【课件】第三章-3.1.1椭圆及其标准方程 数学-RJ·A-选择性必修第一册(共40张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】第三章-3.1.1椭圆及其标准方程 数学-RJ·A-选择性必修第一册(共40张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 10:46:52 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第一册
3.1 椭 圆
3.1.1 椭圆及其标准方程
第三章 圆锥曲线的方程
重点：椭圆的标准方程，坐标法的基本思想..
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用.
1.掌握椭圆的定义、标准方程.
2.通过对椭圆标准方程的推导，进一体会数形结合的思想.
学习目标
知识梳理
一、椭圆的定义
椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.即当动点设为M时，椭圆即为点集P＝{M||MF1|+|MF2|＝2a（2a>|F1F2|）}.
2.对定义中限制条件的理解
①动点M满足|MF1|+|MF2|＝2a>|F1F2|时，
M的轨迹为椭圆；
②动点M满足|MF1|+|MF2|＝2a＝|F1F2|时，
M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
③动点M满足|MF1|+|MF2|＝2a<|F1F2|时，
M的轨迹不存在.
二、椭圆的标准方程
2.椭圆的特征三角形
①a，b，c三者之间的关系为c2＝a2-b2.
②椭圆方程中，a表示椭圆上的
点M到两焦点间距离之和的一半，c是半焦距，a，b，c恰好是一个直角三角形的三条边长，其中a是斜边长，所以a2＝b2+c2.该三角形为椭圆的特征三角形.如图.
常考题型
解题方法：利用椭圆的定义解题的关键点及注意点
1.关键点
椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征.
2.注意点
定值必须大于两定点距离.
解题方法：
1.定义法
（1）首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程.
（2）首先分析几何图形所表示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的方程，求出a，b的值，得到标准方程.
2.待定系数法
（1）定位置：根据条件确定椭圆焦点在哪条坐标轴上.
（2）设方程：根据焦点位置设方程为 + ＝1或 + ＝1（a>b>0）.无法确定焦点位置时，可设为mx2+ny2＝1（m>0，n>0，m≠n）.
（3）寻关系：根据条件列出关于a，b，c（m，n）的方程组.
（4）得方程：解方程组将所求相应值代入所设方程即可.
小结
1.三个知识点：
椭圆定义；椭圆标准方程；求椭圆的标准方程.
2.五种题型：
（1）椭圆定义的应用；
（2）求椭圆的标准方程；
（3）椭圆的标准方程的应用
（4）与椭圆有关的轨迹问题
（5）椭圆的焦点三角形问题
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3.1.1 椭圆及其标准方程
第三章 圆锥曲线的方程
重点：椭圆的标准方程，坐标法的基本思想..
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用.
1.掌握椭圆的定义、标准方程.
2.通过对椭圆标准方程的推导，进一体会数形结合的思想.
学习目标
知识梳理
一、椭圆的定义
椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.即当动点设为M时，椭圆即为点集P＝{M||MF1|+|MF2|＝2a（2a>|F1F2|）}.
2.对定义中限制条件的理解
①动点M满足|MF1|+|MF2|＝2a>|F1F2|时，
M的轨迹为椭圆；
②动点M满足|MF1|+|MF2|＝2a＝|F1F2|时，
M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
③动点M满足|MF1|+|MF2|＝2a<|F1F2|时，
M的轨迹不存在.
二、椭圆的标准方程
2.椭圆的特征三角形
①a，b，c三者之间的关系为c2＝a2-b2.
②椭圆方程中，a表示椭圆上的
点M到两焦点间距离之和的一半，c是半焦距，a，b，c恰好是一个直角三角形的三条边长，其中a是斜边长，所以a2＝b2+c2.该三角形为椭圆的特征三角形.如图.
常考题型
解题方法：利用椭圆的定义解题的关键点及注意点
1.关键点
椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征.
2.注意点
定值必须大于两定点距离.
解题方法：
1.定义法
（1）首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程.
（2）首先分析几何图形所表示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的方程，求出a，b的值，得到标准方程.
2.待定系数法
（1）定位置：根据条件确定椭圆焦点在哪条坐标轴上.
（2）设方程：根据焦点位置设方程为 + ＝1或 + ＝1（a>b>0）.无法确定焦点位置时，可设为mx2+ny2＝1（m>0，n>0，m≠n）.
（3）寻关系：根据条件列出关于a，b，c（m，n）的方程组.
（4）得方程：解方程组将所求相应值代入所设方程即可.
小结
1.三个知识点：
椭圆定义；椭圆标准方程；求椭圆的标准方程.
2.五种题型：
（1）椭圆定义的应用；
（2）求椭圆的标准方程；
（3）椭圆的标准方程的应用
（4）与椭圆有关的轨迹问题
（5）椭圆的焦点三角形问题
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