2013年高考数学（课标版）原创预测题（理科）：专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
文档属性
| 名称 | 2013年高考数学（课标版）原创预测题（理科）：专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 230.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-22 15:37:25 | ||
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文档简介
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
（新课标理）
一、选择题
1.已知集合，，则（ ）
. . . .
2．命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）
．充要条件 ．必要不充分条件
．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件
3.设（ ）
． . . ．
4.曲线在点（0,1）处的切线方程为( )
. .
. .
5．已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）
. . . .
6.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）
． ．
． ．
7．设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）
． ． ． ．
8．函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，
则不等式的解集为（ ）
． ．
． ．
9.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
． ． ． ．
10．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
二、填空题
11．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.
12.已知，则的最小值是_____________.
13. 设变量，满足约束条件，则的最大值为_____________.
14．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.
三、解答题
15.设函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16．已知函数
（I）求函数的单调增区间；
（II）若函数的值.
17.已知函数，.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）已知,,且，求证：.
18.已知函数
（Ⅰ）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设
19.已知函数, .
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.
20.已知函数
（Ⅰ）求在处的切线方程
（Ⅱ）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；
（Ⅲ）求方程的根的个数.
答案解析（专题一）
1.选.由题意得，，所以.
2.选.依题意，“存在为假命题”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.
3.选，由对数函数的图象，可得，
，又因为.
4.选.，切线斜率，所以切线方程为，即.
5.选.依题意，函数且在上具有相同的单调性，因此，解得（舍去）.
6.选.两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故曲线与所围成图形的面积。
7.选.在上是减函数，由题设有，解得a∈.
8.选.依题意，当时，函数是减函数，由图象知，x∈.
9.选.由题意知，所以，令，则 在上为减函数，所以.
10.选．依题意得
11.【解析】考查和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图象易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，切线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.
【答案】
12.【解析】因为，当且仅当，且，即时，取“=”.
【答案】
13.【解析】 约束条件确定的区域如图阴影所示，
目标函数在点（3，0）处取得最大值
.
【答案】9
14.【解析】由的图象关于成中心对称，知的图象关于成中心对称，故为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．
【答案】
15.【解析】（1），
令,得或，
的单调增区间为和.
令得，
的单调减区间为.
（2），
令，得，
又由（1）知，分别是的极大值点和极小值点，
，
当时.
16.【解析】（I）由题意，
①当.
②当
（II）由（I）可知，.
①若上为增函数，
（舍去）.
②若上为减函数，
（舍去）.
③若上为减函数，
综上所述，.
17.【解析】（I），令，得.
当为增函数；
当为减函数，
可知有极大值为.
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
设，
由（Ⅰ）知，在处取最大值，所以.
（Ⅲ），由上可知在上单调递增，
所以，即，
同理，两式相加得，
所以.
18. 【解析】（I）
因为上为单调增函数，
所以上恒成立.
所以a的取值范围是
（II）要证，
只需证，
即证只需证
由（I）知上是单调增函数，又，
所以
19.（Ⅰ）当时函数的定义域为；
当时函数的定义域为.
（Ⅱ）
，
令时，得即，
①当时，时，当时，，
故当 时，函数的递增区间为，递减区间为.
②当时，，所以，
故当时，在上单调递增．
③当时，若，;若，，
故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．
（Ⅲ）因为当时，函数的单调递增区间为;单调递减区间为
若存在使得成立，只需，
即，所以，所以，所以.
20.【解析】（Ⅰ），
且.
故在点处的切线方程为：.
（Ⅱ）由得，
故仅有一个极小值点，根据题意得：
，或.
（Ⅲ）令
当时，，
当时，，
因此，在区间上，单调递减，
在区间上，单调递增.
又为偶函数，当时，的极小值为.
当时，， 当时，.
当时，， 当时，.
故的根的情况为：
当时，即时，原方程有2个根；
当时，即时，原方程有3个根；
当时，即时，原方程有4个根.
．
（新课标理）
一、选择题
1.已知集合，，则（ ）
. . . .
2．命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）
．充要条件 ．必要不充分条件
．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件
3.设（ ）
． . . ．
4.曲线在点（0,1）处的切线方程为( )
. .
. .
5．已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）
. . . .
6.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）
． ．
． ．
7．设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）
． ． ． ．
8．函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，
则不等式的解集为（ ）
． ．
． ．
9.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
． ． ． ．
10．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）
二、填空题
11．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.
12.已知，则的最小值是_____________.
13. 设变量，满足约束条件，则的最大值为_____________.
14．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.
三、解答题
15.设函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16．已知函数
（I）求函数的单调增区间；
（II）若函数的值.
17.已知函数，.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）已知,,且，求证：.
18.已知函数
（Ⅰ）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设
19.已知函数, .
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.
20.已知函数
（Ⅰ）求在处的切线方程
（Ⅱ）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；
（Ⅲ）求方程的根的个数.
答案解析（专题一）
1.选.由题意得，，所以.
2.选.依题意，“存在为假命题”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.
3.选，由对数函数的图象，可得，
，又因为.
4.选.，切线斜率，所以切线方程为，即.
5.选.依题意，函数且在上具有相同的单调性，因此，解得（舍去）.
6.选.两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故曲线与所围成图形的面积。
7.选.在上是减函数，由题设有，解得a∈.
8.选.依题意，当时，函数是减函数，由图象知，x∈.
9.选.由题意知，所以，令，则 在上为减函数，所以.
10.选．依题意得
11.【解析】考查和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图象易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，切线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.
【答案】
12.【解析】因为，当且仅当，且，即时，取“=”.
【答案】
13.【解析】 约束条件确定的区域如图阴影所示，
目标函数在点（3，0）处取得最大值
.
【答案】9
14.【解析】由的图象关于成中心对称，知的图象关于成中心对称，故为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．
【答案】
15.【解析】（1），
令,得或，
的单调增区间为和.
令得，
的单调减区间为.
（2），
令，得，
又由（1）知，分别是的极大值点和极小值点，
，
当时.
16.【解析】（I）由题意，
①当.
②当
（II）由（I）可知，.
①若上为增函数，
（舍去）.
②若上为减函数，
（舍去）.
③若上为减函数，
综上所述，.
17.【解析】（I），令，得.
当为增函数；
当为减函数，
可知有极大值为.
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
设，
由（Ⅰ）知，在处取最大值，所以.
（Ⅲ），由上可知在上单调递增，
所以，即，
同理，两式相加得，
所以.
18. 【解析】（I）
因为上为单调增函数，
所以上恒成立.
所以a的取值范围是
（II）要证，
只需证，
即证只需证
由（I）知上是单调增函数，又，
所以
19.（Ⅰ）当时函数的定义域为；
当时函数的定义域为.
（Ⅱ）
，
令时，得即，
①当时，时，当时，，
故当 时，函数的递增区间为，递减区间为.
②当时，，所以，
故当时，在上单调递增．
③当时，若，;若，，
故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．
（Ⅲ）因为当时，函数的单调递增区间为;单调递减区间为
若存在使得成立，只需，
即，所以，所以，所以.
20.【解析】（Ⅰ），
且.
故在点处的切线方程为：.
（Ⅱ）由得，
故仅有一个极小值点，根据题意得：
，或.
（Ⅲ）令
当时，，
当时，，
因此，在区间上，单调递减，
在区间上，单调递增.
又为偶函数，当时，的极小值为.
当时，， 当时，.
当时，， 当时，.
故的根的情况为：
当时，即时，原方程有2个根；
当时，即时，原方程有3个根；
当时，即时，原方程有4个根.
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