【课件】第二章-2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2 圆与圆的位置关系 数学-RJA-选择性必修第一册 (共41张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】第二章-2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2 圆与圆的位置关系 数学-RJA-选择性必修第一册 (共41张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 10:52:04 | ||
图片预览
文档简介
(共41张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第二册
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
学习目标
1.能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.
2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.
3.在学习过程中，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想.
重点：圆与圆的位置关系.
难点：圆的方程的应用.
知识梳理
两个圆之间存在以下三种位置关系：
（1）两圆相交，有两个公共点；
（2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；
（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.
【提示】初中学习过的判断圆与圆的位置关系的结论：
设圆C1的半径为r1，圆C2的半径是r2，两圆连心线的长为d，则
（1）当d>r1+r2时，圆C1与圆C2外离；
（2）当d=r1+r2时，圆C1与圆C2相外切；
（3）当|r1-r2|（4）当d=|r1-r2|时，圆C1与圆C2内切；
（5）当d<|r1-r2|时，圆C1与圆C2内含.
思考：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
提示：因为两个圆的交点坐标就是两个圆的方程的公共解，所以我们可以根据两个圆的方程的公共解的个数判断它们之间的关系.具体情形如下：
两圆相交有两组公共解；两圆相切有一组公共解；两圆相离没有公共解.
另外，根据圆的方程可以求得圆心和半径，也可以根据圆心距与半径之间的关系判断两圆之间的位置关系.
思考：1.如果两圆方程联立消元后得到的方程的Δ＝0，它说明什么？
你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？
2.当Δ<0时，两圆是什么位置关系？
提示：1.当Δ＝0时，方程组只有一组解，此时两圆相切，但不能确定两圆是内切还是外切.若较小圆的圆心在另一个圆内，则两圆内切；否则，两圆外切.
2.当Δ<0时，方程组没有解，此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.若较小圆的圆心在另一个圆内，则两圆内含；否则，两圆外离.
常考题型
一、两圆的位置关系的判断及应用
1.两圆位置关系的判定
例1 ［2020·吉林省实验中学高一期末］已知圆截直线x+y＝0所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是 （ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
【答案】B
◆圆与圆的位置关系的判断方法
1.几何法:由圆心距与两圆的半径之间的关系来判定.
（1）两圆外离?|C1C2|>r1+r2；
（2）两圆外切?|C1C2|＝r1+r2；
（3）两圆相交?|r1-r2|<|C1C2|（4）两圆内切?|C1C2|＝|r1-r2|；
（5）两圆内含?|C1C2|<|r1-r2|（r1≠r2）.
2.代数法:联立圆与圆的方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，若
（1）Δ>0?两圆相交； （2）Δ＝0?两圆外切或内切；
（3）Δ<0?两圆外离或内含.
◆几何法判断两圆位置关系的步骤
1.把圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心坐标和半径；
2.计算出圆心距；
3.根据圆心距与两圆半径的和差关系作出相应判断.
训练题
1.［2020·江苏南京六校高一期末］已知圆圆，则圆C1与圆C2的位置关系是 （ ）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
2.［2020·湖北荆州七校高二月考］已知圆C1：x2+y2-x-4y+6＝0，圆C2：x2+y2-6y＝0，则两圆的位置关系为 （ ）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
C
D
2.利用圆与圆的位置关系求参数的值（范围）
例2 ［2020·江苏无锡高一期末］已知圆O：x2+y2＝1，若对于圆C：（x-m-2）2+（y-m）2＝1上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得∠PQO＝90°，则实数m的取值范围为 .
【解题提示】由∠PQO＝90°，知PQ为圆O的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和.
【答案】（-∞，-2）∪（0，+∞）
◆根据两圆的位置关系求参数的值（范围）的步骤
1.把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径.
2.根据两圆的位置关系，转化为圆心距与两圆半径的和差关系.
3.解方程或不等式，求解参数值或取值范围.
C
9或49
3.利用圆与圆的位置关系求圆的方程
例3 ［2019·福建厦门外国语学校高二检测］已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m＝0.
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36＝0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值.
◆根据圆与圆的位置关系求圆的方程的方法
设出圆的标准方程，根据题中给出的两圆的位置关系及其他已知条件，确定所求圆的圆心坐标或半径，代入圆的方程即可.
训练题 ［2019·山东济宁高三一模］求与圆C：x2+y2-2x-4y＝0外切于点P（2，4），且半径为的圆M的方程.
二、两圆的公切线问题
例4 ［2020·江苏修远中学高一月考］圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2-6x-8y+9＝0的公切线有且仅有 （ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【解题提示】根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆外切，即可得到答案.
