专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
（新课标理）
一、选择题
1.已知集合，，则（ ）
. . . .
2．命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）
．充要条件 ．必要不充分条件
．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件
3.设（ ）
． . . ．
4.曲线在点（0,1）处的切线方程为( )
. .
. .
5．已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）
. . . .
6.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）
． ．
． ．
7．设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）
． ． ． ．
8．函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，
则不等式的解集为（ ）
． ．
． ．
9.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
． ． ． ．
10．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
二、填空题
11．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.
12.已知，则的最小值是_____________.
13. 设变量，满足约束条件，则的最大值为_____________.
14．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.
三、解答题
15.设函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16．已知函数
（I）求函数的单调增区间；
（II）若函数的值.
17.已知函数，.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）已知,,且，求证：.
18.已知函数
（Ⅰ）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设
19.已知函数, .
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.
20.已知函数
（Ⅰ）求在处的切线方程
（Ⅱ）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；
（Ⅲ）求方程的根的个数.
答案解析（专题一）
1.选.由题意得，，所以.
2.选.依题意，“存在为假命题”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.
3.选，由对数函数的图象，可得，
，又因为.
4.选.，切线斜率，所以切线方程为，即.
5.选.依题意，函数且在上具有相同的单调性，因此，解得（舍去）.
6.选.两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故曲线与所围成图形的面积。
7.选.在上是减函数，由题设有，解得a∈.
8.选.依题意，当时，函数是减函数，由图象知，x∈.
9.选.由题意知，所以，令，则 在上为减函数，所以.
10.选．依题意得
11.【解析】考查和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图象易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，切线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.
【答案】
12.【解析】因为，当且仅当，且，即时，取“=”.
【答案】
13.【解析】 约束条件确定的区域如图阴影所示，
目标函数在点（3，0）处取得最大值
.
【答案】9
14.【解析】由的图象关于成中心对称，知的图象关于成中心对称，故为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．
【答案】
15.【解析】（1），
令,得或，
的单调增区间为和.
令得，
的单调减区间为.
（2），
令，得，
又由（1）知，分别是的极大值点和极小值点，
，
当时.
16.【解析】（I）由题意，
①当.
②当
（II）由（I）可知，.
①若上为增函数，
（舍去）.
②若上为减函数，
（舍去）.
③若上为减函数，
综上所述，.
17.【解析】（I），令，得.
当为增函数；
当为减函数，
可知有极大值为.
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
设，
由（Ⅰ）知，在处取最大值，所以.
（Ⅲ），由上可知在上单调递增，
所以，即，
同理，两式相加得，
所以.
18. 【解析】（I）
因为上为单调增函数，
所以上恒成立.
所以a的取值范围是
（II）要证，
只需证，
即证只需证
由（I）知上是单调增函数，又，
所以
19.（Ⅰ）当时函数的定义域为；
当时函数的定义域为.
（Ⅱ）
，
令时，得即，
①当时，时，当时，，
故当 时，函数的递增区间为，递减区间为.
②当时，，所以，
故当时，在上单调递增．
③当时，若，;若，，
故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．
（Ⅲ）因为当时，函数的单调递增区间为;单调递减区间为
若存在使得成立，只需，
即，所以，所以，所以.
20.【解析】（Ⅰ），
且.
故在点处的切线方程为：.
（Ⅱ）由得，
故仅有一个极小值点，根据题意得：
，或.
（Ⅲ）令
当时，，
当时，，
因此，在区间上，单调递减，
在区间上，单调递增.
又为偶函数，当时，的极小值为.
当时，， 当时，.
当时，， 当时，.
故的根的情况为：
当时，即时，原方程有2个根；
当时，即时，原方程有3个根；
当时，即时，原方程有4个根.
．
专题三：数列（新课标理科）
一、选择题
1、已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则（ ）
．10 ．16 ．20 ．24
2、已知数列为等差数列，且的值为（ ）
. . . .
3、已知数列是正数组成的等比数列，是它的前项和.若，则的值是（ ）
． ．69 ．93 ．189
4、等比数列的前n项和为，若，，，则项数n为（ ）
．12 ．14 ．15 ．16
5、各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为（ ）
． ． ．2 ．3
6、设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
． ． ． ．
7、已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中为真命题的是（ ）
. 若总有成立，则数列是等差数列
. 若总有成立，则数列是等比数列
. 若总有成立，则数列是等差数列
. 若总有成立，则数列是等比数列
8、在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（ ）
. 1 . 2 . 3 . 4
9、已知曲线及两点和，其中.过分别作x轴的垂线，交曲线于两点，直线与x轴交于点，那么（ ）
．成等差数列 ．成等比数列
．成等差数列 ．成等比数列
10、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（ ）
.11 .12 .13 .14
二、填空题
11、已知等差数列的前n项和为，若，则=
12、已知数列满足，，则数列的通项公式为
13、如图，是一个程序框图，则输出的结果为___________.
