第二十七章 相似导学案
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文档简介
学科
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 1 节
2012年 月 日
学习目标
通过一些相似的实例，自已观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．
能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．
学习重点
自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．
学习难点
理解相似图形的概念．
导
学
过
程
【复习旧知】：
△ABC≌△A1B1C1则△ABC与△A1B1C1边角关系？
【自学指导】：
1、观察图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系?
∠A= ∠B= ∠C=
2、定义： 相同的图形叫相似图形。
记作:△ABC △A1B1C1读作
相似形定义应注意两点：（1）相同点:形状相同；（2）不同点:大小不一定相同.
【组内交流解惑】：
1、全等与相似的关系？理解相似形、相似多边形、相似三角形的概念。
2、相似三角形或相似多边形对应角 ，对应边的比 。
3、相似多边形对应边的比值叫 。
△ABC∽△A1B1C1,△ABC与△A1B1C1的相似比为k,则△A1B1C1与△ABC的相似比为 。
【新知应用】：
1．下列多边形中，一定相似的是 （填出序号）
①两个矩形 ②两个菱形 ③两个正方形 ④两个直角三角形 ⑤两个等腰三角形⑥两个等腰直角三角形 ⑦两个正多边形 ⑧两个圆 ⑨两个等边三角形⑩
2．如图，线段，那么=
3．在比例尺为的工程示意图上，于年月日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3cm，它的实际长度约为 。
4、已知小明同学的身高，经太阳光照射，在地面的影长为，若此时测得一塔在同一地面的影长为，则塔高为( )
5、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
6、下列各组图形有可能不相似的是( ).
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形；(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
(C)各有一个角是50°的两个直角三角形；(D)两个等腰直角三角形
7、把四边形ABCD放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）.
【拓展延伸】：
相似形与线段的比是密不可分的。必须用到对应边的比。
比例线段的定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段，如四条线段a,b,c,d，有，那么这四条线段叫做成比例线段.
【课堂练习】：
1、下列各线段的长度成比例的是( )
A.2cm,5cm,6cm,8cm B.1cm,2cm,3cm,4cm C.3cm,6cm,7cm,9cm D.3cm,6cm,9cm,18cm
2、已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．
3、将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，
则原矩形的长和宽的比应为（ ）．A．2：1 B． C． D．1：1
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 2 节
2012年 月 日
学习目标
1、掌握用相似三角形的预备定理判断两个多边形是否相似．
2、能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
学习重点
用相似三角形的预备定理判断两个多边形是否相似．
学习难点
平截法的基本图形及变式来判定相似方法及其应用。
导
学
过
程
【复习旧知】：
△ABC∽△A1B1C1∠A= ∠B= ∠C=
【自学指导】：
根据相似定义，我们可以得到两个三角形的边角关系，同样根据相似定义，也能由两个三角形的对应角相等，对应边成比例得到相似，即：
△ABC∽△A1B1C1
【教师小结、反思】：
根据定义证明两个三角形相似比较麻烦，我们探究两个三角形相似判定方法。
【师生互动释疑】：
1、如图：在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D、E。
ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？
ADE与△ABC满足对应边成比例吗？比值是多少？
写出△ABC∽△ADE的证明过程。
2、在△ABC中，D为AB上任意一点，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。用定义△ABC是否与△ADE相似？猜想并验证。
3、三角形相似的判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4、基本图形：
【新知应用】：
1．如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)。
4、已知：在△ABC中，EF//AB，DF//BC，求证：△ADF∽△FEC。
第1题 第2题 第3题 第4题
【拓展延伸】：
1.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27.2.1 相似三角形的判定（一）
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 1 节
2012年 月 日
学习目标
1、用SSS和SAS判定两个三角形相似，并会解决简单的问题．
2.经历等积与比例式的变化过程，寻找与夹角的关系。
学习重点
掌握相似三角形的判定方法SSS和SAS。
学习难点
1、对应边所构成的比例式的变化形式。2、用相似的传递性证明的方法。
导
学
过
程
【复习旧知】：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
【自学指导】：
1、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？
2、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
3、归纳：（判定定理1）如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。
4、应用格式：(填空)
如图，∵=
∴ ?ABC∽?A1B1C1
【组内交流解惑】：
思考2：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
1、利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角
∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
2、改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
3、归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似。
4、应用格式：(填空)
如图，∵==k，∠A=∠A1
∴ ?ABC∽?A1B1C1
【新知应用】：
根据下列条件，判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A1B1= 12cm，B1C1=18cm A1C1=21cm.