【解析】由圆C1：x2+y2＝1，可得圆心坐标C1（0，0），半径为r＝1.
圆C2：x2+y2-6x-8y+9＝0，可得圆心坐标C2（3，4），半径为R＝4，
则|C1C2|＝＝5，所以|C1C2|＝R+r，
所以圆C1与圆C2外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
【答案】C
◆两圆的公切线条数的判断
两圆的公切线条数与两圆位置的对应关系如下：
（1）两圆外离?两圆有4条公切线；
（2）两圆外切?两圆有3条公切线；
（3）两圆相交?两圆有2条公切线；
（4）两圆内切?两圆有1条公切线；
（5）两圆内含?两圆没有公切线.
训练题
1.［2020·广东东莞高一期末］圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（ ）
A.4 B.6 C.16 D.36
2.已知圆，圆，则两圆公切线的方程为 .
C
x+1＝0
三、两圆的公共弦问题
例5 ［2020·福建永春一中高一期末］在四边形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，2AB＝AD＝CD＝，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长为 （ ）
A.1 B. C. D.2
【解题提示】以C为坐标原点，以CD，CB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求出△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.
【答案】C
◆两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法
若圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为（D1-D2）x+（E1- E2）y+F1-F2＝0.
训练题
1.［2020·陕西黄陵中学高一期末］已知圆C1：x2+y2-2x-6y-1＝0和C2：x2+y2-10x-12y+45＝0.
（1）求证：圆C1和圆C2相交；
（2）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
（1）证明：由题意知，圆C1的圆心C1（1，3），半径r1＝，
圆C2的圆心C2（5，6），半径r2＝4，两圆圆心距d＝|C1C2|＝5，r1+r2＝+4，|r1-r2|＝4-，
所以|r1-r2|◆两圆相交时，两圆公共弦长的求法
1.代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；
2.几何法：根据圆的几何性质，公共弦所在直线与过两圆圆心的直线垂直，求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
2.［2020·江苏省启东中学高一月考］圆O1的方程为x2+（y+1）2＝4，圆O2的圆心为O2（2，1）.
（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
（2）若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝，求圆O2的方程.
四、圆系方程问题
例6 圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为 （ ）
A.x2+y2-x+7y-32＝0 B.x2+y2-x+7y-16＝0
C.x2+y2-4x+4y+9＝0 D.x2+y2-4x+4y-8＝0
【解析】根据题意，设过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）＝0（λ≠-1），整理可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+ 6x+6λy-4-28λ＝0，
【答案】A
【知识拓展】
1.圆系方程：具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程是圆系方程.
2.常见的圆系方程的几种类型
（1）同心圆系方程：（x-a）2+（y-b）2＝r2（r>0），其中的a，b是定值，r是参数.
（2）半径相等的圆系方程：（x-a）2+（y-b）2＝ r2（r>0），其中的r是定值，a，b是参数.
（3）过直线Ax+By+C＝0与圆x2+y2+ D1x+ E1y+F1＝0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C）＝0.
（4）过圆C1：x2+y2+D1x+E1 y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1 y+F1+λ（x2+y2+ D2x+ E2 y+F2）＝0（λ≠-1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意，以防丢解）.
当λ＝-1时，圆系方程表示直线l：（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2＝0（当两圆是同心圆时，此直线不存在）：
①若两圆相交，则l为两圆公共弦所在直线；
②若两圆相切，则l为公切线；
③若两圆相离，则l为与两圆圆心连线垂直的直线.
训练题
1.［2019·湖北荆州高一期末］已知圆系方程（x-m）2+（y-2m）2＝5（m∈ R，m为参数），这些圆的公切线方程为 .
2.［2020·江西玉山一中高一月考］已知两圆，直线
（1）当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
（2）当r ＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
2x-y±5＝0
3.已知一个圆经过两圆x2+y2+4x+y＝-1，x2+y2+2x+2y+1＝0的交点，且有最小面积，求此圆的方程.
1.圆与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法:由圆心距与两圆的半径之间的关系来判定.
（1）两圆外离?|C1C2|>r1+r2；（2）两圆外切?|C1C2|＝r1+r2；（3）两圆相交?|r1-r2|<|C1C2|（4）两圆内切?|C1C2|＝|r1-r2|；（5）两圆内含?|C1C2|<|r1-r2|（r1≠r2）.
(2)代数法:联立圆与圆的方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，若
（1）Δ>0?两圆相交； （2）Δ＝0?两圆外切或内切；
（3）Δ<0?两圆外离或内含.