14、2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为，则=________(用n表示) ．
三、解答题
15、已知等差数列的前n项和为，公差，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和为.
16、设数列的前n项和为，且，其中λ是不等于-1和0的常数.
（1）证明是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，求数列的前n项和.
17、已知是各项均为正数的等比数列，且
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
18、已知数列满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，是数列的前n项和，求证：.
19、已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为
（1）证明
（2）判断与的大小，为何值时，取得最大值；
（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。
（参考数据）
20、已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ， .
（1）设数列，求；
（2）若数列满足，求函数的最小值.
答案解析（专题三新课标理）
1、选.根据题意，，，故正确.
2、选.根据等差数列性质,，，，，故正确.
3、选. .又因为数列是各项均为正数， 且，，,故正确.
4、选.方法一：,，，，即，，故正确.
方法二： ，，
，
，
，.故正确.
5、选. ，又，等比数列为正项数列，,故正确.
6、选. . ,其值可确定，故错误；,其值也可确定，故错误；,其值也可确定，故错误；而,其值与n相关，无法确定，故正确.
7、选. 若，则，即，于是，故正确.
8、选. 若k=0,则将无意义，故①正确；若等差数列是常数列, 将无意义，故②错误；若等比数列为非零常数列，则也无意义，故③错误；若,则，故④正确.综上可知，正确的命题个数为2，故选.
9、选.由题意，两点的坐标为,所以直线的方程为：，令y=0，得，.因此，成等差数列,故正确.
10、选.设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选.
11、解析：由知，.
答案：80
12、解析：通过累加求和，得，因此.
答案：
13、解析：输出结果为.
答案：
14、解析：按规律，，，，……，；
∴，即是等比数列，其首项为2，公比为2，故，∴=．
（本题也可由，，，……，猜想出=．）
答案：
15.解：（1）由公差，且，
解得，
∴ ，∴ ．
（2）当时，, ①，
, ②，
①－②得：，
∴ ．
当时，，
∴ 也符合上式，故 ．
, ③
, ④
③－④得：
－
．
∴ ．
16.解：（1），
，
则，即，
又且，
，又，
是以1为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）知，，
.
故有，
，
是以3为首项，1为公差的等差数列，
.
17.解：（1）设等比数列的公比为q，则，由已知得
化简得
即
又，解得
.
（2）由（1）知，
18.解：（1），
又，
，
化简得.
，
即，
又，
是首项为1，公差为1的等差数列.
，
.
（2）由题意，，
，
即成立.
19.解：（1）
当n是奇数时，，当n=1时，最小，
当n是偶数时，，当n=2时，最大；
综上，.
（2），
，
，
则当时，；当时，，
，
又，
的最大值是中的较大者.
，
，因此当n=12时，最大.
（3）对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负.
①当n是奇数时，调整为.则
，，
成等差数列；
②当n是偶数时，调整为；则
，，
成等差数列；
综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.
①n是奇数时，公差；
②n是偶数时，公差.
无论n是奇数还是偶数，都有，则，
因此，数列是首项为，公比为的等比数列.
20、解：（1）根据题设中有关字母的定义，
（2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知，
故，即
另一方面，设整数，则当时必有，
所以
所以的最小值为.
下面计算的值：
∵ ， ∴
∴的最小值为.
专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数（新课标理科）
一、 选择题
1、若sin+2icos=2i,则的取值为（ ）
{|=k,kZ} {|=, kZ}
{|=2k, kZ} {|=2k+, kZ
2、的值是 （ ）
3、若，则（ ）
4、设非零向量、满足，，则sin〈〉＝( )
. .1 . .
5、 设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”： ×是一个向量，它的模|×|＝||·||·sinθ，若＝ (－ ，－1)，＝(1， )，则|×|＝ ( )
. . 2 .2 .4
6、函数y＝|sinx|－2sinx的值域是 ( )
.[－3，－1] .[－1,3] .[0,3] .[－3,0]
7、函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是( )
.0 . . .－
8、已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝( )
.－ .－ . .
9、若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为 ( )
.2kπ+(k∈Z) .2kπ— (k∈Z) .2kπ±(k∈Z) .π＋(k∈Z)
10、某人在点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°
方向前进10米到，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为 ( )
.15米 .5米 .10米 .12米
二、 填空题
11、 已知sincos=,且，则cos-sin=________________
12、设△的内角，，所对的边长分别为a，b，c且acos－bcos＝c.则的值为 .
13.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如下图所示，则f()＝ .
