2013年高考数学（课标版）原创预测题（理科）：专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数（新课标理科）
一、 选择题
1、若sin+2icos=2i,则的取值为（ ）
{|=k,kZ} {|=, kZ}
{|=2k, kZ} {|=2k+, kZ
2、的值是 （ ）

3、若，则（ ）

4、设非零向量、满足，，则sin〈〉＝(　　)
. .1 . .

5、 设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”： ×是一个向量，它的模|×|＝||·||·sinθ，若＝ (－ ，－1)，＝(1， )，则|×|＝ (　　)
. . 2 .2 .4
6、函数y＝|sinx|－2sinx的值域是 (　　)
.[－3，－1]　　　　　　.[－1,3] .[0,3] .[－3,0]
7、函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是(　　)
.0 . . .－
8、已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝(　　)
.－ .－ . .
9、若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为 (　　)
.2kπ+(k∈Z)　　 　.2kπ— (k∈Z) .2kπ±(k∈Z) .π＋(k∈Z)
10、某人在点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°
方向前进10米到，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为 (　　)
.15米 .5米 .10米 .12米
二、 填空题
11、 已知sincos=,且，则cos-sin=________________
12、设△的内角，，所对的边长分别为a，b，c且acos－bcos＝c.则的值为　　　　.
13.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如下图所示，则f()＝　　　　.
14、 已知向量＝(2，－1)，＝(x，－2)，＝(3，y)，若∥，(＋)⊥(－)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为　　　　.
三、解答题
15、 已知 3cos+2sin2= 求（1）tan的值 ,(2)3cos2+4sin2的值
16、已知函数f(x)＝3sin(x－)，x∈R.
(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；
(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？
17、 在中，若bsin+csin=2bccoscos,试判断三角形的形状
18、已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.
19、在△中，设内角，，的对边分别为，向量＝(cos，sin)，向量＝(－sin，cos)，
若||＝2.
(1)求角的大小；
(2)若b＝4，且c＝a，求△的面积.
20、已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos2).
(1)若＝1，求cos(－x)的值；
(2)记f(x)＝，在△中，角，，的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos＝bcos，
求函数f()的取值范围.
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数（新理）
试题答案
1解析：选，由复数相等的条件得：sin=0,cos=1,所以的终边落在x轴的正半轴上，故选；
2解析：选,原式====
3解析：选, =(cos+cos)( cos-cos)+(sin+sin)( sin-sin)
=cos+sin-cos=0选项正确
4 解析：选,∵，∴＝又∴
即2||||cos〈，〉＝－.∴cos〈〉＝ - sin=
5解析：选, cos= ==-
6 解析：选,当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx＜0时，
y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3].
7 解析：选,因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－，θ]上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－.,故选
8解析： 选,由题意可知，此函数的周期T＝2(π－π)＝，故＝，∴ω＝3，f(x)＝cos(3x＋φ).
f ()＝cos(＋φ)＝sinφ＝－.又由题图可知f()＝cos(3×＋φ)＝cos(φ－π)
＝(cosφ＋sinφ)＝0，∴f(0)＝cosφ＝.
9解析:选,由题意，得 ∴θ＝2kπ＋，k∈Z.
10解析：选,如图，设塔高为h，在Rt△O中，∠O＝45°，
则O＝O＝h.在Rt△O中，∠O＝30°，则O＝h，
在△O中，∠O＝120°，＝10，
由余弦定理得：O2＝O2＋2－2O·cos∠O，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，
∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍).
二 填空题
11解析：cos-sin=—=—=—=
答案：
12解析：由acos－bcos＝c及正弦定理可得sincos－sincos＝sin，即sincos－sincos
＝sin(＋)，即5(sincos－sincos)＝3(sincos＋sincos)，即sincos＝4sincos，因此
tan＝4tan，所以＝4.
答案：4
13解析：由图象知，函数的周期为×T＝π，∴T＝. ∵f()＝0，
∴f()＝f(＋)＝f(＋)＝－f()＝0. 答案：0
14解析：∵∥，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，∴＋＝(6，－3)，－＝(1，－2－y).∵(＋)⊥(－)，
∴(＋)·(－)＝0，即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4，故向量＝(－8,8)，
| |＝8. 答案：8
三解答题
15解析：(1)由已知条件得4cos+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0,
所以2cos=-sin tan=-2
(2) 3cos2+4sin2===-5
16解析：(1)列表取值：
x
0
f(x)
0
3
0
-3
0
描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.
(2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.
17解析：由=2R，及条件得4Rsinsin+4Rsinsin=8Rsinsincoscos
又sinsin≠0 sinsin=coscos,即cos(+)=0,又0°<+<180°+=90°=90°
故是直角三角形.
18解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.
令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋.经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x－)＋.
当x＝4kπ＋π，k∈Z时，函数取得最大值. 令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，
即[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z为函数的单调递减区间.
19解析： (1) ∵||2＝(cos＋－sin)2＋(sin＋cos)2＝4＋2(cos－sin)＝4＋4cos(＋)，
∴4＋4cos(＋)＝4，∴cos(＋)＝0，∵∈(0，π)，∴＋＝，∴＝.
(2)由余弦定理知：a2＝b2＋c2－2bccos， 即a2＝(4)2＋(a) 2－2×4×acos，
解得a＝4，∴c＝8， ∴S△＝bcsin＝×4×8×＝16.
20解析：(1)∵＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，
∴sin (＋)＝.cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)
＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.
(2)∵(2a－c)cos＝bcos，由正弦定理得(2sin－sin)cos＝sincos.
∴2sincos－cossin＝sincos，∴2sincos＝sin(＋)，
∵＋＋＝π，
∴sin(＋)＝sin，且sin≠0，∴cos＝，＝，
∴0＜＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.
又∵f(x)＝=sin(＋)＋，∴f()＝sin(＋)＋.
故函数f()的取值范围是(1，).