小结
2.两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法
若圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0相交，
则两圆公共弦所在直线的方程为（D1-D2）x+（E1- E2）y+F1-F2＝0.
3.两圆相交时，两圆公共弦长的求法
(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；
(2)几何法：根据圆的几何性质，公共弦所在直线与过两圆圆心的直线垂直，求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
数学-RJ·A-选择性必修第二册
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
学习目标
1.能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.
2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.
3.在学习过程中，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想.
重点：圆与圆的位置关系.
难点：圆的方程的应用.
知识梳理
两个圆之间存在以下三种位置关系：
（1）两圆相交，有两个公共点；
（2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；
（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.
【提示】初中学习过的判断圆与圆的位置关系的结论：
设圆C1的半径为r1，圆C2的半径是r2，两圆连心线的长为d，则
（1）当d>r1+r2时，圆C1与圆C2外离；
（2）当d=r1+r2时，圆C1与圆C2相外切；
（3）当|r1-r2|
（5）当d<|r1-r2|时，圆C1与圆C2内含.
思考：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
提示：因为两个圆的交点坐标就是两个圆的方程的公共解，所以我们可以根据两个圆的方程的公共解的个数判断它们之间的关系.具体情形如下：
两圆相交有两组公共解；两圆相切有一组公共解；两圆相离没有公共解.
另外，根据圆的方程可以求得圆心和半径，也可以根据圆心距与半径之间的关系判断两圆之间的位置关系.
思考：1.如果两圆方程联立消元后得到的方程的Δ＝0，它说明什么？
你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？
2.当Δ<0时，两圆是什么位置关系？
提示：1.当Δ＝0时，方程组只有一组解，此时两圆相切，但不能确定两圆是内切还是外切.若较小圆的圆心在另一个圆内，则两圆内切；否则，两圆外切.
2.当Δ<0时，方程组没有解，此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.若较小圆的圆心在另一个圆内，则两圆内含；否则，两圆外离.
常考题型
一、两圆的位置关系的判断及应用
1.两圆位置关系的判定
例1 ［2020·吉林省实验中学高一期末］已知圆截直线x+y＝0所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是 （ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
【答案】B
◆圆与圆的位置关系的判断方法
1.几何法:由圆心距与两圆的半径之间的关系来判定.
（1）两圆外离?|C1C2|>r1+r2；
（2）两圆外切?|C1C2|＝r1+r2；
（3）两圆相交?|r1-r2|<|C1C2|
（5）两圆内含?|C1C2|<|r1-r2|（r1≠r2）.
2.代数法:联立圆与圆的方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，若
（1）Δ>0?两圆相交； （2）Δ＝0?两圆外切或内切；
（3）Δ<0?两圆外离或内含.
◆几何法判断两圆位置关系的步骤
1.把圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心坐标和半径；
2.计算出圆心距；
3.根据圆心距与两圆半径的和差关系作出相应判断.
训练题
1.［2020·江苏南京六校高一期末］已知圆圆，则圆C1与圆C2的位置关系是 （ ）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
2.［2020·湖北荆州七校高二月考］已知圆C1：x2+y2-x-4y+6＝0，圆C2：x2+y2-6y＝0，则两圆的位置关系为 （ ）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
C
D
2.利用圆与圆的位置关系求参数的值（范围）
例2 ［2020·江苏无锡高一期末］已知圆O：x2+y2＝1，若对于圆C：（x-m-2）2+（y-m）2＝1上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得∠PQO＝90°，则实数m的取值范围为 .
【解题提示】由∠PQO＝90°，知PQ为圆O的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和.
【答案】（-∞，-2）∪（0，+∞）
◆根据两圆的位置关系求参数的值（范围）的步骤
1.把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径.
2.根据两圆的位置关系，转化为圆心距与两圆半径的和差关系.
3.解方程或不等式，求解参数值或取值范围.
C
9或49
3.利用圆与圆的位置关系求圆的方程
例3 ［2019·福建厦门外国语学校高二检测］已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m＝0.
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36＝0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值.
◆根据圆与圆的位置关系求圆的方程的方法
设出圆的标准方程，根据题中给出的两圆的位置关系及其他已知条件，确定所求圆的圆心坐标或半径，代入圆的方程即可.
训练题 ［2019·山东济宁高三一模］求与圆C：x2+y2-2x-4y＝0外切于点P（2，4），且半径为的圆M的方程.
二、两圆的公切线问题
例4 ［2020·江苏修远中学高一月考］圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2-6x-8y+9＝0的公切线有且仅有 （ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【解题提示】根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆外切，即可得到答案.