14、 已知向量＝(2，－1)，＝(x，－2)，＝(3，y)，若∥，(＋)⊥(－)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为 .
三、解答题
15、 已知 3cos+2sin2= 求（1）tan的值 ,(2)3cos2+4sin2的值
16、已知函数f(x)＝3sin(x－)，x∈R.
(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；
(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？
17、 在中，若bsin+csin=2bccoscos,试判断三角形的形状
18、已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.
19、在△中，设内角，，的对边分别为，向量＝(cos，sin)，向量＝(－sin，cos)，
若||＝2.
(1)求角的大小；
(2)若b＝4，且c＝a，求△的面积.
20、已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos2).
(1)若＝1，求cos(－x)的值；
(2)记f(x)＝，在△中，角，，的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos＝bcos，
求函数f()的取值范围.
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数（新理）
试题答案
1解析：选，由复数相等的条件得：sin=0,cos=1,所以的终边落在x轴的正半轴上，故选；
2解析：选,原式====
3解析：选, =(cos+cos)( cos-cos)+(sin+sin)( sin-sin)
=cos+sin-cos=0选项正确
4 解析：选,∵，∴＝又∴
即2||||cos〈，〉＝－.∴cos〈〉＝ - sin=
5解析：选, cos= ==-
6 解析：选,当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx＜0时，
y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3].
7 解析：选,因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－，θ]上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－.,故选
8解析： 选,由题意可知，此函数的周期T＝2(π－π)＝，故＝，∴ω＝3，f(x)＝cos(3x＋φ).
f ()＝cos(＋φ)＝sinφ＝－.又由题图可知f()＝cos(3×＋φ)＝cos(φ－π)
＝(cosφ＋sinφ)＝0，∴f(0)＝cosφ＝.
9解析:选,由题意，得 ∴θ＝2kπ＋，k∈Z.
10解析：选,如图，设塔高为h，在Rt△O中，∠O＝45°，
则O＝O＝h.在Rt△O中，∠O＝30°，则O＝h，
在△O中，∠O＝120°，＝10，
由余弦定理得：O2＝O2＋2－2O·cos∠O，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，
∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍).
二 填空题
11解析：cos-sin=—=—=—=
答案：
12解析：由acos－bcos＝c及正弦定理可得sincos－sincos＝sin，即sincos－sincos
＝sin(＋)，即5(sincos－sincos)＝3(sincos＋sincos)，即sincos＝4sincos，因此
tan＝4tan，所以＝4.
答案：4
13解析：由图象知，函数的周期为×T＝π，∴T＝. ∵f()＝0，
∴f()＝f(＋)＝f(＋)＝－f()＝0. 答案：0
14解析：∵∥，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，∴＋＝(6，－3)，－＝(1，－2－y).∵(＋)⊥(－)，
∴(＋)·(－)＝0，即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4，故向量＝(－8,8)，
| |＝8. 答案：8
三解答题
15解析：(1)由已知条件得4cos+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0,
所以2cos=-sin tan=-2
(2) 3cos2+4sin2===-5
16解析：(1)列表取值：
x
0
f(x)
0
3
0
-3
0
描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.
(2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.
17解析：由=2R，及条件得4Rsinsin+4Rsinsin=8Rsinsincoscos
又sinsin≠0 sinsin=coscos,即cos(+)=0,又0°<+<180°+=90°=90°
故是直角三角形.
18解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.
令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋.经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x－)＋.
当x＝4kπ＋π，k∈Z时，函数取得最大值. 令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，
即[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z为函数的单调递减区间.
19解析： (1) ∵||2＝(cos＋－sin)2＋(sin＋cos)2＝4＋2(cos－sin)＝4＋4cos(＋)，
∴4＋4cos(＋)＝4，∴cos(＋)＝0，∵∈(0，π)，∴＋＝，∴＝.
(2)由余弦定理知：a2＝b2＋c2－2bccos， 即a2＝(4)2＋(a) 2－2×4×acos，
解得a＝4，∴c＝8， ∴S△＝bcsin＝×4×8×＝16.
20解析：(1)∵＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，
∴sin (＋)＝.cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)
＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.
(2)∵(2a－c)cos＝bcos，由正弦定理得(2sin－sin)cos＝sincos.
∴2sincos－cossin＝sincos，∴2sincos＝sin(＋)，
∵＋＋＝π，
∴sin(＋)＝sin，且sin≠0，∴cos＝，＝，
∴0＜＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.
又∵f(x)＝=sin(＋)＋，∴f()＝sin(＋)＋.
故函数f()的取值范围是(1，).
专题五：解析几何（新课标理）
一、选择题
1.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ）．
． ． ． ．
2.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是（ ）．
． ． ． ．
3．已知抛物线的焦点是双曲线（）的其中一个焦点，且双曲线的离心率为，则（ ）
． ． ． ．
4.对于集合，，如果，则的值为（ ）．
．正 ．负 ．0 ．不能确定
5．连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）
. . . .