【拓展延伸】：
图中的两个三角形是否相似?
2、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，另一个三角形的一边为12，它的另两边应是多少？你有几种答案？
【课堂练习】：
如果△ABC∽△，AB=4，BC=7，A′B′=6，则B′C′=_______.
如果△ABC∽△，∠A=∠A′=50°∠B=60°则∠C=_______。
3、∠A=87°，AB=8cm,AC=7cm, ∠A′=87°, A′B′=16cm, A′C′=12cm,两个三角形相似吗？为什么？
2.一个三角形的三边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24cm，则它的最小边为
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
4. 如图已知“求证：∠1=∠2
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 1 节
2012年 月 日
学习目标
1、用“AA”判定两个三角形相似，并会解决简单的问题．
2.分析证明两个三角形相似方法，归纳基本图形。
学习重点
用恰当的方法证明两个三角形相似
学习难点
1、基本图形的应用2、用相似的传递性证明的方法。
导
学
过
程
【复习旧知】：
我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
【自学指导】：
1、猜想：如果两个三角形有两个对应角相等，它们一定相似吗？
2、验证：作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？
3、归纳：（判定定理3）如果两个三角形的两组角 ，那么这两个三角形相似。
4、应用格式：(填空)
如图，∵∠A=∠A1,∠B=∠B1
∴ ?ABC∽?A1B1C1
【师生互动总结】：
常见的相似三角形的基本图形.
1．平行线型
平行线型的基本图形常见的有两种．一种是 “A型”图，即有公共角的对边平行；另一种是 “X型”图，即对顶角的对边平行，都可以推出两个三角形相似．就是说，若DE∥BC，则有△ADE∽△ABC；若AB∥CD，则有△AOB∽△DOC．
2．相交线型
相交线型就是公共角的对边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对的边延长相交，其中再有一对角相等，或其公共（或对顶）角的两边对应成比例，就可以判定两个三角形相似．
相交线型的基本图形常见的有下列几种：
一是如图3，若∠B＝∠D或∠ACB＝∠AED，则△ABC∽△ADE；二是如图4，若∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，则△ACD∽△ABC；三是如图5，若∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C，则△ADE∽△ABC；四是如图6，若∠A＝∠D或∠B＝∠C，则△AOB∽△DOC．
3．母子直角三角形型
母子直角三角形型就是说，直角三角形斜边上的高分得的两个小直角三角形与原直角三角形相似．即如图7，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，此时有∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B，则Rt△ADC∽Rt△CDB∽Rt△ACB．
【新知应用】：
1.如图，是平行四边形，则图中与相似的三角形共有（ ）
(A)１个 (B)２个
(C)３个 (D)4个
2．如图，已知△ABC中，D是AC上一点，以AD为一边，作∠ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于点E，且△ADE∽△ABC，其中AD的对应边为AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
【拓展延伸】：
如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
相似三角形的运用
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2011年 月 日
学习目标
运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力
提高学生将实际问题转化为数学问题的方法
学习重点
在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．
学习难点
利用工具构造相似三角形的模型
导
学
过
程
【复习旧知】：
阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助太阳的光线来测量金宇塔的方案吗?试与其它同学交流．
【自学指导】：
1．利用阳光下的影子．测量金字塔的高度
在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，画出图形如图
2．估算河的宽度
选择目标点。测量相关资料．如图27—2—26在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ．
3利用标杆
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
【教师小结、反思】：
本节课主要是运用两个三角形相似解决实际问题。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，把生活中的实际问题转化为数学问题的能力。
【课堂练习】：
在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同一时刻测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度是多少米?
如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。
如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米．则楼高CD是多少?
4、如图是日食的示意图，如果已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108 km，太阳的半径SR约为6.96×105 km，月球的半径LM约为1738 km，此时月球中心距地球表面有多远（即图中 EM）？
【拓展延伸】：
已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
学科
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学习重点
相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方
学习难点
相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方
导
学
过
程
【复习旧知】：
相似三角形的定义与性质
【自学指导】：
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？
?ABC∽?DEF，相似比为k
（二）探究
1、如图，?ABC∽?DEF相似比为k，他们对应高的比是多少？面积的比呢？
探究：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗？
归纳：_________________________________________________________
【新知应用】：
1、如图，DE//BC,且 ，那么?ADE与?ABC的面积比是（ ）
A 2:5 B 2:3 C 4:9 D 4:25
2、如图，在?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，?ABC的周长是24，面积是48，
求 ?DEF的周长和面积。
3、如图、?ABC中，DE//FG//BC、且DE、FG把?ABC分成面积相等的三部分，若BC=12，
求DE、FG的长
第1、2题 第3题
【课堂练习】：
1、两个相似三角形的相似比系数为，如果它们的周长之差，那么这两个相似三角形的周长分别是 ；
2、已知两个相似三角形的面积比为4∶9，那么这两个三角形对应边的比为 ．
3、△ABC的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF的周长为18，则=
4、厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 ．
5、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”．该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积
【拓展延伸】：
如图，AD=DF=FB，DE//FG//BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1：S2：S3=_______.
