沪科版数学第17章二次根式综合测试题二（二次根式的运算（加减））

二次根式综合测试题二
检测范围： 17.2 二次根式的运算（加减）
基础巩固
(满分：100分，时间：45分钟)
一、精心选一选(每小题3分，共24分)
1．在二次根式：①②③；④，其中和是同类二次根式的是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列计算中正确的有（ ）。
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．三角形的三条边长分别为，则该三角形的周长为（ ）
A． B．
C． D．
5．与的差是（ ）
A． B． C．0 D．
6．化简的结果是（ ）
A．-2 B． C．2 D．
7．计算（+）（-）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
8．化简的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
备用：
1．设的整数部分为，小数部分为b，则得值为（ ）
A． B． C．2+ D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C．11 D．
3．已知，则化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、细心填一填(每小题4分，共32分)
9．如果最简二次根式与是可以合并的，那么=____________。
10．计算=__________。
11．比较大小___________（填“>”、“<”或“=”）。
12．（2011·中山）计算=________。
13．若一个长方形的长为，且其周长是，则该长方形的宽是_________。
14．在实数范围内分解因式：=_______________。
15．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
16. 若，则a的值等于___________。
备用：
1．化简的结果为_____________。2
2．若，则的值为_____________。
3．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011= ．-2
三、专心解一解(共44分)
17．（6分）化简：
18.（6分）解方程组：
19.（6分）先化简，再求值：，其中。
20．（8分）设三角形一边长为a，这边上的高为h，面积为S．如果 h=cm，另有一个边长为cm的正方形面积也等于S，求a的长（用最简二次根式表示）
21．（8分）如图2，在梯形ABCD中，AD=AB=，CD=，BC=4cm，AE为底边上的高，且AE=，求梯形ABCD的周长和面积。
22.（10分）物体自由下落时，其下落的高度h（m）与落到地面所用的时间t(s)之间存在关系：。现有4个物体分别从距离地面2m、4.5m、8m、12.5m的高度自由下落，求它们到达地面所用的时间总和。（保留成根号形式）。
拓广提高
1．星期天，小奥和小运做了一个小游戏．小奥说：“你现在学习了‘二次根式’，若x代表的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是 (+x)y元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你．”请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？
2．我们知道，那么：
，所以；
，所以；
因为，所以，即；
请你根据上述的解题提示，解决下列问题：
（1）比较大小：①与；②与；
（2）由（1）中比较的结果，猜想：与的大小关系，并加以证明；
（3）灵活利用上面解题提示中的转化思想，化简：

备用：
1．先化简，再求值：÷.其中a＝＋1, b＝.
【答案】原式=
因为，所以原式=。
2．已知a=2+，b=2－，试求的值。
【答案】因为a+b=2++2－=4，a－b=2+－（2－）=2，ab=（2+）（2－）=1 所以=
3．如图，大长方形内有两个正方形，其面积分别为10和4，求这个大长方形的周长。
由图可知大长方形的宽为，长为，
所以大长方形的周长是：
参考答案：
一、精心选一选
1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B
二、细心填一填
9．5 10．4 11．> 12．6 13． 14． 15．4 16．2
三、专心解一解
17．
18．
19．，
将带入得。
20．由另一个边长为的正方形面积也等于S，可得，所以。
21．梯形ABCD的周长=(cm);
梯形ABCD的面积=（）
22．解：由题意得4个物体到达地面的时间总和为：
=（s）
即4个物体到达地面所用的时间总和为s。
思维训练
1．【答案】1元。因为3<<4，所以的整数部分是3，即x=3。因而小数部分为y=-3.
所以(+x)y=(+3)（-3）=1
2．（1）<；（2）<;
（2）<
证明：
因为，所以
即<
（3）根据解题提示可知：
所以原式==1