6．定义：平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为 “横整点”，过函数图象上任意两个“横整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为（ ）
．10 ．11 ．12 ．13
7.在直二面角中，在平面内，四边形在平面内，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是（ ）
．椭圆的一部分 ．线段
．双曲线的一部分 ．以上都不是
8．双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（ ）
． ． ． ．
9．已知抛物线焦点为F，三个顶点均在抛物线上，若，则（ ）
．8 ．6 ．3 ．0
10．如图，已知直线∥平面，在平面内有一动点，点是定直线上定点，且与所成角为（为锐角），点到平面距离为，则动点的轨迹方程为（ ）
． ．
． ．
二、填空题
11. 已知圆的切线经过坐标原点，且切点在第四象限，则切线的方程为 .
12．已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 .
13．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线离心率的取值范围是________．
14．观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点到平面的距离是 .
三、解答题
15.已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）．
⑴求动点的轨迹的方程；
⑵过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程．
16.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
17.已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程．
18.已知点,抛物线的顶点在原点,倾斜角为的直线与线段相交但不过两点,且交抛物线于两点,求的面积最大时直线的方程,并求的最大面积.
19．设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线：相切．过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．
20. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，且，直线与抛物线交于两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅲ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.
答案解析
1．【解析】选，根据焦点坐标在轴上，可设抛物线标准方程为，有，，所以抛物线的标准方程为.
2．【解析】选，根据两直线平行得：，解方程得，当时，两直线重合，不符合条件，故舍去，所以.
3.【解析】选C,根据先根据双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合求得焦点坐标，再根据双曲线的离心率为求得，然后对号入座求得的值．抛物线的焦点是，则，，所以.
4.【解析】选，集合表示的图形是圆；集合表示的图形是直线．由可知，直线和圆没有公共点，所以，圆心到直线的距离大于圆的半径．从而有，即，所以．
5.【解析】选，直线与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得
.
6.【解析】选，共有“横整点”，其中满足条件的有与连线共有5条；与连线共有2条；与连线共有3条； 与连线共有1条；综上共计11条.
7.【解析】选C，根据题意可知， AD=4,BC=8,
8．【解析】选D，根据题意 ，即即故，
又，所以
9.【解析】选B，设A,B,C三点的横坐标分别为，根据已知，所以点F为的重心，根据抛物线的定义可知
10．【解析】选B，解决本题的关键是正确理解题意并正确的表示出，对于的表示将影响着整个题目的解决，至于如何想到表示，可以考虑选项里面的暗示，解题时需要先设动点坐标，然后表示找到关系.设，则，化简得．
11.【解析】设切线方程为，圆心坐标为，半径所以直线与轴的夹角为，所以即
【答案】
12．【解析】 设
所以方程为
与轴交点A的坐标为
所以
【答案】
13．【解析】过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，，
是锐角三角形，等价于即.
又因为双曲线中，所以.不等式两边同时除以，得：
，所以.
【答案】
14.【解析】 类比直线方程的截距式，直线的截距式是，所以平面的截距式应该是，然后是“类比点到直线的距离公式”应该转化为一般式，类比写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算.平面的方程为，即，
．
【答案】
15. 【解析】⑴依题意，，设，由，得得，即，整理得，动点的轨迹的方程为．
⑵、都是圆的切线，所以，因为，所以，所以，设，在中，，，，所以，，切线的倾斜角或，所以切线的斜率或，切线的方程为．
16. 【解析】设双曲线方程为：－＝1(a＞0，b＞0)，
F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．
在△PF1F2中，由余弦定理，得：
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos
＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|.
即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|.
又∵S△PF1F2＝2.
∴|PF1|·|PF2|·sin ＝2.
∴|PF1|·|PF2|＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.
又∵e＝＝2，∴a2＝.
∴双曲线的方程为：－＝1.
17. 【解析】（Ⅰ）由题意： ．所求椭圆方程为．
又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．
因为．若直线的斜率不存在，则直线的方程为．
直线交椭圆于两点， ，不合题意．
若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．
由可得．
由于直线过椭圆右焦点，可知．
设，则，
．
所以．
由，即，可得．
所以直线的方程为．
18. 【解析】设直线的方程为:
联立消去得:
设,则
设直线与的交点为,则
当且仅当,即时取“=”,此时直线:.
故的最大面积为.
19．【解析】（Ⅰ）因为，所以为的中点.设的坐标为，
因为，所以，，
且过三点的圆的圆心为，半径为. 因为该圆与直线相切，所以.
解得，所以，.
故所求椭圆方程为.