2、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ）(A) (B) (C) (D)
3、如图，已知四边形ABCD是梯形，若S△AOD∶S△ACD=1∶3，则S△AOD∶S△BOC等于（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
4、是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为（ ）A． B． C． D．
5、如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的 （ ）
A． B． C． D．
学科
九年级数学
课题
位似图形（一）
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
1、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力
学习重点
利用定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用
学习难点
判断位似图形
导
学
过
程
【自学指导】：
1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上、小孔成像等等。不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。
2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。
【组内交流解惑】：
1、位似图形的定义：_______________________________________________.
2、位似图形的性质：对应线段_________________；位似图形也是__________形。
3、位似中心的位置可有多种不同情况，它们到位似中心的距离之比等于__________.
4、一组对应点可以在位似中心的___________侧，两位似图形的方向是_________________。也在位似中心的___________侧，两位似图形的方向是_________________。
【新知应用】：
下列说法中正确的是( ) 位似图形可以通过平移而相互得到 位似图形的对应边平行且相等 位似图形的位似中心不只有一个 位似中心到对应点的距离之比都相等
下列图形中位似中心在图形上的是( )
如图3，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )
图3） （ 图4） （ 图5）
4如图4，五边形与五边形是位似图形，点为位似中心，，则:=___________.
【实际操作】：利用位似，可以将一个图形放大或缩小
例1．把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．可以画出几个图形?
【课堂练习】：
1.下列说法中不正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形； B．相似图形不一定是位似图形；
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF是周长的比为2：1；
④△ABC与△DEF面积比为4：1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【拓展延伸】：、如图5,“A型”与“X型”三条中位线组成的三角形中有位似图形吗？
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
以原点位似变换
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
1、理解位似图形的定义；能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力
学习重点
归纳总结坐标变化规律.
学习难点
将一个图形放大与缩小.
导
学
过
程
【复习旧知】：
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
【自学指导】：
探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
探究2如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【教师小结、反思】：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形有一点P（x，y）,对应点的坐标为 或 ．
【新知应用】：
例.如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），与它以原点O为位似中心，相似比为的位似图形有几个？对应点与位似中心（原点）的位置．
【课堂练习】：
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）。
（1）以O为位似中心，在轴的左侧将⊿OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出图形；
（2）分别写出B、C两点对应点的坐标；
（3）如果⊿OBC内部一点M的坐标为，写出M的对应点的坐标。
【拓展延伸】：
1、如图2，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）．
A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，-4）
2、下图中的两个正方形是位似图形吗？若是，位似中心在哪里呢？
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27章相似在翻折问题中应用
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
利用平行线、全等、相似、勾股定理、方程的思想解决翻折问题
翻折中对应角相等、对应边相等，体会边角关系。
学习重点
翻折问题分为两类：“依线翻折”和“依点翻折”。
学习难点
联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。
导
学
过
程
【自学指导】：
如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由．
【课堂模拟】：
1、如图，矩形纸片ABCD的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（ ）
A.4 cm、 cm B.5 cm、 cm C.4 cm、2 cm D.5 cm、2 cm
2、如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )
A B C D
3、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
【实战演练】：
1、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为EF，再把B点折到折痕线EF上（见图点B′），若AB= ，则EB′=_______．
3、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿 AD对折，点C落在C′的位置，如果BC=，那么BC′=________．
【拓展延伸】：
如图,拿出一张Rt△ABC纸片,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，如果AC=6cm，BC=8cm， 那么CD________．
折叠Rt△ABC，使直角顶点C与斜边上的点D重合，AE为折痕，如图．已知AC=2CE，则BC：CA：AB=
等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则∠CMN= 度．
【课堂练习】：
1、在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ，那么△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积为_________．
2、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【回家作业】：
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 1 节
2012年 月 日
学习目标
通过一些相似的实例，自已观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．
能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．
学习重点
自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．
学习难点
理解相似图形的概念．
导
学
过
程
【复习旧知】：
△ABC≌△A1B1C1则△ABC与△A1B1C1边角关系？
【自学指导】：
1、观察图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系?
