“有余数的除法”教学设计
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册第60、61页例1、例2。
教学目标：
1.经历把平均分后有剩余的数学事实抽象为有余数的除法的过程，初步理解有余数的除法和余数的意义，能根据平均分后有剩余的情况正确列出相应的除法算式，会正确读有余数的除法算式，并知道有余数的除法算式中各部分的名称。
2.在认识有余数的除法活动中进一步积累观察、操作、交流等活动经验，发展初步的迁移、分析、比较、抽象和概括等能力。
3.体验有余数的除法产生在现实问题的需求中，进一步感受数学与生活的密切联系，体会与他人合作的乐趣，培养主动学习的态度和习惯。
教学重点：理解有余数的除法的意义，能根据平均分后的各种情况正确列出相应的除法算式。
教学难点：初步理解余数与除数的关系。
教学准备：做前测、打印练习单、课件、教具、学生做前置探究单。
教学过程：
课前游戏：
师：课前，老师和同学们来玩一个游戏吧：伸出你们的一只手，按大拇指到小指的顺序循环，从1开始数数，每一个数对应一根手指头，例如：1是大拇指，2是食指，3是中指，4是无名指，5是小指，6又数到大拇指，按照这样的规律循环数下去。现在你们心中马上想一个数后牢记，按照上面的顺序数数，数到你想的那个数就停下并记住这个数对应的手指头，只要你说出你心中想的那个数，老师立即就能猜出你数到那个手指停下的。你们信吗？不信我们来试一试。
（随机让3个同学报数，老师猜）
师：想知道老师猜中手指头的秘密吗？那么，学完今天这节课你就能揭示其中的秘密了。准备好了吗？可以上课了吗 好，上课。
一、创设情境，唤醒经验，引出有余数除法
1.借助前测资源，引导学生重新建模
师：昨天老师对同学们以前学习的知识进行了摸底。下面我们一起看看你们完成的情况。
课件展示学生解答的第（1）题的截图：
师：大家都认为这里是平均分，都是用除法算的，为什么用除法计算呢？
预设：因为是平均分。
追问：那什么是平均分呢？
预设：每份分得同样多。
课件出示或者板贴：
小结：像这样把一个数量平均分后，求有几份或者求每份是多少的问题我们都用除法解决。
师：这里12根小棒，每4根分成一组，分完了吗？
板贴：刚好分完
师：让我们一起来看第二问题：
师：大家都围了3个正方形，还剩1根。但是绝大部分同学认为这里的分法不是平均分。那到底是不是平均分，我们再来分分看。
几何画板演示围正方形的过程。
师：每4根小棒围一个正方形，现在分了4根可以围一个正方形，还可以再分4根围一个正方形吗？
预设：可以。
演示再围一个正方形。
师：现在剩下5根小棒，还可以再分4根出来围一个正方形吗？
预设：可以。
演示再围一个正方形。
师：现在只剩1根小棒了，还可以围一个正方形吗？
预设：不可以。
师：为什么呢？谁来说说为什么这1根不能再分了？
预设：这里只有1根，不够分一份了，不能围一个正方形。
师：现在看看我们分的这3份是不是同样多？
预设：是同样多
师：既然每份是同样多，那还是属于平均分。只不过，分到最后剩下的1根不够1份了，就不再分了。
师：这就是我们今天要认识的“平均分”的一种新情况：分后有剩余(板贴）
师：通过刚才的交流，大家对“平均分”又有了新的认识。（指着板书）平均分除了正好分完这种情况，还有什么情况？
预设：分后有剩余。
师：第一个问题正好分完，就是过去学习的“表内除法”。
师：第二个问题虽然分了以后有剩余，但也是平均分，求可以围几个正方形就是求13里面有几个4，所以还是用除法解决，被分的总数作被除数，每份数作除数。（板书：13÷4=），请同学们在前测单上把这个算式写上。
师：怎么记录分的结果和剩余的那一根呢？请同学们在算式等号的右边把商和剩下的那1根记录下来。想一想，该怎么记录让别人看得出你围了3个正方形，还剩1根小棒呢？
展示学生的作品：①13÷4=1，②13÷4=3，③13÷4=3（1），④13÷4=3（个）剩余1根，⑤13÷4=3……1，⑥13÷4=3（个）……1（根）
评价：算式①只记录了剩余的那1根，围了几个正方形没有记录；算式②只记录了围几个正方形，没有记录剩余的那1根。后面这几个算式，虽然表达的方式不一样，他们把围了几个正方形和剩下的那1根都表示出来了吗？
预设：都表示出来了。
师：这些算式都能清楚地记录平均分的过程和结果，但是，在数学的世界里更喜欢用“符号”来记录，不仅书写简单方便，便于交流，而且更能体现数学的简洁美。那么，哪个算式更简洁