（Ⅱ）设的方程为（），
由 得.
设，，则.
所以.
=
.
由于菱形对角线互相垂直，则.
所以.
故.
因为，所以.
所以
即.
所以
解得，即.
因为，所以.
故存在满足题意的点且的取值范围是.
（Ⅲ）①当直线斜率存在时，
设直线方程为，代入椭圆方程
得.
由，得. 设，，
则，.
又，所以. 所以.
所以，.
所以. 所以.
整理得. 因为，所以，即. 所以.
解得且.
又，所以.
②又当直线斜率不存在时，直线的方程为，
此时，，，，
，所以.
所以，即所求的取值范围是.
20. 【解析】：（Ⅰ）抛物线 的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，
解得，故所求抛物线方程为.
（Ⅱ）联立，消并化简整理得.
依题意应有，解得.
设，则，
设圆心，则应有.
因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，
又 .
所以 ，
解得.
所以，所以圆心为.
故所求圆的方程为.
（Ⅲ）因为直线与轴负半轴相交，所以，
又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以，
直线：整理得，
点到直线的距离 ，
所以. 令，，
，
＋
0
－
极大
由上表可得的最大值为 .
所以当时，的面积取得最大值.
新课标理 专题六 统计与概率、推理与证明、算法初步
一、选择题
1、2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏.某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
．4 ．5 ．6 ．7
2、设随机变量服从标准正态分布，已知=0.950，则（ ）
．0.025 ．0.050 ．0.950 ．0.975
3.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，是三个不同的向量，则下列命题不正确的是（ ）
．若∥，∥，则∥ ．若∥，∥，则∥
．若∥，∥，则∥ ．若∥，∥，则不一定平行于
4、温家宝总理在十二五规划中提到十二五期间，要保民生，为落实温总理指示，某社区办事处为了调查居民的身体素质情况，从本社区内随机抽查了50名居民进行百米测试，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
成绩（秒）
[13，14
[14，15
[15，16
[16，17
[17，18
[18，,
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒
的居民人数占抽查人数的百分比为，成绩大于等于
15秒且小于17秒的居民人数为，则从频率分布直方
图中可以分析出和分别为（ ）
． ．
． ．
5.在区域内任意取一点，则的概率是（ ）
．0 . ． ．
6、十六届亚运会于2010年11月12日至27日在广州隆重召开，吉祥物“祥和如意乐洋洋”，寓意着“吉祥、和谐、幸福、圆满和快乐”，深受人们的喜爱！
每套吉祥物含有5只小羊，小明有一套吉祥物，他想将这5只小羊全发给4名同学，每名同学至少有一只羊的概率是 . . . .
7.若函数，，其中的定义域为R，且不恒为零，则（ ）
．均为偶函数 ．为奇函数，为偶函数
．与均为奇函数 ．为偶函数，为奇函数
8．设函数，类比课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为（ ）
. .
. .
9、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（ ）
． ． ． ．
10、图1是某高校参加2010年上海世博会志愿者选拔的学生身高的条形统计图，从左到右各表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在[160，180内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
．i<6 ．i<7 ．i<8 ．i<9
二、填空题
11、某次体育测试，抽取了20名学生并得到它们的分数，数据分布表如下：
分组
频数
1
2
3
10
4
则这些学生中，体育成绩不小于80分的学生数约占学生总数的 ％．
12.若是上周期为5的奇函数，且满足，则 .
13、已知集合，记“点落在直线上”为事件，则的概率为 .
14、如果执行右面的程序框图，那么输出的 .
三、解答题
15.某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示：
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
16、某地质监部门检查食品类产品情况，从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
17.已知函数，
（1）分别求的值；
（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（3）求值：
18. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；
②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．
（1）若函数为理想函数，证明
（2）判断函数（）是否为理想函数，如果是，请予以证明；如果不是，请说明理由.
19．以下是鲁西南地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格
20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）
答案解析（专题六）新课标理
1.选 共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选.
2.选A 因为服从标准正态分布，
.
3.选.直线、平面的平行具有传递性，故、正确，向量的平行不具有传递性，如果，则， 不正确，故选.
4.选 从频率分布直方图上可以看出
，.
5.选 如图，的概率为＝.
根据对立事件概率公式，的概率是.
6.选 将5只不同的小羊全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一只羊的发法有，故每名同学至少有一只羊的概率是P=，选.
7.选 ，，故选.
8.选 ，∴，
，
发现正好是一个定值，
.
9.选 质点P移动5次后可能位于点，其中满足点为，其对立事件为质点P 移动5次后位于点，
即质点在移动过程中向右移动5次、向上移动0次或向右移动0次、向上移动5次，因此所求的概率为.
10.选 因为S=，故选.