∠A= ∠B= ∠C=
2、定义： 相同的图形叫相似图形。
记作:△ABC △A1B1C1读作
相似形定义应注意两点：（1）相同点:形状相同；（2）不同点:大小不一定相同.
【组内交流解惑】：
1、全等与相似的关系？理解相似形、相似多边形、相似三角形的概念。
2、相似三角形或相似多边形对应角 ，对应边的比 。
3、相似多边形对应边的比值叫 。
△ABC∽△A1B1C1,△ABC与△A1B1C1的相似比为k,则△A1B1C1与△ABC的相似比为 。
【新知应用】：
1．下列多边形中，一定相似的是 （填出序号）
①两个矩形 ②两个菱形 ③两个正方形 ④两个直角三角形 ⑤两个等腰三角形⑥两个等腰直角三角形 ⑦两个正多边形 ⑧两个圆 ⑨两个等边三角形⑩
2．如图，线段，那么=
3．在比例尺为的工程示意图上，于年月日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3cm，它的实际长度约为 。
4、已知小明同学的身高，经太阳光照射，在地面的影长为，若此时测得一塔在同一地面的影长为，则塔高为( )
5、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
6、下列各组图形有可能不相似的是( ).
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形；(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
(C)各有一个角是50°的两个直角三角形；(D)两个等腰直角三角形
7、把四边形ABCD放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）.
【拓展延伸】：
相似形与线段的比是密不可分的。必须用到对应边的比。
比例线段的定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段，如四条线段a,b,c,d，有，那么这四条线段叫做成比例线段.
【课堂练习】：
1、下列各线段的长度成比例的是( )
A.2cm,5cm,6cm,8cm B.1cm,2cm,3cm,4cm C.3cm,6cm,7cm,9cm D.3cm,6cm,9cm,18cm
2、已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．
3、将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，
则原矩形的长和宽的比应为（ ）．A．2：1 B． C． D．1：1
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 2 节
2012年 月 日
学习目标
1、掌握用相似三角形的预备定理判断两个多边形是否相似．
2、能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
学习重点
用相似三角形的预备定理判断两个多边形是否相似．
学习难点
平截法的基本图形及变式来判定相似方法及其应用。
导
学
过
程
【复习旧知】：
△ABC∽△A1B1C1∠A= ∠B= ∠C=
【自学指导】：
根据相似定义，我们可以得到两个三角形的边角关系，同样根据相似定义，也能由两个三角形的对应角相等，对应边成比例得到相似，即：
△ABC∽△A1B1C1
【教师小结、反思】：
根据定义证明两个三角形相似比较麻烦，我们探究两个三角形相似判定方法。
【师生互动释疑】：
1、如图：在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D、E。
ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？
ADE与△ABC满足对应边成比例吗？比值是多少？
写出△ABC∽△ADE的证明过程。
2、在△ABC中，D为AB上任意一点，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。用定义△ABC是否与△ADE相似？猜想并验证。
3、三角形相似的判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4、基本图形：
【新知应用】：
1．如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)。
4、已知：在△ABC中，EF//AB，DF//BC，求证：△ADF∽△FEC。
第1题 第2题 第3题 第4题
【拓展延伸】：
1.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27.2.1 相似三角形的判定（一）
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 1 节
2012年 月 日
学习目标
1、用SSS和SAS判定两个三角形相似，并会解决简单的问题．
2.经历等积与比例式的变化过程，寻找与夹角的关系。
学习重点
掌握相似三角形的判定方法SSS和SAS。
学习难点
1、对应边所构成的比例式的变化形式。2、用相似的传递性证明的方法。
导
学
过
程
【复习旧知】：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
【自学指导】：
1、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？
2、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
3、归纳：（判定定理1）如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。
4、应用格式：(填空)
如图，∵=
∴ ?ABC∽?A1B1C1
【组内交流解惑】：
思考2：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
1、利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角
∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
2、改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
3、归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似。
4、应用格式：(填空)
如图，∵==k，∠A=∠A1
∴ ?ABC∽?A1B1C1
【新知应用】：
根据下列条件，判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A1B1= 12cm，B1C1=18cm A1C1=21cm.
【拓展延伸】：
图中的两个三角形是否相似?