预设：⑤号算式。
师：⑤号算式虽然简洁，但是看不出来3是3个呢还是3根？
预设：⑥号算式
师：是的，⑥号算式不仅用符号来表示剩余，还写明了商和余数的单位。
2.介绍算式的名称、写法和读法。
教师板书算式：13÷4=3(个)……1(根)
师：过去学习的除法算式中，“13”“4”“3”分别叫被除数、除数、商。“13÷4=3(个)……1(根)”最后的“1”，你能根据它表示的意思取个名字吗
随着学生的回答教师板书：
师：那这道算式怎么读呢 下面我们一起来读一读。
教师示范读，学生集体读：13除以4等于3余1。
设问：大家会读了，也会写了，可你们知道这个算式各个部分表示的含义吗？13是被除数，表示要分的总数，就是题目中的13根小棒；4是除数，在这里表示每份数，就题目里说的每4根围一个正方形；3是商，在这里表示份数，就是围了3个正方形；1是余数，在这里表示剩余的那1根小棒。
师：请同学们完成练习单上第1大题中的两个小题。再把课前探究单上的围正方形后有剩余的那些问题用算式把围的过程和结果表示出来。
学生自主列式，教师巡视指导。
展示学生的作品：
师：同学们做得很好，哪位同学读一读
第（2）题的这个算式，并说一说它表示的意思。
预设：14除以4等于3（个）余2根，表示
每4根小棒围一个正方形，14根小棒围了3个独
立的正方形还剩2根小棒。
3.对比异同，让知识初次结构化
师：为了更完整地观察小朋友围正方形的情况，老师将它们整理在下面的表格中。课件出示：
师：表格中呈现了4个数学问题分的过程和列出的算式，这四个问题里面的分法是平均分吗？从哪里看出来的？
预设：是平均分，因为每份都是4根。（课件出示“平均分”）
师：那前两个问题里的平均分与后两个问题的平均分有什么不同呢？
预设：前两个问题是刚好分完，后面两个是平均分后有剩余、
课件出示“刚好分完”、“分后有余”
师：仔细观察列出来的这些算式，有什么相同和不同吗
预设：相同的是它们都是用的除法，不同的是前面两个算式没有余数，后面两个算式有余数。
小结：大家总结得很到位!因为每份分到的根数同样多，所以都是平均分。在平均分的前提下，求份数都是用除法解决。分后没有剩余的情况用除法算式表示时，没有余数；分后有剩余的情况用除法算式表示时，多了一个余数。这就是我们今天学习的“有余数的除法”。（板贴完善板书）
师：其实，人们很早以前就认识了余数，让我们通过一个微视频去了解吧！
播放微课：《余数的来历》
设问：看了动画片明白了余数是怎么来的吗？余数是平均分分到不能再分时剩下的数。
二、观察思考，自主探究，发现余数的规律
1.生成数据模块
师：有余数的除法中还藏着一些秘密呢？让我们一起继续用小棒围正方形来研究吧！
师：通过刚才的学习我们发现，用12根相同的小棒可以围3个独立的正方形，用13根小棒能围3个独立的正方形还剩1根小棒（课件演示用小棒围正方形），用14根小棒能围3个独立的正方形还剩2根小棒。如果像这样一根一根地添加小棒，15根、16根、17根，……围的结果又会是什么样呢 同学们课前已经围了围，谁来汇报你们围的结果？（从15根一直汇报到20根的情况）
学生汇报，用几何画板跟进出示图例和算式。
汇报提纲：我们组用了（ ）根小棒，围了（ ）个独立的正方形，还剩（ ）根小棒。算式是：
师：仔细观察表格，余数的出现有什么样的规律
预设：余数是1、2、3,1、2、3，
反问：为什么不会出现余4根的情况呢？
预设：因为有4根又可以围一个正方形了，就没有余数了。
师：既然不会出现余4根，会不会出现余5根呢？为什么
预设：不会，因为余下的5根小棒又可以围成1个正方形，剩余1根了。
师：如果像这样一根一根地继续增加小棒，推算一下用21、22、23、24根小棒去围，余数会怎样出现呢
预设：余1、余2、余3、没有余数。
课件跟进出示图例和算式。
2.类比推理。
师：唉，刚才通过用小棒围正方形，我们发现余数只能是1、2、3，那是不是所有的除法如果出现了余数，余数都只能是1、2、3呢？
师：会有别的数吗？是不是这样呢？那咱们就带着这个问题继续我们的研究。
师：围一个正五边形需要几根小棒（课件出示五边形），如果用小棒围一个个独立的正五边形，如果出现了剩余，猜一猜，余数会是哪些数呢？
预设：1、2、3、4
师：那我们一起来看看（课件出示16-20根）
师：（20根的时候问）能不能是5呢？
预设：那五根小棒又可以摆一个五边形了。
