7.1.2?复数的几何意义 课件（39张）-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共39张PPT)
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高中数学（必修）第二册7.1.2复数的几何意义【1】7.1复数的概念2022.4.6
学习目标
1、复数：我们形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.实部2、复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部一、复数的概念小结:复数的代数形式：若z＝a＋bi(a，b∈R)，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.一、复数的概念注意：不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．2、复数的分类任意z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，规定：a+bi和c+di相等，当且仅当a=c，b=d.注意：1.复数是否相等，关键考虑实部和虚部是否分别相等;2.若z1,z2为实数时，则具有大小关系；3.如果z1,z2不都为实数时，z1和z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小.一、复数的概念即可以比较大小.复数不可比较大小.3、复数的相等问题导入问题：实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数该怎样来表示呢？19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础．复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础．复数z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐标系中的点一一对应所以，复数集可以与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.一一对应复数z＝a＋bi(a,b∈R)有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点一一对应有序实数对(a,b)思考：讲授新课：一、复数的几何意义根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？1、复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.Z(a,b)abz=a＋bi讲授新课：一、复数的几何意义例如：如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi对应点Z(a,b).注意：实轴上的点都表示实数；虚轴上的点，除了原点外，都表示纯虚数.实数纯虚数非纯虚数由复数的概念：每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系复数z＝a＋bi复平面内的点Z (a，b)一一对应这是复数的一种几何意义.讲授新课：一、复数的几何意义2、复数的几何意义Z(a,b)abz=a＋biabz=a＋bi这是复数的另一种几何意义.如图，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量OZ由点Z唯一确定;反过来,点Z也可以由向量OZ唯一确定.因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi平面向量OZ一一对应思考：讲授新课：一、复数的几何意义2、复数的几何意义 平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？
o
x
y
OZ = (a,b)
z=a＋bi
复数z=a+bi
平面向量OZ
一一对应
有序实数对(a,b)
一一对应
一一对应
注意： 通常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，
规定：相等的向量表示同一个复数。
讲授新课：一、复数的几何意义
2、复数的几何意义
abZ(a,b)向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.即如果b=0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|（a的绝对值）.讲授新课：一、复数的几何意义3、复数的模【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“A”，错的打“B”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上. (　　)(2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　) (3)原点是实轴和虚轴的交点. (　　)(4)复数的模一定是正实数. (　　)(5)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2. (　　)(6)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|. (　　)BBBAAA【小试牛刀】探究发现：
典型例题：题型1 复数与复平面内点的关系
Z(a,b)
a
b
z=a＋bi
例1、已知复数 1，－1＋2i，－3i, 6－7i，在复平面内画出这些复数对应的向量；
如图所示:
A(1，0)
B(-1，2)
C (0,-3)
D (6,-7)
典型例题：题型1 复数与复平面内点的关系
在复平面内做出表示下列复数的点(1) 2+5i；(2)－3+2i；(3) 2－4i；(4)－3－5i；(5) 5；(6)－3i；yxO课堂练习p73：1对应点A ( 2，5 )A对应点B ( -3，2 )B对应点C ( 2，-4 )C对应点D ( -3，-5 )DEF对应点E ( 5，0)对应点F ( 2，-4 )典型例题：题型1复数与复平面内点的关系分析：利用复数与点的对应解题的步骤(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R) 点Z(a，b)(2)列出方程：关键看复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．　对点练清：1
对点练清： 2
反思感悟
利用复数与点的对应关系解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据.
(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
知识点1 ： 复数与复平面内点的关系
典型例题：题型2复数与复平面内向量的对应关系跟踪练习：1
2
1
z=2＋i
对点练清：2知识点2：复数与复平面内向量的对应关系反思感悟复数与向量的对应和转化3°解决复数问题的主要思想方法有：(1)转化思想：复数问题实数化；(2)数形结合思想：利用复数的几何意义数形结合解决；(3)整体化思想：利用复数的特征整体处理．2°转化：复数的有关问题转化为向量问题求解． 对点练清：3
典型例题：题型3复数的模Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)解：(1)以原点为圆心，半径为1的圆.(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.注意：根据复数模的计算公式可把复数模的问题转化为实数问题解决.典型例题：p72题型3复数的模
反思感悟
知识点3： 复数的模
1.一般地，当两个复数的实部，虚部时，这两个复数叫做互为共轭复数．知识点4　共轭复数相等互为相反数共轭虚数a－bi所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做．讲授新课：一、复数的几何意义Z(a,b)Z’(a,-b) 典型例题： 题型4 共轭复数
对点练清：共轭复数
课堂练习：2知识点1　复平面复数实轴实数虚轴纯虚数【注意】1、实轴上的点都表示实数；2、虚轴上的点，除了原点外，都表示纯虚数，原点对应实数0；Z(a,b)abz=a＋bi实数纯虚数非纯虚数一、复数的几何意义课堂小结：知识点2　复数的几何意义知识点3　复数的模|z|或|a＋bi|复数z＝a＋bi复平面内的点Z (a,b)一一对应复数z＝a＋bi平面向量OZ一一对应一、复数的几何意义课堂小结：1.一般地，当两个复数的实部，虚部时，这两个复数叫做互为共轭复数．知识点4　共轭复数相等互为相反数共轭虚数a－bi所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做．一、复数的几何意义Z(a,b)Z’(a,-b)课堂小结：不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课后作业再见!