【解析】由圆C1：x2+y2＝1，可得圆心坐标C1（0，0），半径为r＝1.
圆C2：x2+y2-6x-8y+9＝0，可得圆心坐标C2（3，4），半径为R＝4，
则|C1C2|＝＝5，所以|C1C2|＝R+r，
所以圆C1与圆C2外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
【答案】C
◆两圆的公切线条数的判断
两圆的公切线条数与两圆位置的对应关系如下：
（1）两圆外离?两圆有4条公切线；
（2）两圆外切?两圆有3条公切线；
（3）两圆相交?两圆有2条公切线；
（4）两圆内切?两圆有1条公切线；
（5）两圆内含?两圆没有公切线.
训练题
1.［2020·广东东莞高一期末］圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（ ）
A.4 B.6 C.16 D.36
2.已知圆，圆，则两圆公切线的方程为 .
C
x+1＝0
三、两圆的公共弦问题
例5 ［2020·福建永春一中高一期末］在四边形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，2AB＝AD＝CD＝，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长为 （ ）
A.1 B. C. D.2
【解题提示】以C为坐标原点，以CD，CB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求出△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.
【答案】C
◆两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法
若圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为（D1-D2）x+（E1- E2）y+F1-F2＝0.
训练题
1.［2020·陕西黄陵中学高一期末］已知圆C1：x2+y2-2x-6y-1＝0和C2：x2+y2-10x-12y+45＝0.
（1）求证：圆C1和圆C2相交；
（2）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
（1）证明：由题意知，圆C1的圆心C1（1，3），半径r1＝，
圆C2的圆心C2（5，6），半径r2＝4，两圆圆心距d＝|C1C2|＝5，r1+r2＝+4，|r1-r2|＝4-，
所以|r1-r2|
1.代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；
2.几何法：根据圆的几何性质，公共弦所在直线与过两圆圆心的直线垂直，求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
2.［2020·江苏省启东中学高一月考］圆O1的方程为x2+（y+1）2＝4，圆O2的圆心为O2（2，1）.
（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
（2）若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝，求圆O2的方程.
四、圆系方程问题
例6 圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为 （ ）
A.x2+y2-x+7y-32＝0 B.x2+y2-x+7y-16＝0
C.x2+y2-4x+4y+9＝0 D.x2+y2-4x+4y-8＝0
【解析】根据题意，设过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）＝0（λ≠-1），整理可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+ 6x+6λy-4-28λ＝0，
【答案】A
【知识拓展】
1.圆系方程：具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程是圆系方程.
2.常见的圆系方程的几种类型
（1）同心圆系方程：（x-a）2+（y-b）2＝r2（r>0），其中的a，b是定值，r是参数.
（2）半径相等的圆系方程：（x-a）2+（y-b）2＝ r2（r>0），其中的r是定值，a，b是参数.
（3）过直线Ax+By+C＝0与圆x2+y2+ D1x+ E1y+F1＝0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C）＝0.
（4）过圆C1：x2+y2+D1x+E1 y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1 y+F1+λ（x2+y2+ D2x+ E2 y+F2）＝0（λ≠-1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意，以防丢解）.
当λ＝-1时，圆系方程表示直线l：（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2＝0（当两圆是同心圆时，此直线不存在）：
①若两圆相交，则l为两圆公共弦所在直线；
②若两圆相切，则l为公切线；
③若两圆相离，则l为与两圆圆心连线垂直的直线.
训练题
1.［2019·湖北荆州高一期末］已知圆系方程（x-m）2+（y-2m）2＝5（m∈ R，m为参数），这些圆的公切线方程为 .
2.［2020·江西玉山一中高一月考］已知两圆，直线
（1）当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
（2）当r ＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
2x-y±5＝0
3.已知一个圆经过两圆x2+y2+4x+y＝-1，x2+y2+2x+2y+1＝0的交点，且有最小面积，求此圆的方程.
1.圆与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法:由圆心距与两圆的半径之间的关系来判定.
（1）两圆外离?|C1C2|>r1+r2；（2）两圆外切?|C1C2|＝r1+r2；（3）两圆相交?|r1-r2|<|C1C2|
(2)代数法:联立圆与圆的方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，若
（1）Δ>0?两圆相交； （2）Δ＝0?两圆外切或内切；
（3）Δ<0?两圆外离或内含.
小结
2.两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法
若圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0相交，
则两圆公共弦所在直线的方程为（D1-D2）x+（E1- E2）y+F1-F2＝0.
3.两圆相交时，两圆公共弦长的求法
(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；
(2)几何法：根据圆的几何性质，公共弦所在直线与过两圆圆心的直线垂直，求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php