师：那能不能余6呢？
师：所以一个数除以5的时候，如果有剩余，余数只可能是1、2、3、4。
师：咱们现在不围了，直接在脑中想象围图形，如果每6根小棒围一个六边形，不管小棒总数有多少，围了一些独立的六边形后如果出现剩余，请你们猜一猜，余数可能会是哪些数呢？
预设：1、2、3、4、5。
师：为什么余数不能是6根或者比6根多？
预设:余数是6根又可以围一个六边形了。
师：如果除数是8，那么余数最大是多少
预设：7。
师：唉！我刚才说除数是8，你们怎么不说余数最大是8或者9呢？
预设1：因为余数比除数小。
预设2：最大的余数比除数少1。
师：那到底是不是这样呢？我们请计算机来帮忙验证一下。
链接几何画板演示：
演示到当余数是7时，师：被除数再增加1，余数是8吗？
预设1：是。
预设2：没有余数了。
画板演示验证。
师：唉，果然没有余数了。现在我把除数改成10，你们猜一猜，余数最大是几？
预设：最大是9。
画板验证。
追问：为什么不可以余10或者11、12呢？
预设：因为余数比除数小。
师：你的意思是说在有余数的除法里，如果有余数的话，余数始终比除数要——
预设：小。
板贴：余数比除数小。
师：刚才我们通过生活中的实例，发现了余数必须比除数小的合理性。其实，从数学内部来思考，规定余数必须比除数小又有另外的原因，是什么原因呢？让我们通过一个短视频一起了解了解吧！
播放微课：《为什么要规定余数必须比除数小？》
三、解决问题，完善结构，提高模型化水平
1.横向沟通：包含除与等分除。
过渡：同学们通过刚才的学习和交流发现有余数的除法果然藏着一些奥秘，现在我们用这节课学到的知识来解决生活中的实际问题吧！
师：班级要举行联欢会，同学们决定插一些鲜花装扮教室。都是用14朵花来插，男生和女生有不同的插法。
课件出示：（加粗字用声音播放）
男生的插法：“我想把14朵花，每个花瓶插4朵。”会是什么样子的呢？
课件演示插花的过程，学生说算式和结果：14÷4=3(个)……2(朵)
师：这个问题是求有几份，用除法解决。那么，按照男生的插法，至少再增加几朵可以够再插一个花瓶而没有剩余了
预设：再增加2朵。
课件出示：（加粗字用声音播放）
女生的插法：“我想把14朵花，平均插在3个花瓶里。”又会是什么样子的呢
课件演示插花的过程，学生说算式和结果：14÷3=4(朵)……2(朵)。
师：这个问题是求每份有多少，用除法解决。那么，按照女生的插法要至少需要增加几朵才能够每个花瓶再插一朵花而没有剩余呢
预设：再增加l朵，因为剩2朵再增加1朵就是3朵，够每个花瓶再插一朵了。
师：为什么同样是14朵花，要想没有剩余，需要增加花的朵数却不一样呢
预设：因为插法不同，除数不同，2朵增加到跟除数一样的数就不同了。
【如果学生回答有困难，这样引导：两种插法相同吗？除数相同吗？既然不同，那2朵+（ ）=4,2朵+（ ）=3，括号里填的数能相同吗？】
2.纵向沟通：整除与有余数的除法。
过渡：还记得我们之前学过的看图写除法算式吗
课件动态演示如下左图的两种情况。
演示左图时，师解说：有12块蛋糕，每4块装一盘，可以装几盘呢？12÷4=3盘；把12块蛋糕平均分在3个盘子里，每个盘子里分几块呢？12÷3=4块。
然后出示右图，并小结：不管是以前学的平均分正好分完还是今天学的平均分有剩余的情况，平均分了以后不管是求份数还是求每份数都是用除法来解决，只不过平均分有剩余时，还要把余数记录在商的后面，中间用6个小圆点隔开。
课堂练习：
师：接下来我们通过几个检测题来检验自己学得怎么样。
1.选一选。（1）在下面的算式中除数可能是（ ）
÷ ( ？ ) = …… 6
A．2 B.4 C.7 D. 6
（2）
平均分给3个人，每人分几瓶，还剩几瓶？
下面三位同学列式解答正确的是（ ）
A.小聪 B.小强 C.小红
2.想一想：照下面的样子圈，如果有余数，最少余几个★呢 那最多呢
五、回顾反思，总结延伸，揭示游戏中的秘密
结合右图所示的幻灯片进行总结。
师：同学们，通过今天这节课的学习，你对平均分又有了哪些新的认识
预设1：我知道了平均分有时正好分完，有时有剩余。
师：平均分后有剩余时，不管求份数还是求每份数的数学问题用什么方法列式？怎么记录分的结果？
师：是的，用除法解决，被分的总数作被除数，每份数或者份数作除数，商和余数都要记录在等号的右边。商和余数中间用六个小圆点隔开。
预设2：我还知道了余数要比除数小。
