冀教版数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
9.3 三角形的角平分线、中线和高
教学目标：
经历折纸、画图理解三角形的角平分线、中线、和高．
会画已知三角形的角平分线、中线和高
让学生了解“叠合”法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方法
本节重点：三角形三种重要线段的性质．
本节难点：三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点
复分线定义
学生在半透明的纸上画任意角用折纸的方法找出它的角平分线
角平分线是一条射线
复习导入
是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB
O
B
A
C
角平分线:
∵OC是∠AOB的角平分线
设计意图 利用其区别三角形的角平分线，为得出三角形角平分线定义做铺垫。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
C
A
D
B
教师先给出角平分线定义
动手操作，体验新知
A
B
C
D
例如：∠BAC的平分线交BC于点D
线段AD就是△BAC的一条角平分线
注意：（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
∵线段AD就是△BAC的一条角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心．
然后利用折纸的方法画出这个三角形纸片的三条角平分线，你有什么发现？
三角形的角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于同一点.
定义： 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
拿出准备好的任意三角形纸片，用折纸的方法找到一边中点画出这边中线，然后画出三角形的三条中线。观察三线位置，用锐角三角形纸、钝角三角形纸片、直角三角形纸片都试一下，概括其性质。
三角形的中线
A
B
C
锐角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部．
●
●
●
●
D
E
F
O
D
E
F
P
O
I
直角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部．
●
●
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┓
G
H
I
M
N
P
钝角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部．
●
●
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三角形的高
　　你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
┓
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作
垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称“高”）．
1. 直角三角形两直角边是三角形两条高
2. 钝角三角形有两高在三角形外
注意:
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
三角形的三条高所在的直线交于一点．
O
A
B
C
D
E
F
O
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线
中线
高线
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高线 三角形的内部
直角的顶点 三角形外部
中线 三角形的内部
角平分线 三角形的内部
设计意图：学生通过自己动手实践，观察、交流得出结论，在自我活动和相互交流中获得知识，体验乐趣。
拿出提前准备好的三角形纸片，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点出钻一个小孔，通过小空系一条线将三角形硬纸板吊起．从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象？换一处试试？这种现象说明了什么？
1. 小明在做题时，不小心用墨水把图的一部分给涂抹了．你能根据已知条件“AD是三角形ABC的角平分线”帮助小明把这个三角形被遮住的部分画出来吗？试着画一画1
A
B
C
D
E
2:如图,D是BC中点S△ ABD与S△ ADC有什么关系