7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共35张PPT)

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努力请从今日始！
高中数学（必修）第二册7.1.1数系的扩充与复数的概念7.1复数的概念学习目标问题导入：解析：有意义，不是虚幻的.今天真顺，可是我现在共捕了多少头野猪呢？有办法了，用结绳来计数！我真是天才！远古时期的人类，用划痕、 石子、结绳记数，创造了自然数1.2.3.4.5……自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.计数的需要自然数该如何记出入账呢 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.相反量的需要负数被“分”出来的分数大约在春秋战国时期等额公平分配的需要分数分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.《九章算术》(东汉初年):第二章“粟米”：粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题； 第六章“均输”：合理摊派赋税；第八章 “方程”：解一次方程组.无论是负数、分数的确切定义和科学表示，还是它们的运算，最早建立起来的都是中国，比欧洲早1400年.边长为1的正方形的对角线长是多少
毕达哥拉斯（约公元前560—480年）
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约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数, 引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。
度量计算的需要
无理数
被“推”出来的无理数
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.
情景引入
数系的扩充过程
自然数N
负整数
整数Z
分数
有理数Q
无理数
实数R
新课讲授：一、数系的扩充
从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程 x +a=0（a>0）有没有解，进而可以归结为方程x ＋ 1=0有没有解.
我们知道，方程x +1=0在实数集中无解.联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗
自然数集
整数集
实数集
刻画相反意义的量
引入了
负数
解决测量等分问题
引入了
分数
引入了
无理数
计数的需要
引入了
自然数
解决度量正方形对角线等问题
有理数集
回顾数系的扩充:
新课讲授：一、数系的扩充
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复数的引入
1复数的引入人们把有理数集扩充到了实数集.数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.依照这种思想，为了解决x ＋1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引人一个新数i，使得x=i是方程x 十1=0的解，即使得i =-1.自然数负整数分数整数有理数实数无理数随着社会发展，数系在不断扩充．新课讲授：一、数系的扩充
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复数的概念
（2）把实数b与i相乘，结果记作bi ;
（3）把实数a与bi相加，结果记作a+bi ;
所有实数以及i都可写成a+bi的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
（1）把实数a与新引进的数i相加，结果记作 a+i
把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律.那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢
新课讲授：二、复数的概念
(2)复数集：全体复数所形成的集合叫做复数集.(1)复数：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中虚数单位i：i2=-1.实部(3)复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中 称为虚数单位。表示方法：常用字母C表示：C ={a+bi|a,b∈R}新课讲授：二、复数的概念1、复数的概念新课讲授：二、复数的概念(1)复数z＝3＋2i的虚部是2i还是2 (2)实数5是复数吗？其虚部是什么？思考：练习1：已知复数z＝2-i，则复数z的虚部为（ ）A.-2 B.-1 C.1 D. 2小结:复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.当b=0,此时复数a+bi就是一个实数，也就是，实数集是复数集的一个真子集
复数z = ()
实数0
b=0
b≠0
b=0,
b≠0,
实数a
虚数a+bi
纯虚数bi
思考：
新课讲授：二、复数的概念
2、复数的分类
新课讲授：二、复数的概念注意：不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．2、复数的分类任意两个复数：z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，规定：a+bi和c+di相等，当且仅当a=c，b=d.注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系；2.如果z1,z2不都为实数时，z1和z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小；3.判断两个复数是否相等，关键考虑实部和虚部是否分别相等！新课讲授：二、复数的概念即可以比较大小.复数不可比较大小.3、复数的相等【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“A”，错的打“B”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2. (　　)(3)若b为实数，则z=bi必为纯虚数．(　　)(4)实数集与复数集的交集是实数集．(　　)BBBA2.若复数(a＋1)＋(a2－1) i (a∈R)是实数，则a= (　　)A．－1 B．1 C．±1 D．不存在【小试牛刀】典型例题：题型1复数的概念小结:(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．BC课堂练习11、复数的概念(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可．反思感悟2、判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系；(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同；(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假．2. P:复数z =a＋bi(a，b∈R)，为纯虚数; q:a＝0,则q是p的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件B1.对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是( )A.若a＋(b－1) i＝3－2i，则a＝3，b＝－2B.若a＝0，则a＋bi为纯虚数C.若b＝0，则a＋bi为实数D. i的平方等于1解析对于A，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1；对于B，当a＝0时，a＋bi也可能为实数；对于D，i的平方为－1.所以ABD均错误.C课堂练习2例2、实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.典型例题p69：题型2复数的分类跟踪训练1小结：解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式:复数的标准式a＋bi(a,b∈R)，以确定实部和虚部．(2)定条件：复数的分类问题实际为：复数的实部与虚部应该满足的条件问题，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，①z为实数 b＝0；②z为虚数 b≠0；③z为纯虚数 a＝0且b≠0.　跟踪训练1分析：复数不可比较大小.课堂练习3点拨：解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，①z为实数 b＝0；②z为虚数 b≠0；③z为纯虚数 a＝0且b≠0.　反思感悟题型2复数的分类典型例题：题型3复数相等的充要条件解决复数相等问题的步骤是：1°分别分离出两个复数的实部和虚部，2°利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解．跟踪训练2小结：(1)复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，多用来求解参数．(2)解决复数相等问题的步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解．(3)注意：在两个复数相等的充要条件中，前提条件是a，b，c，d∈R， 即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立．　反思感悟题型3复数相等的充要条件1、复数：我们形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.实部2、复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部一、复数的概念小结:复数的代数形式：若z＝a＋bi(a，b∈R)，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.课堂小结：不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课后作业再见!