象的课件演示，创设最佳教学情境，调动学生学习积极性和主动性，激发学生求知欲望，鼓励学生大胆解放双手，积极开动脑筋，在动手中寻求方法，在观察中寻找规律，在运用中牢固解题思路，在自主学习中成长自我。
教学过程
一、创设情景，引发思考
师生谈话拉近关系：孩子们好！能做个自我介绍吗？说说你叫什么名字，家住哪儿，每天上学是走路还是乘车？
1、复习旧知 垫定基础
师：要知道从家到学校有多少米，必须知道哪些条件？
生：速度和时间。
师：谁能告诉大家到学校你每分钟大约走多少米？
生：70米。
师：多少分钟才能到校？
生：20分。
师：能求出什么？
生：路程。
师：从哪里到哪里的路程？
生：从家到学校的路程。
师：孩子们，怎样列算式？
生：70×20=1400（米）
师：能说出数量关系式吗？
生：速度×时间=路程（板书数量关系式）
师：请齐读数量关系式。
教师小结：这是我们以前学的一个人或一个物体运动速度、时间和路程的关系，如果是两个人或两个物体，从两地出发，面对面走（教师一边说一边用势）它们的运动情况又会怎样呢？
2、自主探究 初步感知
师：请孩子们发挥自己的想象，伸出你的双手，用动作和语言把两个人面对面的运动情况表示出来。两人一组，可以边讨论边比手势，比一比看谁爱动脑筋，想象丰富。
生：哪位同学先来汇报？<汇报运动情况，教师适时提问>
甲
乙
运动情况一：
甲 相遇 乙
师：它们出发的地点在哪里？
生1：两地。
师：出发的时间是——
生1：同时。
师：运动方向是——
生1：相对、相向（面对面）。
师：运动结果呢？
生1：相遇。
师：你能一边用手势一边完整地再描述一遍运动情况吗？
（生再次描述运动形式）
师：我把刚才这位同学描述的运动情况演示一次，请认真观察（电脑演示）
师：大家伸出双手，跟着老师一边描述一边用手势把刚才的运动形式表示出来，（师一边描述一边用手势表现运动情况）
师：两人从两地同时出发，相向（相对）而行，结果相遇。 还有不同的运动情况吗？
运动情况二：
甲 乙
甲 相距 乙
生2：描述运动情况。
师：他们出发地点是……
生2：两地。
师：运动结果怎样？
生2：相距（没相遇）。
师：（演示运动情况）是这样的吗？
生2：是。
运动情况三：
甲
乙
甲 先走 相遇 乙
生3：描述第三种运动情况。
师：他们是怎样出发的？
生3：一个先走一个后走。
师：不同时出发，结果呢？
生3：相遇。
师：（请看大屏演示）
师：还有不同运动情况吗？
运动情况四：
乙 甲
甲 相遇又相距 乙
生4：描述第四种运动情况。
师：他们怎么出发的？
生：同时。
师：结果呢？
生：又走开了。
师：我们给它取个名字叫“相距”好吗？请看：（演示）先相遇又相距。
运动情况五……
师小结：同学们想象真丰富，两个人从两地面对面运动情况很多，但不管怎样，两个人或两个物体在运动时我们都要关注哪几个问题呢？请讨论讨论： （1）出发地点；（2）出发时间；（3）运动方向；（4）运动结果。把关注的这四个问题轻声读一次。
二、操作演示 分散难点
1、理解“两地、同时、相对、相遇”
师：下面我们做一个比手势的游戏好吗？我说两人的运动情况，同学们用手势表示出来，看谁比得好。准备好了吗？
师：两人从两地同时出发，相向而行，在途中相遇。
师：出发地点在——
生：两地。
师：出发时间——
生：同时。
师：运动方向——
生：相向或相对。
师：运动结果——
生：相遇（课件出示）
师：两地、同时、相向或相对、相遇，这是我们这节课研究的相遇问题的基本要素（板书课题：相遇问题）教师追问：相遇问题基本要素是什么？
生：两地、同时、相向或相对、相遇。
2、理解“速度和”，明确两人所走的路程和与两地之间的关系。
