2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.1直线与直线平行课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
8.5.1 直线与直线的平行
人教2019版必修第二册
第8章 立体几何初步
复习巩固
空间两条直线的位置关系
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内，没有公共点。
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点
共面直线
异面直线
新课讲解
链接其是长方体，则所以四边形为平行四边形
所以
可以发现DC//A’B’.教室中黑板边所在直线AA’和门框所在直线CC’都平行于墙的交线BB’,那么CC’//AA’。
思考？观察我们所在的教室黑板边所在直线AA‘和门框所在直线CC’ 墙与墙的交线BB’之间有类似的关系吗？
01
基本事实④(平行线的传递性)
基本事实④(平行线的传递性)
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
∴四边形EFGH为平行四边形
例题讲解
B
证明：连接BD
∵EH是的中位线
∴,且EH=BD
同理FG//BD,且FG=BD
∴EH//FG且EH=FG
分析：在例题1的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。
01
基本事实④(平行线的传递性)
B
AC=BD
菱形
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置。对于图（1），我们可以构造两个全等三角形进行证明。
∵AD//A’D’且AD=A’D’
∴四边形ADD’A’是平行四边形
∴AA’//DD’且AA’=DD’
同理可证AA’//EE’且AA’=EE’
∴DD’//EE’且DD’=EE’
∴四边形DD’E’E是平行四边形
∴DE=D’E’
∴△ADE≌△A’D’E’
∴∠BAC=∠B’A’C’
证明：延长C’A’分别在∠BAC和∠B’A’C”的两边上截取AD,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’,AE=A’E’。连接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’
∵AD//A’D’且AD=A’D’
∴四边形ADD’A’是平行四边形
∴AA’//DD’且AA’=DD’
同理可证AA’//EE’且AA’=EE’
∴DD’//EE’且DD’=EE’
∴四边形DD’E’E是平行四边形
∴DE=D’E’
∴△ADE≌△A’D’E’
∴∠BAC=∠B’A’C”
所以∠BAC与∠B’A’C’互补
C’
02
等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
1.如图所示，在长方体木块AC1中，E,F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有( )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
随堂练习
【解析】选B.由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条．
2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )
A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1
C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行
【解析】选D.OB与O1B1不一定平行，反例如图．
3.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，
(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；
(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．
【解析】(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．
(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．
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1 空间中平行线的传递性
2 等角定理
小结
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.