【课件】第一章-1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 数学-RJA-选择性必修第一册(共51张PPT)

(共51张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第一册
1.4　 空间向量的应用
1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题
第一章　空间向量与立体几何
重点：理解并掌握用向量方法解决距离、夹角问题的方法和步骤.
难点：辨析各种距离、夹角问题并能正确求出各种距离及夹角.
能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的直线与平面、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.
学习目标
知识梳理
一、 空间向量与距离
二、 空间向量与夹角
常考题型
解题方法
解题方法：利用向量法证明线面平行的三种思路
1.设直线l的方向向量是a，平面α的法向量是u，则要证明l∥α，只需证明a⊥u，即a·u＝0.
2.根据线面平行的判定定理“若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行”，要证明平面外的一条直线和这个平面平行，只需在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.
3.根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线的向量确定的平面必定平行，因此要证明平面外的一条直线和这个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可.
解题方法：存在性问题及其解题策略
1.存在性问题要在一定条件下论证会不会出现某个结论，这类问题常以“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要对结论作出肯定存在的假设，然后结合已知条件进行推理论证，若得出合理的结论，则存在；否则，不存在.
2. 用空间向量研究立体几何中的存在性问题的关键是构建空间直角坐标系，然后利用空间向量的数量积等公式处理空间中的平行、垂直等位置关系问题，可避开传统解法的“作——证——算”中的难点，具有较强的操作性.
小结
1.五个知识点：
利用空间向量研究：（1）点到直线的距离；（2）点到平面的距离；（3）异面直线所成角；（4）直线和平面所成角；（5）二面角.
2.三种题型：
1.用空间向量研究距离问题
2.用空间向量研究角度问题
3.用空间向量研究存在性问题
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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