八年级数学（下）学案案（第十一章）11.5几何证明举例（第3课时）

八年级数学（下）学案案（第十一章）
11.5几何证明举例（第3课时）
【学习目标】1.根据三角形全等推导等腰三角形的性质； 2.掌握等腰三角形的性质定理。
【课前预习】
预习课本第132－134页内容，解答下面的问题：
(一)交流与发现（1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明？
（2）说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题？
（3）这个逆命题是真命题吗？怎样证明它的正确性？
(二)探究新知 在右图等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.∠1与∠2有什么关系？
BD与CD有什么关系？你能得出什么结论？试着总结一下。
等腰三角形性质定理：
（三）练习
1.已知：如图，点D,E在BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE
【课中导学】
问题一：如图，AD是等腰△ABC的底边上的高，
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
图中有哪几组相等的线段？
你知道它们为什么相等吗？说出理由.

问题二：等腰三角形的性质定理是什么？它还有那些性质？利用它们做下面的题目
1.如图，△ABC是正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且AD＝BE＝CF，
试说明△DEF是等边三角形。

2.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂
直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长。
【当堂达标】
一、判断题
1.顶角相等的两个等腰三角形全等．( )
2.一腰相等的两个等腰直角三角形全等．( )
二、选择题
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A.60°　B.120°　C.60°或150°　D.60°或120
4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A.12或9　 　B.12　 　C.9　 　D.7
5.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，
CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）
A.44° 　B.68°　
C.46° D.22°
三、解答题
6.如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.
7.已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别
交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。
【巩固训练】
一、 选择题
1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ）
A.30° B.36° C.45° D.54°
2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE
相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A.45° B.55° C.60° D.75°
3.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，
延长BC到E，使CE＝CD，则下列结论正确的是（　　）
A.△CDE是等边三角形 B.DE＝AB
C.点D在线段BE的垂直平分线上
D.点D在AB的垂直平分线上
4.△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
5.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰
好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（　　）
A.△ABC≌△AED B.△AED是等边三角形
C.∠EAB＝60° D.AD＞DE
二、解答题
1.已知：如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=65°，
求：∠BFC的大小
2.已知：如图 , DN=EM , 且DN⊥AB于D , EM⊥AC于E ,BM=CN
求证：∠B=∠C