贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共40分）
计算的结果是
A. B. C. D.
在，，，，，中，分式的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在下列各数中是无理数的有
，，，，，，，相邻两个之间有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在，请将大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值为
A. B. C. 或 D.
已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为
A. B. C. D.
等腰三角形一个外角的度数为，则底角的度数为
A. B. C. D. 或
以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为 千米时．
A. B. C. D.
如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接下列结论：；；平分；平分其中正确的个数为
B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共24分）
的平方根是______．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为度，则它的底角的度数为______．
若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．
如图，已知，，平分，则______．
对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如则方程的解是______．
三．计算题（本题共1小题，共10分）
计算：
；
．
四．解答题（本题共6小题，共66分）
解方程：
；
．
如图，，、分别是、的中点，，垂足为点，，垂足为点，试判断与的数量关系，并说明理由．
解下列一元一次不等式：
；
先化简，再求值：，其中是从，，，中选取的一个合适的数．
小红和小芳的年龄相差岁，今年，小红的年龄比小芳年龄的倍大；两年后小芳的年龄比小红的一半大，试问小红和小芳今年各多少岁？
如图，与中，与交于点，且，．
求证：；
当，求的度数．
观察下列各式及其验证过程：
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反应的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．
本题考查了算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个．
2.【答案】
【解析】解：式子，，是分式，共个，
故选：．
根据分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
3.【答案】
【解析】解：，，
无理数有，，共有个，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
4.【答案】
【解析】解：将大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
5.【答案】
【解析】解：分式的值为，
，
解得：，
故选：．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：两个不等式的解集的公共部分是：及其右边的部分．即大于等于的数组成的集合．
故选：．
根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即及其右边的部分．
本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
7.【答案】
【解析】解：若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：，
则其底角为：；
若的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：；
故这个等腰三角形的底角为：或．
故选：．
由等腰三角形的一个外角是，可分别从若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；若的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
8.【答案】
【解析】解：、，不能构成三角形，故此选项错误；
B、，不能构成三角形，故此选项错误；
C、，能构成三角形，故此选项正确；
D、，不能构成三角形，故此选项错误；
故选：．
根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
9.【答案】
【解析】
【分析】
平均速度总路程总时间，设单程的路程为，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
【解答】
解：设上山的路程为千米，
则上山的时间为小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度为千米时．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由证明≌得出，，正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；
作于，于，如图所示：则，由证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；即可得出结论．
【解答】
解：，
，
即，
在和中，，
≌，
，，正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，正确；
作于，于，如图所示：
则，
在和中，，
≌，
，
平分，正确；
，当时，才平分，
假设，
，
，平分，，
在和中，≌，
，，，与矛盾，错误；
正确的个数有个；
故选B．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】
解：，
的平方根是．
故答案为：．

12.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．
由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．
【解答】
解：分两种情况：
在上左图中，，，，
，
；
在上右图中，，，，
，，
．
故答案为：或．
13.【答案】且
【解析】解：式子在实数范围内有意义，
，且，
解得：且，
故答案为：且
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
由，，根据平行线的性质，可得，又由平分，可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解．
故答案为：．
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17.【答案】解：，
，
；
解：，
，
，
．
【解析】将，，，代入原式可得；
将分子分母分别乘方再化简可得，注意负号的运用．
本题考查了与实数有关的运算，关键在于学生要认真计算，注意负号的化简．
18.【答案】解：方程两边同乘以最简公分母，得，
解得：，
检验：把代入得：，
原方程的解为；
方程两边同乘以最简公分母，得，
解得：，
检验，把代入得：，
是增根，原方程无解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19.【答案】解：结论：．
理由：，、分别是、的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
．
在和中，
，
≌，
．
【解析】结论：先证明≌，推出，再证明≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：，
移项，得：，
即：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边都除以，得：．
【解析】移项、合并同类项，把的系数化为即可求出不等式的解集；
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可求出不等式的解集．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知“去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为”是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
22.【答案】解：设小芳今年为岁，则小红今年为岁，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，
则，
答：小芳今年为岁，小红今年为岁．
【解析】设小芳今年为岁，则小红今年为岁，由题意：今年，小红的年龄比小芳年龄的倍大；两年后小芳的年龄比小红的一半大，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
23.【答案】证明：和中，
≌，
，，
，
，
即：，
．
解：≌己证，
，
在与中，
，
≌，
，
，
又，
．
【解析】根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答．
24.【答案】解：
验证：；
，
证明：．
【解析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，运用的规律是解题关键．
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