2、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，另一个三角形的一边为12，它的另两边应是多少？你有几种答案？
【课堂练习】：
如果△ABC∽△，AB=4，BC=7，A′B′=6，则B′C′=_______.
如果△ABC∽△，∠A=∠A′=50°∠B=60°则∠C=_______。
3、∠A=87°，AB=8cm,AC=7cm, ∠A′=87°, A′B′=16cm, A′C′=12cm,两个三角形相似吗？为什么？
2.一个三角形的三边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24cm，则它的最小边为
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
4. 如图已知“求证：∠1=∠2
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 1 周 第 1 节
2012年 月 日
学习目标
1、用“AA”判定两个三角形相似，并会解决简单的问题．
2.分析证明两个三角形相似方法，归纳基本图形。
学习重点
用恰当的方法证明两个三角形相似
学习难点
1、基本图形的应用2、用相似的传递性证明的方法。
导
学
过
程
【复习旧知】：
我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
【自学指导】：
1、猜想：如果两个三角形有两个对应角相等，它们一定相似吗？
2、验证：作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？
3、归纳：（判定定理3）如果两个三角形的两组角 ，那么这两个三角形相似。
4、应用格式：(填空)
如图，∵∠A=∠A1,∠B=∠B1
∴ ?ABC∽?A1B1C1
【师生互动总结】：
常见的相似三角形的基本图形.
1．平行线型
平行线型的基本图形常见的有两种．一种是 “A型”图，即有公共角的对边平行；另一种是 “X型”图，即对顶角的对边平行，都可以推出两个三角形相似．就是说，若DE∥BC，则有△ADE∽△ABC；若AB∥CD，则有△AOB∽△DOC．
2．相交线型
相交线型就是公共角的对边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对的边延长相交，其中再有一对角相等，或其公共（或对顶）角的两边对应成比例，就可以判定两个三角形相似．
相交线型的基本图形常见的有下列几种：
一是如图3，若∠B＝∠D或∠ACB＝∠AED，则△ABC∽△ADE；二是如图4，若∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，则△ACD∽△ABC；三是如图5，若∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C，则△ADE∽△ABC；四是如图6，若∠A＝∠D或∠B＝∠C，则△AOB∽△DOC．
3．母子直角三角形型
母子直角三角形型就是说，直角三角形斜边上的高分得的两个小直角三角形与原直角三角形相似．即如图7，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，此时有∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B，则Rt△ADC∽Rt△CDB∽Rt△ACB．
【新知应用】：
1.如图，是平行四边形，则图中与相似的三角形共有（ ）
(A)１个 (B)２个
(C)３个 (D)4个
2．如图，已知△ABC中，D是AC上一点，以AD为一边，作∠ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于点E，且△ADE∽△ABC，其中AD的对应边为AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
【拓展延伸】：
如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
相似三角形的运用
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2011年 月 日
学习目标
运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力
提高学生将实际问题转化为数学问题的方法
学习重点
在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．
学习难点
利用工具构造相似三角形的模型
导
学
过
程
【复习旧知】：
阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助太阳的光线来测量金宇塔的方案吗?试与其它同学交流．
【自学指导】：
1．利用阳光下的影子．测量金字塔的高度
在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，画出图形如图
2．估算河的宽度
选择目标点。测量相关资料．如图27—2—26在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ．
3利用标杆
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
【教师小结、反思】：
本节课主要是运用两个三角形相似解决实际问题。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，把生活中的实际问题转化为数学问题的能力。
【课堂练习】：
在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同一时刻测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度是多少米?
如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。
如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米．则楼高CD是多少?
4、如图是日食的示意图，如果已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108 km，太阳的半径SR约为6.96×105 km，月球的半径LM约为1738 km，此时月球中心距地球表面有多远（即图中 EM）？
【拓展延伸】：
已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
学科
九年级数学
课题
27章相似导学案
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学习重点
相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方
学习难点
相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方
导
学
过
程
【复习旧知】：
相似三角形的定义与性质
【自学指导】：
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？
?ABC∽?DEF，相似比为k
（二）探究
1、如图，?ABC∽?DEF相似比为k，他们对应高的比是多少？面积的比呢？
探究：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗？
归纳：_________________________________________________________
【新知应用】：
1、如图，DE//BC,且 ，那么?ADE与?ABC的面积比是（ ）
A 2:5 B 2:3 C 4:9 D 4:25
2、如图，在?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，?ABC的周长是24，面积是48，
求 ?DEF的周长和面积。
3、如图、?ABC中，DE//FG//BC、且DE、FG把?ABC分成面积相等的三部分，若BC=12，
求DE、FG的长
第1、2题 第3题
【课堂练习】：
1、两个相似三角形的相似比系数为，如果它们的周长之差，那么这两个相似三角形的周长分别是 ；
2、已知两个相似三角形的面积比为4∶9，那么这两个三角形对应边的比为 ．
3、△ABC的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF的周长为18，则=
4、厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 ．
5、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”．该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积
【拓展延伸】：
如图，AD=DF=FB，DE//FG//BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1：S2：S3=_______.