师：刚才同学们用手势把两人的运动情况表现得很好，下面我们继续用手势把两人的运动形式表示出来，请看：
（大屏出示）小强和小丽9：00从甲乙两地相对出发，小强每分钟走80米，小丽每分钟走70米，9:03两人相遇。
师：一边自由地读题，一边用手势表示运动情况，比一比谁最认真，开始！
师：（待生读懂题意，教师提问）小强走了几分钟？
生1：3分钟。
师：小丽呢？
生2：3分钟。
师：他们同时出发到相遇一共走了几分钟？
生3：3分钟。
师：你能根据这些条件提一个什么数学问题？（课件出示问题）甲乙两地相距多少米？（生读）教师追问：求甲乙两地相距多少米就是求什么？
生1：求路程。
师：求哪里到哪里的路程？
生2：就是求甲乙两地之间的路程。
师：同意吗？
生：同意。
师：甲乙两地的距离与小强小丽走的路程有什么关系？
生3：甲乙两地的距离=小强走的路程+小丽走的路程。
生4：小强和小丽走的路程就是甲乙两地的距离。
师：能独立解答这道题吗？请把解答过程写在作业本上。
生独立解答，抽生板演，教师巡视。
生1： 80×3+70×3 生2：（80+70）×3
=240+210 =150×3
=450（米） =450（米）
答： 甲乙两地相距450米。 答： 甲乙两地相距450米。
师：请认真观察，这两位同学的做法对吗？
生：对。
师：和第一位同学们做法一样的请举手，和第二位同学做法一样的请举手，这两种做法都做了的请举手。
师：下面我们请这两位同学说说他们的解题思路，如果说得不完整请孩子们帮助他们，好吗？
生1：我先求小强3分钟走的路程，再求小丽3分钟走的路程。最后把他们的路程相加就是两地路程。同学们我说清楚了吗？
师：老师问问同学们：80×3这是计算谁走的路程？70×3呢？小强走的路程+小丽走的路程=甲乙两地之间的路程
生2：我先求他们一分钟共走的路程，再求他们3分钟一共走的路程。
师：我们来看一看，两人1分钟到底走了多少米？（课件演示）在1分钟内两人共走了多少米？
生1：150。
师：怎样列算式？
生2：80+70=150米。
师：80米是小强的——
生3：速度。
师：70米呢？
生4：小丽的速度。
师：我们把两人1分钟内所走的路程加起来，叫他们的速度和（课件演示速度和）。
师：我们看看两人2分钟走的情况，2分钟走了几个80+70米呢？
生5：2个80+70米。
师：也就是走了 个 和。
生6：走了2个速度和。
师：同学们，我有几个不明白的地点，想请教你们，愿意帮助我吗？80+70为什么要加括号？
生7： 1分钟内两人共走的路程。
师：我们把它叫做——
生8：速度和。
师：3表示——
生9：3分钟。
师：3分钟叫做——
生10：时间。
师：用了几个速度和走完全程？
生11：3个。
师：我们来看看是否正确。（演示3分钟运动情况）
师：对！用了3个速度和走完了全程。
师：第二个问题，这两种解法有什么相同点？
生12：都是求两地之间的距离。
师：仔细观察，这两个算式之间有什么联系？或者说这两个算式正好符合我们学过的什么定律？
师：哪种方法简便些？做题时请孩子们注意选用。
三、应用方法 加深理解
师：同学们这节课表现得很好，思维活跃，想象丰富，发言积极，希望继续努力。
出示例1：余刚和苗苗约定同时从自己家出发去文化宫。经过5分两人正好在少年文化宫相遇，他们家相距多少米？
余刚每分钟走75米 苗苗每分走60米
师：轻声读题，能用手势把两人运动情况表示出来吗？
生：用手势表现运动形式。
师：这题可用几种方法解答？
生：两种方法。
师：能独立解答吗？
生：能。（生独立解答，教师巡视。作业展示。教师适时提问。）
四、巩固拓展 提高能力
师：下面这道题比刚才的题稍难一点，敢挑战吗？