师：你们的收获可真大！还记得上课前玩的猜手指游戏吗？通过本节课的学习，聪明的孩子肯定已经知道了手指头里面的秘密。你能用刚学的有余数除法算式表示刚才的猜手指头游戏的过程吗？
师：这就是老师猜中手指头的秘密。好了，这节课我们明白了余数是怎么来的、知道余数一定比除数小。下课后请你根据 20÷6=3……2 这一道除法算式，编一个数学故事吧，下节课我们一起来分享，看谁是故事大王。擅于将课堂知识与生活实际相联系，久而久之你一定会成为生活小能手。只要你留心观察，生活中处处有数学。老师期待你们那双能发现数学问题的眼睛越来越闪亮。下课！
附：板书设计
机动题：
1.下面的算式中如果有余数，最大是几？
÷17 = ……( ？ )
2.根据下面算式能确定余数最大是几吗？
反馈要点：除数决定余数的范围。(共25张PPT)
有余数的除法
人教版 二年级下
新知导入
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
新知讲解
有12根小棒，每4根小棒围一个正方形，可以围多少个独立的正方形？
这里的分法是平均分吗？
列式计算：
答：是平均分
12÷4=3（个）
新知讲解
有13根小棒，每4根小棒围一个正方形，可以围多少个独立的正方形？还剩几根小棒？
答：围（ ）个独立的正方形，还剩（ ）根小棒
3
1
这里的分法是平均分吗？
答：这里不是平均分。
答：这里还是平均分。
刚好分完
分后有余
平均分
余数
余数的来历
12 ÷ 4 =3（个）
13 ÷ 4 =3（个）…… 1 （根）
14 ÷ 4 =3（个）…… 2 （根）
15 ÷ 4 =3（个）…… 3 （根）
16 ÷ 4 =4（个）
18 ÷ 4 =4（个）…… 2 （根）
19 ÷ 4 =4（个）…… 3 （根）
20 ÷ 4 =5（个）
12根
13根
14根
15根
16根
17根
18根
19根
20根
22根
21根
23根
24根
21 ÷ 4 =5（个）……1（根）
22 ÷ 4 =5（个）……2（根）
23 ÷ 4 =5（个）……3（根）
24 ÷ 4 =6（个）
17 ÷ 4 =4（个）…… 1 （根）
围正五边形
16 ÷ 5 = 3（个）…… 1 （根）
17 ÷ 5 = 3（个）…… 2 （根）
18 ÷ 5 = 3（个）…… 3（根）
19 ÷ 5 = 3（个）…… 4 （根）
20 ÷ 5 = 4（个）
16根
17根
18根
19根
20根
3（个）……5（根）
÷ 5 = ……
÷ 4 = ……
÷ 5 = ……
÷ 6 = ……
÷ 8 = ……
除数
余数
可能是（ 1、2、3 ）
可能是（ 1、2、3 、4 ）
可能是（ 1、2、3 、4、5 ）
可能是（ 1、2、3 、4、5、
6 、7）
余数必须小于除数。
为什么要规定余数比除数小？
14朵
每个花瓶插4朵，
会是什么样子呢？
14÷4=3（个）……2（朵）
14朵
14÷3=4（朵）……2（朵）
12÷4=3（盘）
12÷3=4（块）
12÷4=3（盘）
12÷3=4（块）
14÷4=3（个）……2（朵）
14÷3=4（朵）……2（朵）
课堂练习
÷( )=
…… 6
A.2
1.选一选。
（1）在下面的算式中，除数可能是？
B.4
C.7
C
D.6
平均分给3个人，每人分几瓶，还剩几瓶？
他们三人谁做得对？（ ）
20÷3=6（瓶）……2（瓶）
20÷3=7（瓶）……1（瓶）
20÷3=5（瓶）……5（瓶）
小红
小聪
小强
平均分
（2）
小聪
照下面的样子圈，如果有余数，最少余几个★呢 最多余几个呢
2.想一想：
（ ）÷5=（ ）……（？）
最小是1
最大是4
课堂总结
被除数÷除数＝商
余数比除数小
平
均
分
正好分完
分后有余
被除数÷除数＝商……余数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
……
没有 小拇指
1 大拇指
2 食指
3 中指
4 无名指
没有 小拇指
1 大拇指
2 食指
3 中指
4 无名指
18
18÷5=3……3
板书设计
作业布置
20÷6=3……2
用下面的算式编一个数学故事：
1.下面的算式中如果有余数，最大是几？
÷17 = ……( ？ )
2.根据下面算式能确定余数最大是几吗？
挑战自我：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
