八年级数学（下）导学案（第八章）8.6相似多边形

八年级数学（下）导学案（第八章）
8.6相似多边形
【学习目标】1.了解对应角分别相等，对应边成比例的多边形叫相似多边形；
2.理解相似多边形的性质，并会应用性质解决实际问题。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P50—P52上面的内容，完成下列问题：
学习任务一
知识回顾
(1)什么叫相似三角形？
(2) 相似三角形的性质是什么？
　
学习任务二
1.探究新知
观察课本50页图8-35两个四边形，
（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的各角之间分别具有怎样的关系？
（2）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的各边的比值之间有怎样的关系？
（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似形吗？
2.归纳总结
1.相似多边形的定义
2.相似多边形的性质
学习任务三：观察课本51页图8-37，交流与发现。
1.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，如果对应边的比为k,那么，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的面积的比是多少？

2.归纳总结
相似多边形面积的比等于
【课中探究】
1.回答：（1）什么叫相似多边形？
（2）相似多边形什么性质？
2.典型例题
例1.如图，已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',A D=18，CD=21, A′D′=24 ,
∠A=65°，∠B=85°，∠C =60° 。
求：（1）及的度数；
（2）的长。


3.交流与发现
（1）多边形相似的问题通常转化为什么问题来解决？
（2）相似多边形的周长的比、面积的比与对应边的比有怎样数量关系？试说明理由！
4.总结与反思
【当堂检测】
一、选择题（共15分）
1.下列结论不正确的是（ ）
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
2.下列图形是相似多边形的是（ ）
A.所有的平行四边形 B.所有的矩形 C.所有的菱形 D.所有的正方形
3.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )
A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2
4.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么各边长扩大为原来的( )
A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍
5.如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙
二、填空（共15分）
1.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________.
2.若两个五边形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的五边形的周长为________.
3.两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为 ．
三、解答题(10分)
1.如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
求BC、CD的长和∠D′的大小．

【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共12分）
1.两个多边形相似的条件是（ ）
A.对应角相等 B.对应边相等
C.对应角相等，对应边相等 D.对应角相等，对应边成比例
2.五边形ABCDE ∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是__________．
A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2∶5
3.四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， 相似比是2∶3，那么四边形ABCD与四边形
A′B′C′D′面积的比是 ( )
A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2
4.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍， 那么周长扩大为原来的(
A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍
二、填空题（共15分）
1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm， 则△A′B′C′的周长为________.
2.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2， 那么大多边形的面积为________.
3.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________.
二、解答题（10分）
1.已知如图所示的两个四边形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．