1、甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出1小时后，乙车才开出，再过2小时两车相遇，两地间的铁路长多少米？
师：女同学把题读一次。
师：这一道题同前面两道题一样吗？
生1：不一样。
师：哪里不一样？
生2：一个先走，然后同时走。
师：请伸出双手，甲车用哪只手表示？乙车呢？甲车先走怎么演示？1小时到，现在两车怎样运动的？
生3：现在两车同时相对运动，经过2小时，两车怎样？
生4：两车相遇了，再把运动过程用手势完整的表现一次。
师：求什么？想一想怎样列式？
师：（75+69）×2计算的什么？
生5：两车2小时共走的路程。
师：为什么+75呢？
生6：甲车先走的路程。
师：75×（1+2）计算的什么？
生7：甲车3小时走的路程。
师：69×2计算的是——？
生8：乙车2小时走的路程。
师：下面这道题运动形式发生了变化，大家要细心哟！
2、甲乙两辆汽车同时从新站出发，向相反的方向行驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时相距多少千米？
师：（1）认真看题
（2）想一想用手势怎样表现它们的运动形式？试试看。
（3）会独立列式吗？
（4）生独立做，师巡视
（5）作业展示
45×3+52×3 这两种做法对吗？解题思路是怎样的？
（45+52）×3
（6）引导比较
这一题与两人从两地同时出发，相对而行，结果相遇，有什么不同？（引导学生从关注的四个问题来回答）
出发地点相同吗？出发时间---运动方向 运动结果
生：出发地点是同一地点，运动方向相反，运动结果相离。
但解题思路 （完全一样）
教师总结：这一题与刚才的题，出发地点不同，运动方向不同，运动结果也不同，但解题思路完全一样。
师：同学们喜欢听故事吗？（西游记主题曲及师徒四人去西天取经的画面）话说唐僧师徒四人去西天取经，一天，他们经过乌鸡王国，请求国王发给通关文迭，国王说：“听说你们师徒四人非常聪明，这里有一道题，如果答对了，马上发给通关文迭，若错了，就留下来辅佐朝政吧！”
师：大家想知道是什么题吗？
生：想。
师：这是一道选择题。
3、甲乙两猴同时从两地相对走来，甲猴每分走52米，乙猴每分走48米，两猴走了5分钟，两地间的距离是（ ）
（1）1000m (2)500m (3)无法解答
师：八戒一看题，及不可待地说：“太简单了，答题是（1）”。“八戒，八戒，不对，不对”悟空急了，“应该选（2）”沙僧听了两人的回答，摸了摸脑袋，不紧不慢地说：“不对，不对，你们说的都不对，应该选（3）”
师：孩子们，你们认为谁的答案对呢？（若生选（2）请说出列式的根据。
师：（1）请用手势表示一下，两猴运动情况，（2）题中说两猴两相遇了吗？没说两猴相遇，它们走了5分钟可能会出现哪些情况？
生：选（3）
师：为什么？5分钟到可能——可能——。
师：改动哪个条件就能选（2）。
生：两猴走了5分钟相遇。
师：增加一个什么条件，仍能求两地间的距离。
课件出示，5分钟后相距50米；5分钟后相遇又相距50米，该怎样求两地间的距离呢？请同学们思考，留在课后解答。
全课总结：同学们，做题与做事一样，我们既不要象八戒不假思索，不动脑筋，也不象悟空急急燥燥，只看表象，要象沙僧脚踏实地，考虑问题周到、细致，做一个善于观察，勤于思考，爱动脑筋的好学生，能做到吗？
板书：
相遇问题
速度（和） × 时间 = （总）路程
方法一：80×3+70×3 方法二（80+70）×3
=240+210 =150×3
=450（米） =450（米）
答：甲乙两地相距450米。
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