11. 【解析】 由表中可知这些学生中，体育成绩不小于80分的学生数为:，
故约占学生总数的.
答案：70
12. 【解析】若是上周期为5的奇函数，则
.
答案：1
13. 【解析】方法1：事件的总的基本事件个数为.
当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1），含有2个基本事件；
当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）、（3,1），含有3个基本事件；
当n=5时，落在直线上的点为（2,3）、（3,2），含有2个基本事件；
当n=6时，落在直线上的点为（3,3），含有1个基本事件；
故的概率为
方法2：当n=2时，落在直线上的点为（1，1）， 含有1个基本事件，
故的概率为
答案：
14. 【解析】由程序知，
答案：2500
15.【解析】（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高;
(2)
甲班的样本方差为
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为.
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），(178, 176) ，（176，173）共10个基本事件，而事件含有4个基本事件， .
16.【解析】（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则互斥，且，故
于是．
解得（舍去）．
所以所求概率.
（2）的可能取值为．
若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故
．
．
．
所以的分布列为
0
1
2
18.【解析】（1）取可得
．
又由条件①可得，故．
（2）是理想函数，显然在[0，1]满足条件①；
也满足条件②，若，，，则
，
即满足条件③， 故是理想函数．
19.【解析】（1）数据对应的散点图如图所示：
（2），，
，
设所求回归直线方程为，
则，
，
故所求回归直线方程为.
（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：
（万元）.
20.方法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）的可能值为，，
，
．
的分布列为
1
2
3
．
方法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）同方法一．
新课标理科 专题四 立体几何
一、选择题
1.设三条射线PA、PB、PC两两所成的角都是60度，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ）
（） （） （） （）
2.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为（ ）
（）1:1 （） 1: （） : （） 3:2
已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（ ）
若，，，则（）若，∥，，则
（）若∥，∥，∥，则∥（）若∥，，，则∥
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥CA,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1,则异面直线BD1与AF1所成角的余弦值为（ ）
某个数学活动小组为了测量学校操场上国旗旗杆DC的高度，在旗杆的正西方向的点A测得旗杆顶端D的仰角为30度，沿点A向北偏东60度前进18米到达B点，测得旗杆顶端D的仰角为45度，经目测AB小于AC,则旗杆的高度为（ ）
（）9米 （）16米 （）18米 （）9米或18米
如图是一个六棱柱的三视图，俯视图是一个周长为3的正六边形，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为（ ）
（） （） （）
7.等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥A—MNCB的体积为 （ ）
（） （） （） （）3
8．二面角的平面角为，在内，于B，AB=2,在内，于D，CD=3,BD=1, M是棱上的一个动点，则AM+CM的最小值为( )
（） （） （） （） 是的函数
9.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则,其中真命题的个数是 （ ）
（）1 （）2 （）3 （）4?
10.矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，P为矩形ADFE内一动点，P到平面BCFE的距离与它到点A的距离相等,设动点P的轨迹是曲线L，则曲线L把矩形ADFE分成的两部分的面积比为( )
（）1:1 （）2:3 （）1:2 （）1:4
二、填空题
11.如图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的
等腰三角形，则这个几何体的表面积为 .
用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，
放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为 .
在一个棱长为6厘米的密封正方体盒子中，放一个半径为1厘米的小球，任意摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间为G,则这个正方体盒子中的一点属于G的概率为 .
14.直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AB是BD与BC的等比中项.
请利用类比推理给出：三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，点P在底面上的射影为O，则 .
三、解答题
15.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD.底面ABCD为梯形，AB∥DC，
AB⊥BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上，且PE=2EB.
(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求证：PD∥平面EAC；
(3)求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值.
16.在△ABC中，AB=CA=6，BC=8，点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，以三条中位线为折痕，折成一个三棱锥P-DEF，
求：(1)异面直线PD与EF所成的角；
(2)PD与底面DEF所成的角的正弦值；
(3)二面角P-DE-F的正弦值.
17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=AD=1,点E,F,G分别是棱AA1、C1D1、BC的中点.
(1)在直线A1D1上是否存在点Q，使得EQ∥平面FB1G；
(2)求四面体EFGB1的体积；
(3)求平面EFB1与平面FB1G所成二面角的大小.
18.如图是三棱柱ABC-A1B1C1的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，D为AC的中点.
(1)求证：AB1∥平面BDC1；
(2)设AB1垂直于BC1，求二面角D-BC1-C的大小.
如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
∠ADC=60°，AF=a(a>0).
(1)求证：AC⊥BF；
(2)若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值.
如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆上，已知AB∥EF，AB=BC=4,AE=EF=BF=2，AD=2，直角梯形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.
