海南省海口市五源河学校2021-2022学年九年级（下）摸底数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年海南省海口市五源河学校九年级（下）摸底数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
的相反数是
A. B. C. D.
海口海关统计，截止年月日，海关共办理艘架、辆“零关税”进口交通工具及游艇通关手续，进口总货值达亿元人民币，为企业减免税款近亿元人民币．其中数据亿用科学记数法表示为
A. B. C. D.
如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是
A.
B.
C.
D.
不等式的解集为
A. B. C. D.
据省商务厅月日提供的统计数据显示，海南离岛免税店今年第周的销售额近亿元．随着虎年春节的远去，预计第周的销售额将跌至亿元，若每周的销售额下降率均相同．则该下降率为
A. B. C. D.
分式方程的解是
A. B. C. D.
小明想在个“冰墩墩”和个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是
A. B. C. D.
如图，已知直线，与交于点，若，，则
A.
B.
C.
D.
如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为
A. B. C. D.
已知反比例函数经过点，则的值为
A. B. C. D.
如图，在 中，，，平分交边于点，平分交边于点，则
A.
B.
C.
D.
如图，是的外接圆，直径与相交于点，连接，若的半径为，，，则长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
分解因式：______．
若一个正多边形的内角和度数比它的外角和度数多，则这个正多边形的每个内角的度数为______．
如图，在半径为的中，圆心角，则阴影部分面积为______．
如图，在 中，，，，点在上，将 沿折叠，点恰好与点重合，则______，的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）
；
化简：．
北京冬奥会已于日圆满结束，北京冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．求两种纪念品的单价．
某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：
被抽查学生人数为______；课外阅读量的众数为______；
扇形统计图中的______；______；
将条形统计图补充完整；
若规定：假期阅读本以上含本课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少人？
如图，一艘船由港沿北偏东方向航行海里至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向．
______；直接写出结果
求，两港之间的距离．结果保留根号
如图，正方形的边长为，，两边分别交、于点、，点在延长线上，且．
求证：≌；
连接，试说明的形状；
当时，
求的值；
若点是的中点，求的长．
抛物线经过点和点．
求该抛物线所对应的函数解析式；
该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于轴下方，直线轴，分别与轴和直线交于点、．
连结、，如图，在点运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
连结，过点作，垂足为点，如图，是否存在点，使得与相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
2.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．
【解答】
解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
则，
解得：．
故选：．
直接利用解一元一次不等式的基本步骤：移项；合并同类项；化系数为，求出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：设每周的销售额下降率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
每周的销售额下降率为．
故选：．
设每周的销售额下降率为，利用第周的销售额第周的销售额每周的销售额下降率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.【答案】
【解析】解：根据题意画图如下：
共有种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有种，
则小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”额概率是．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”结果有种，再由概率公式求解即可
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
首先根据三角形的内角和得到的度数，再根据平行线的性质可得．
本题考查平行线的性质，理由三角形的内角和得出的度数是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：根据已知可得：，．
在中，．
．
故选：．
根据已知可得，利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．
10.【答案】
【解析】解：反比例函数经过点，
，
解得．
故选：．
将已知点的坐标代入解析式，构造方程进而求解．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
11.【答案】
【解析】解：在 中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
；
故选：．
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】
解：的半径为，，
，
是直径，
，
，
，
，又，
∽，
，即，
解得，，
故选B．

13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：设这个正多边形为边形，
根据题意，得
．
解得：．
所以正六边形每个内角的度数为．
故答案为：．
可以设这个正多边形为边形，根据正边形内角和定理即可求出的值，进而求得每个内角的度数．
本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理．
15.【答案】
【解析】解：阴影部分面积为，
故答案为：．
直接根据扇形的面积计算公式计算即可．
本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式．
16.【答案】
【解析】解：由折叠可知，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
由折叠可知，，，，由勾股定理得出，所以．
本题考查了轴对称的性质，熟练运用勾股定理以及三角函数的性质是解题的关键．
17.【答案】解：
．
．
【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
根据完全平方公式、平方差公式计算即可．
此题主要考查了完全平方公式、平方差公式的应用和实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.【答案】解：设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元．
【解析】设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，由题意：购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
19.【答案】 本
【解析】解：被抽查学生人数为：人，
根据扇形统计图，读本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是本；
故答案为：，本；
，
，
读本书的人数为人，
，
；
故答案为：，；
根据补全图形如下：
根据题意得：
人，
答：估计该校名学生中，完成假期作业的有人．
根据读本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读本的人数最多，再根据众数的定义即可得解；
根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出的值，再求出读本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出的值；
根据的计算补全统计图即可；
根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数，计算即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】
【解析】解：如图，过作于，过作，
则，，
，，
，
由题意得，，
，
故答案为：；
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，，
，
，
，两港之间的距离为．
过作于，过作，证出，由题意得，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
解直角三角形求出、的长，即可得到答案．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.【答案】证明：在正方形中，
，
．
，
在和中，
，
≌；
解：是等腰直角三角形．如图，
证明：≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
解：≌，
，．
，
．
，
在和中．
，
≌．
，
，
即；
若是的中点，则．
设，则，．
在中， ，
即 ，得．
的长为．
【解析】在正方形中，，根据得出≌，
由≌，得出，，从而得到，得出结论；
：由≌，，得到，，得出≌所以，，即；
若是的中点，则设，则，在中，利用勾股定理可得出的长．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质，解题的关键是根据三角形全等求出相等的角与边．
22.【答案】解：
抛物线经过点和点，
，解得，
该抛物线对应的函数解析式为；
点是抛物线上的动点且位于轴下方，
可设，
直线轴，分别与轴和直线交于点、，
，，
联立直线与抛物线解析式可得，解得或，
，，
分别过、作直线的直线，垂足分别为、，如图，
则，，
，
当时，的面积有最大值，最大值为；
存在．
，
当与相似时，有或两种情况，
，垂足为，
，且，，
，，
，
，，，
，，
当时，则，即，解得或舍去，此时；
当时，则，即，解得或舍去，此时；
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或
【解析】由、两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
可设出点坐标，则可表示出、的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得、的坐标，过、作的垂线，可用表示出的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；
当与相似时有或两种情况，利用点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在中注意待定系数法的应用，在中用点坐标表示出的面积是解题的关键，在中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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