2、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ）(A) (B) (C) (D)
3、如图，已知四边形ABCD是梯形，若S△AOD∶S△ACD=1∶3，则S△AOD∶S△BOC等于（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
4、是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为（ ）A． B． C． D．
5、如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的 （ ）
A． B． C． D．
学科
九年级数学
课题
位似图形（一）
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
1、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力
学习重点
利用定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用
学习难点
判断位似图形
导
学
过
程
【自学指导】：
1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上、小孔成像等等。不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。
2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。
【组内交流解惑】：
1、位似图形的定义：_______________________________________________.
2、位似图形的性质：对应线段_________________；位似图形也是__________形。
3、位似中心的位置可有多种不同情况，它们到位似中心的距离之比等于__________.
4、一组对应点可以在位似中心的___________侧，两位似图形的方向是_________________。也在位似中心的___________侧，两位似图形的方向是_________________。
【新知应用】：
下列说法中正确的是( ) 位似图形可以通过平移而相互得到 位似图形的对应边平行且相等 位似图形的位似中心不只有一个 位似中心到对应点的距离之比都相等
下列图形中位似中心在图形上的是( )
如图3，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )
图3） （ 图4） （ 图5）
4如图4，五边形与五边形是位似图形，点为位似中心，，则:=___________.
【实际操作】：利用位似，可以将一个图形放大或缩小
例1．把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．可以画出几个图形?
【课堂练习】：
1.下列说法中不正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形； B．相似图形不一定是位似图形；
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF是周长的比为2：1；
④△ABC与△DEF面积比为4：1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【拓展延伸】：、如图5,“A型”与“X型”三条中位线组成的三角形中有位似图形吗？
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
以原点位似变换
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
1、理解位似图形的定义；能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力
学习重点
归纳总结坐标变化规律.
学习难点
将一个图形放大与缩小.
导
学
过
程
【复习旧知】：
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
【自学指导】：
探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
探究2如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【教师小结、反思】：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形有一点P（x，y）,对应点的坐标为 或 ．
【新知应用】：
例.如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），与它以原点O为位似中心，相似比为的位似图形有几个？对应点与位似中心（原点）的位置．
【课堂练习】：
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）。
（1）以O为位似中心，在轴的左侧将⊿OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出图形；
（2）分别写出B、C两点对应点的坐标；
（3）如果⊿OBC内部一点M的坐标为，写出M的对应点的坐标。
【拓展延伸】：
1、如图2，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）．
A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，-4）
2、下图中的两个正方形是位似图形吗？若是，位似中心在哪里呢？
【作 业】练习册
学科
九年级数学
课题
27章相似在翻折问题中应用
课型
新授
授课时间
第 周 第 节
2012年 月 日
学习目标
利用平行线、全等、相似、勾股定理、方程的思想解决翻折问题
翻折中对应角相等、对应边相等，体会边角关系。
学习重点
翻折问题分为两类：“依线翻折”和“依点翻折”。
学习难点
联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。
导
学
过
程
【自学指导】：
如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由．
【课堂模拟】：
1、如图，矩形纸片ABCD的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（ ）
A.4 cm、 cm B.5 cm、 cm C.4 cm、2 cm D.5 cm、2 cm
2、如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )
A B C D
3、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
【实战演练】：
1、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为EF，再把B点折到折痕线EF上（见图点B′），若AB= ，则EB′=_______．
3、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿 AD对折，点C落在C′的位置，如果BC=，那么BC′=________．
【拓展延伸】：
如图,拿出一张Rt△ABC纸片,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，如果AC=6cm，BC=8cm， 那么CD________．
折叠Rt△ABC，使直角顶点C与斜边上的点D重合，AE为折痕，如图．已知AC=2CE，则BC：CA：AB=
等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则∠CMN= 度．
【课堂练习】：
1、在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ，那么△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积为_________．
2、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【回家作业】：