(1)求证：平面CBE⊥平面DAE；
(2)求二面角F-CD-B的余弦值；
(3)在DB上是否存在一点G，使GF∥平面DAE? 若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之.
答案解析（专题四）
1.解析：选D.直线PC在平面PAB内的射影是∠BPA的平分线，设所求线面角为，则，故选D.
2. 解析：选.设圆柱的底面半径为，球的半径为，由于圆柱的轴截面为正方形，因此圆柱的母线长为，
所以,即,故选.
解析：选A. A对，在中有m与n不垂直的情况，在C中，还有m与n相交、异面的情况，在中，还有m与n相交、异面的情况，故选A．
4. 解析：选A.如图，建立空间直角坐标系，设BC=2,则
,
所以，
所以异面直线BD1与F1所成角的余弦值为，故选.
5. 解析：选C.如图，设,则，
,所以在中，
应用余弦定理得，
解这个方程得，
当时，,与已知矛盾，故舍去.当时符合题意，所以选C.
6. 解析：选.这是一个正六棱柱，上下两个底面的中心连线的中点就是球心，
因为六棱柱的高为，所以球心到底面的距离为.
因为底面正六边形的周长为3，所以底面正六边形的边长为，
即底面外接圆的半径为，由球的截面性质得球半径，
所以这个球的体积为,故选.
解析：选 .在平面图中，过A作AL⊥BC，交MN于K，交BC于L.则AK⊥MN，KL⊥MN.
∴∠AKL是面AMN与面MNCB所成的二面角的平面角，即有∠AKL＝30°.
则四棱锥A—MNCB的高h＝＝.＝.
∴ ＝.故选 A.
8．解析：选C.如图，把平面展开到内成一个平面，连接AC,交于M,此时AM+CM=AC,过C作CN垂直于AB的延长线，垂足为N，则.故选C.
9. 解析：选.①也有相交的情况；②要保证相交，才有；③由面面平行的性质定理可知正确；④因，同样，从而，故④对．故选．?
10. 解析：选C.如图，过点P作PQ垂直于FE，则PQ垂直于平面BCFE，
所以PQ=PA，所以动点P的轨迹（即曲线L）为以A为焦点，以FE为准线的抛物线在矩形内的部分，在平面ADFE内，取AE中点为R，以R为原点，以RA为x轴，建立平面直角坐标系，则曲线L的方程为，曲线L与线段RA、AD围成的面积为，又矩形ADFE的面积为4，所以曲线L把矩形ADFE分成的两部分的面积比为1:2.故选C.
解析：根据三视图的知识，这个几何体是底面边长分别为的
等腰三角形，高为2的直三棱柱.它的侧面积是，其一个底面的面积为，所以这个三棱柱的表面积为.
答案：
12.解析：要抓住两点：1.半圆纸片的半径成了圆锥的母线，2.半圆弧长成了圆锥的底面周长.设圆锥的底面半径为，母线为，则，，
所以轴截面顶角的一半为，轴截面为正三角形，故圆锥的最高点离桌面的距离为厘米.
答案：厘米
解析：在正方体盒子中，不能到达的八个角的空间即为图一中的内切于正方体的小球不能到达的空间，其体积为.小球沿每条棱运动不能到达的空间（除去两端的两个角）的体积，即为高为4的一个正四棱柱的体积与其内接圆柱体积差的四分之一（如图二），
即，正方体有12条棱，所以在盒子中小球不能到达的空间G的体积为，又正方体盒子的体积为63=216，所这以个正方体盒子中的一点属于G的概率为.
答案：.
14.解析：连接CO，并延长交AB于D，连接PD，
则PD⊥PC,CD⊥AB,所以PD2=DO×DC,所以.即三角形PAB的面积是三角形AOB的面积与三角形ABC的面积的等比中项.
答案：三角形PAB的面积是三角形AOB的面积与三角形ABC的面积的等比中项.
15.解析： (1)∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC.
又AB⊥BC，PAAB=A， ∴ BC⊥平面PAB.
又BC平面PCB，所以平面PAB⊥平面PCB.
(2)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD,又PC⊥AD，PAPC=P，
∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=45°，∴∠DCA=∠BAC=45°，
又AC⊥AD，故DAC为等腰直角三角形，
∴DC=AC=（AB）=2AB.
连结BD，交AC于点M，则.
连结EM，在BPD中，,
∴PD∥EM,又EM在平面EAC内，∴PD∥平面EAC.
(3)以A为坐标原点，AB,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系.
设PA=AB=BC=a,则A（0，0，0），B（0，a，0），C（a，a，0），P（0，0，a），E.
设=(x,y,1)为平面AEC的一个法向量，
则⊥
∴,解得x=，y=，∴
设为平面PBC的一个法向量，则
又，解得,∴=(0,1,1).
，∴平面AEC和平面PBC所成的锐二面角的余弦值为.
16.解析：(1)取EF的中点N，连接DN、PN，
因为DF=DE,PF=PE，所以PN⊥EF，DN⊥EF，PNDN=N，
所以EF⊥平面PDN，EF⊥PD，所以异面直线PD与EF所成的角为90度.
(2)过点P作PO⊥DN，垂足为O，
由(1)知EF⊥平面PDN，所以平面PDN⊥平面DEF，
所以PO⊥平面DEF，DO是PD在平面DEF上的射影，
∠PDO就是直线PD与平面DEF所成的角.由题意得PN=DN=，PD=4，所以PO=，
所以.
(3)过O作OM⊥DE，垂足为M，连接PM，由(2)知PO⊥DE，又OM⊥DE，OMPO=O，所以DE⊥平面OPM，所以PM⊥DE，
∠PMO就是二面角P-DE-F的平面角.
因为sin∠PMO×sin∠PDM= sin∠PDO，在三角形PDE中，由余弦定理得PM=，
所以sin∠PDM＝，所以sin∠PMO=，
所以二面角P-DE-F的正弦值为.
17.解析：如图以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
则E（1，0，），,,,
(1) 假设存在点Q，使得EQ∥平面FB1G，并设坐标为.
设面的法向量为，则
又，，
∴， 取，
因为∥平面，，
∴ ，∴ ，
故在的延长线上存在点Q，当时，有EQ∥面.
(2)，则点E到平面FB1G的距离为
,
因为,
所以，
所以,所以所求的四面体的体积为；(3)设平面EFB1的法向量为，则,
所以，取，
根据两个法向量的方向，可知所求二面角的大小等于两个法向量的夹角的大小，
又因为，所以所求的二面角的大小为90度.
18.解析：
(1)由三视图画出直观图，如图，
这是一个正三棱柱，连接BC1和B1C，交点为O,则O为B1C的中点，连接OD,
因为D为中点，所以OD∥AB1,
又OD在平面BDC1内，AB1不在平面BDC1内，所以AB1∥平面BDC1.
(2)过D作DG⊥BC,垂足为G,连接GO，
因为侧面垂直于底面，所以DG⊥侧面BCC1B1，所以DO在侧面BCC1B1内的射影为GO，
因为AB1垂直于BC1，所以BC1⊥DO,又BC1⊥DG, DGDO=D，所以BC1⊥平面DOG,所以BC1⊥GO,所以∠DOG就是所求的二面角的平面角.
取BC中点F，连接AF,OF,则有OF⊥BC，AF⊥BC，
在直角三角形BOG中，OF⊥BG,
所以,,
故在直角三角形DGO中，DG=OG,∠DOG=450,即所求的二面角的大小为45度.
解析： (1)如图，
在ABC中，∵AB=1，BC=2，∠ABC=60°，
∴由余弦定理得=，
∴,∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.
又在矩形ACEF中，AC⊥AF，且AFAB=A,
∴AC⊥平面ABF，又∵BF平面ABF，∴AC⊥BF.
(2)∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF平面ABCD=AC,FA⊥AC，∴FA⊥平面ABCD，
过点A作AG⊥BD于点G，连结FG,则FG⊥BD.
∴∠AGF即是二面角F-BD-A的平面角，∴∠AGF=60°.
在ABD中，由余弦定理得
由
在RtAGF中，∵∠AGF=60°，∴AF=AG·tan∠AGF=
20.解析：(1)如图，
连结BE，因为四边形ABCD是直角梯形，所以AD⊥AB，
又平面ABCD⊥平面ABFE，
所以AD⊥平面ABFE,所以AD⊥BE.
因为AB为圆O的直径，所以AE⊥BE，又AEAD=A，所以BE⊥平面DAE.
又BE平面CBE，所以平面CBE⊥平面DAE.
(2)因为AE=EF=BF=2,连结OE,OF，则OEF是边长为2的等边三角形，以O为原点，OB所在直线为y轴，垂直于OB的直线分别为x轴，z轴，建立如图坐标系，
则有A（0，-2，0），B（0，2，0），C（0，2，4），D（0，-2，2），F（，1，0），
易得平面ABCD的一个法向量为,设平面CDF的一个法向量为因为，
由
所以
结合图形知平面CDF与平面ABCD所成角的余弦值为
存在，点G是BD的中点.
证明：连结OG，GF,则OG∥AD,又因为OG平面DAE,所以OG∥平面DAE,因为AB∥EF，AO=AB=2,EF=2,所以四边形AOFE是平行四边形，所以OF∥AE,又OF平面DAE，所以OF∥平面DAE，又OGOF=O,所以平面OGF∥平面DAE,所以GF∥平面DAE.
